练习题 个系统的系统函数为H(0)=→求对于以下各输入的时域 响应v(t 4+jo (1)f()=4c0s4(2)f(t)=6(0)(3)f(t)=ec(t) (1)y(t)=4 16 / cos(4t-45°)=8√2cos(4t-45°) 2)y()=h(t)=16e6(1) (3)Y(o)=H()F(o) 16 (4+jo) y(t)=16e( ★ 心学电信类 Signals and Systems 第四章第1讲
第四章第1讲 1 练习题 一个系统的系统函数为 ，求对于以下各输入的时域 响应y(t)。 cos(4 45 ) 8 2 cos(4 45 ) 4 2 16 y(t) = 4 t − = t − ( ) 16 ( ) 4 y t te t t − = j H j + = 4 16 ( ) (1) f (t) = 4cos4t (2) f (t) = (t) (3) ( ) ( ) 4 f t e t t − = (1) (2) ( ) ( ) 16 ( ) 4 y t h t e t t − = = (3) 2 (4 ) 16 ( ) ( ) ( ) j Y j H j F j + = =
例4 设系统的频率响应H(j)为 0≤≤20 H(jo) q()=-60° O>20 若输入信号f(t)=2cos(10+90°)+5c0s(25+120°) 求系统响应y( 解用叠加定理考虑,f()=2co(0+90°)作用于系统时, y()=H(10)2cos(10+90°-60°) 3cos(10t+30°) 对于第二项,f2(1)=5c0(251+120)作用于系统时,O>20 所以,响应为零。因此,系统响应为y()=3c0(10+30 大学电信 Signals and Systems 第四章第1讲 的频率被滤掉
第四章第1讲 2 例 4.2 H( j) = 0 20 1.5 0 20 ( ) H j () = −60 f (t) = 2cos(10t + 90) + 5cos(25t +120) y(t) 设系统的频率响应 为 若输入信号 求系统响应 ( ) 2cos(10 90 ) 1 f t = t + 3cos(10 30 ) ( ) ( 10) 2cos(10 90 60 ) 1 = + = + − t y t H j t 解 用叠加定理考虑， 作用于系统时， ( ) 5cos(25 120 ) 2 f t = t + H( j25) = 0 y(t) = 3cos(10t + 30) 对于第二项， 作用于系统时， 20 所以，响应为零。因此，系统响应为 的频率被滤掉
例4.3 在如图所示系统中,f(t)为已知激励,h(1)=-。求零状态响 丌t 应y(t) f(t) h(t h(t)Hyt) 解:设f(t)台→F(jo) sgnt分→,根据对偶性:2zsgn(-)=-2sg(O) jnsg(O)即有:H(o)=F[h(t=jsgn(o) KA: R(jo=HGo)HGoEGjo=[isgn(o)ll-isgn(o)jE(jo) sgn(osgn(oEgjo--Egjo) 所以:y(t)=-ft)可见此系统为一反相器。 ★ ★心大学电 Signals and Systems 第四章第1讲
第四章第1讲 3 例 4.3 在如图所示系统中，f(t)为已知激励， 。求零状态响 应 y(t)。 t h t 1 ( ) = f(t) h(t) h(t) y(t) 解：设 f(t)F(j) 2 sgn( ) 2 sgn( ) 2 , : 2 sgn − = − j j t t 根据对偶性 sgn( ) 1 j t − 即有：H(j)=F [h(t)]=-jsgn() 故得：R(j)=H(j) H(j)E(j)= [-jsgn()][-jsgn()]E(j) =-sgn()sgn()E(j)=-E(j) 所以：y(t)= -f(t) 可见此系统为一反相器
例4 RC电路,若输入信号为周期矩形脉冲浪如下 图所示。求系统响应。 f(t) 0.500.5 ■解输入信号的频谱为 n=0,±1,±2,… ★ 心学电信类 Signals and Systems 第四章第1讲
