第五章影响线 (influence line) §5-1移动荷载和影响线的概念 •移动荷 大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。 ·反应特 结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位 置的改变而改变。 •主要问 移动荷载作用下结构的最大响应计算。线弹 性条件下，影响线是有效工具之一
第五章 影响线 (influence line) §5-1移动荷载和影响线的概念 •移动荷载 大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。 •反应特点 结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位 置的改变而改变。 •主要问题 移动荷载作用下结构的最大响应计算。线弹 性条件下，影响线是有效工具之一
|Fp=1 1Fp=1 R=1 4Fp=1 3/41/2 114 R=3/4 1/2IFp=1 -反力R的影响线 •影响线定义 「R=1/2 物建馨酸惑售異花黄 31/4 Fp=1 律的图形。 1R=1/4 •影响线作法 其一是静力法，另一 为机动法（虚功法）。 fR-0
FP=1 R FP=1 R=1 FP=1 R=0 Y X 3/4 1/2 1/4 1 ----反力R的影响线 •影响线定义 单位移动荷载作用下某 物理量随荷载位置变化规 律的图形。 •影响线作法 其一是静力法，另一 为机动法（虚功法）。 FP=1 R=3/4 l/4 FP=1 R=1/2 l/2 FP=1 R=1/4 3l/4
§5-2静力法作简支梁影响线 首先利用静力平衡条件程建立影响线方程， 然后由函数作图的方法作出影响线 ---静力法。 1.支座反力影响线 ∑m4=0 y B Y影响线方程 Yp=x/l ∑ma=0 Y影响线 Y4=1-x/l Y影响线1
§5-2静力法作简支梁影响线 首先利用静力平衡条件程建立影响线方程， 然后由函数作图的方法作出影响线----静力法。 1. 支座反力影响线 + A B l YA YB = 0 mA Y x l B = / YB影响线方程 + YB影响线 = 0 mB Y x l A = 1− / YA影响线
2.弯矩和剪力影响线 求k截面弯矩和剪力影响线 x单位力在K点右侧，取左部分作隔离体 a ab/1 ∑m,=0 Mk影响线 Mk=Ya =a-a7 bl 5=0R-,-1月 a Fo影响线
2. 弯矩和剪力影响线 求k截面弯矩和剪力影响线 A B YA YB 1 MK FQK x a = 0 mK 取右部分作隔离体 M Y b K = B l x = b = 0 Fy l x FQK = −YB = − x a 单位力在K点右侧,取左部分作隔离体 = 0 mK M Y a K = A l x = a − a = 0 Fy l x FQK = YA = 1− ab/ l b a MK影响线 a / l b/ l 1 1 FQk影响线 a b K A B l YA YB FP=1 x
练习：作Ya,Ma,M,Fa Fp=1 影响线 /2 1/2 解： ∑m4=0M4=-x ∑F,=0 Y4=1 X- MA影响线 ① Y影响线 xl/2 Mk=-(x-l/2) Fok=1 Mk影响线
练习:作YA , MA , MK , FQk 影响线. l/2 l/2 K FP=1 A x x 解: = 0 mA M x A = − MA YA = 1 Fy = 0 YA MA影响线 l YA影响线 1 FQk MK xl/2 x − l / 2 FP=1 FQk=1 MK= -(x - l/2 ) QK影响线 1 MK影响线 l/2
练习：作Y,M,M.Fak M:,Fg影响线。 解：∑F,=0Y,=1 M 44z44 >m=0 MA=Ypl/2-x=112-x x-14 x-3L/4 YB影响线 M影响线 /2 1/4 xl/4Mk=1/4-(x-/4)=l/2-x 1e FOK-0 Fo影响线 x<3/4M=0 Foi-0 M影响线 Q1/4 X3/4M=31/4-xFo-1 1 Fo影响线
练习:作YB , MA , MK , FQk Mi , FQi影响线. l/4 l/4 k FP=1 A MA YB B i l/4 l/4 x x 解: = 0 mA M Y l x l x A = B / 2− = / 2− = 1 Fy = 0 YB YB影响线 1 xl/4 x − l / 4 FP=1 FQk=0 MK= l/4-(x - l/4 )=l/2-x MA影响线 l/2 l/2 FQk MK YB MK影响线 l/2 l/4 1 FQk影响线 FQi MK x − 3l / 4 FP=1 x3l/4 Mi=3l/4 -x FQi=1 Mi影响线 l/4 FQi影响线 1
练习：作静定刚架影响线 求Fgc,M,FNE,M.FaD影响线 D 1.Foc影响线 xl/2 x<1/4 Foc =-1 9=1 1441/2 xx1/4 Foc =0 M 2.Me,FNe影响线 oc影响线O1 ∑F,=0FE=-I ∑mE=0ME=-(x-l/2) F、E影响线 M 3.M,Fop影响线 2 M影响线 Y=1-x/I ∑F,=0 FoD=Y4=1-x/l FoD影响线 ∑m4=0 Mp=Y1/4 L/4 MD影响线
练习:作静定刚架影响线 = −1 FNE 求 FQC , ME , FNE, MD , FQD影响线 x l / 4 M (x l / 2) E = − − = 0 Fy = −1 FQC = 0 mE Y x l A = 1− / F Y x l QD A = = 1− / FQC影响线 1 C D l/4 l/2 A B 1 l/4 E x x 1. FQC影响线 FQC 1 x l / 4 = 0 FQC 2. ME , FNE影响线 FNE= 1 ME x − l / 2 3. MD , FQD影响线 MD YA FQD = 0 Fy = 0 mA M Y l / 4 D A = FNE影响线 1 ME影响线 l/2 l/2 MD影响线 l/4 1 FQD影响线
§5-3结点荷载作用下梁的影响线 1 纵梁 横梁 作Mk,Fok影响线 作法： 1.作荷载直接作用 于主梁时的影响线； 2.将结点投影到影 主梁 响线上； 3.将相邻投影点 ab/ 连以直线。 Mk影响线 作法的根据： 1.无论荷载在主梁上 还是在纵梁上，结点处 的纵标相同； 2.影响线在相邻结点间是直线， Fak影响线
§5-3结点荷载作用下梁的影响线 纵梁 横梁 主梁 作Mk , F Qk影响线 作法: 1.作荷载直接作用 于主梁时的影响线; ab/l 2.将结点投影到影 响线上; 3.将相邻投影点 连以直线. Mk影响线 a/l FQk影响线 b/l 作法的根据: 1.无论荷载在主梁上 还是在纵梁上,结点处 的纵标相同; 2.影响线在相邻结点间是直线
作法： 1 1.作荷载直接作用 于主梁时的影响线； 2.将结点投影到影 响线上； 3.将相邻投影点连以直线： 作法的根据： abl Mk影响线 1.无论荷载在主梁上 还是在纵梁上，结点处 的纵标相同； 1-x/d 2.影响线在相邻结点间是直线
作法: 1.作荷载直接作用 于主梁时的影响线; ab/l 2.将结点投影到影 响线上; 3.将相邻投影点连以直线. 作法的根据: Mk影响线 1.无论荷载在主梁上 还是在纵梁上,结点处 的纵标相同; 2.影响线在相邻结点间是直线. 1 d x 1-x/d x/d
§5-4静力法作桁架的影响线 桁架承受的是结点荷载。 经结点传荷的主梁影响线 的做法同样适用于桁架。 FNi影响线
§5-4静力法作桁架的影响线 FN1影响线 桁架承受的是结点荷载。 经结点传荷的主梁影响线 的做法同样适用于桁架。 1 1 1 a a a 1 1