第四章第1讲 4 例 4.4 ◼ RC电路，若输入信号为周期矩形脉冲波如下 图所示。求系统响应。 ◼ 解 输入信号的频谱为 f (t) − 2 −0.5 0 2 t 1 0.5 ) 0, 1, 2, 2 ( = = n n Sa T Fn
例4 ■其中,T=2,,基浪频率,因此,有 =0.5Sa(-)n=0,±1,±2,… RC电路的频率响应为 /RC H(j)= 0+1/RC 因此,H(iQ)=H(mz) 1/RC Jn+1/RC ★ 心学电信类 Signals and Systems 第四章第1讲
第四章第1讲 5 例 4.4 ◼ 其中，T=2，，基波频率，因此，有 ◼ RC电路的频率响应为 ◼ 因此， j RC RC H j 1/ 1/ ( ) + = 1 / ( ) ( ) 1 / RC H jn H jn jn RC = = + ) 0, 1, 2, 2 = 0.5 ( n = n F Sa n
例4 RC电路的频率响应为 1/RC Ho J0+1/ RC ■因此, 1/ RO H(n2)=H(j7) jn +1/RC ■输出信号的频谱为 1/ RC Yn=H(nQ2)F nn +1/ RC 0.50(-) 系统响应为 y()=∑emy ★ 大学电合 Signals and Systems 第四章第1讲
第四章第1讲 6 例 4.4 ◼ RC电路的频率响应为 ◼ 因此， ◼ 输出信号的频谱为 ◼ 系统响应为 j RC RC H j 1/ 1/ ( ) + = j n RC RC H j n H j 1/ 1/ ( ) ( ) + = = Y n = H( jn)F n = jn RC RC 1/ 1/ + ) 2 0.5 ( n Sa =− = n j n t n y t Y e ( )
例4.4 0.2 ,,。↑,1 1/RC=1 0.2 20 10 0 10 15 1/RC=10 15 10 15 1/RC=100 ★ RC电路翰出的幅度 学电 Signals and Systems m第四章第1讲 7
第四章第1讲 7 例 4.4 ◼ RC电路输出的幅度频谱
例4 5150 0.5 05-5 1/RC=1 3 1/RC=1 5-5150.3 1/RC=100 ■RC电路输出的时城浪形 ★ 心学电信类 Signals and Systems 第四章第1讲
第四章第1讲 8 例 4.4 ◼ RC电路输出的时域波形
例4.5 图示是理想高通滤波器的幅频与相频特性,求该滤波器的 冲激响应。 H(jo 0(O) 解:由理想髙通滤波器特性可知,其特性可用1一理想低通 特性(门函数)表示。 即 H(O)=[1-G20,(O)]el0 故,冲激响应为:h0=6(-10)-0(-1)★ 大学电合 Signals and Systems 第四章第1讲
第四章第1讲 9 例 4.5 图示是理想高通滤波器的幅频与相频特性，求该滤波器的 冲激响应。 () 0 −t H(j) 1 −C C 解：由理想高通滤波器特性可知，其特性可用１－理想低通 特性（门函数）表示。 即： 0 ( ) [1 ( )] 2 j t H j G e C − = − ( ) ( ) [ ( )] 0 0 h t t t S a t t C C = − − − 故，冲激响应为：
例4.6 带限信号f(t通过如图所示系统,已知f(t)、H1fo)、 H2(o)频谱如图所示,画出x()、y(t)的频谱图。 ()②田1(o-H2o)y(0 cost cost AGio) Higo) HiJo) 15-9-606915 9 解:频谱图如下 Ago 59-606915 ★ 心学电信类 Signals and Systems 第四章第1讲
第四章第1讲 10 例4.6 带限信号f (t)通过如图所示系统，已知f (t)、 H1 (j)、 H2 (j)频谱如图所示，画出x(t)、y(t)的频谱图。 解：频谱图如下 cos9t H1 f(t) (j) y (t) x(t) H2 (j) cos9t F(j) -6 0 6 1 -15 -9 9 15 H1 (j) 0 1 -9 9 H2 (j) 0 2 9 1 X(j) -15 -9 -6 0 6 9 15 ½ -9