七章高散时间系統的时域分析 §7.1引言 本章主要研究离散信号的时域分析及离散系统的时域分析 ●离散信号及特性 ●离散系统的描述及模拟 ●差分方程的经典解 ●单位函数响应 ●卷积和
第七章 离散时间系统的时域分析 §7.1 引言 本章主要研究离散信号的时域分析及离散系统的时域分析 ⚫ 离散信号及特性 ⚫ 离散系统的描述及模拟 ⚫ 差分方程的经典解 ⚫ 单位函数响应 ⚫ 卷积和
7,2离散信号及其时域特性 、离散信号的定义 离散时间信号可以从两个方面来定义: 6仅在一些离散时刻k(k=0,士1,±2,)上才有定义(确定的 函数值)的信号称为离散时间信号,简称离散信号,角f(A) 表示。 牯隽鬆禧样用离装)男鹚样号 kT)一般简写为f(k)。 f(k) f(kT)
7.2 离散信号及其时域特性 一 、离散信号的定义 离散时间信号可以从两个方面来定义： 仅在一些离散时刻 k (k=0,±1, ±2,…)上才有定义 (确定的 函数值)的信号称为离散时间信号，简称离散信号，用 f(k) 表示。 连续时间信号经过抽样（即离散化）后所得到的抽样信号 通常也称为离散信号，用f(kT)表示，T 为抽样周期。 f (kT)一般简写为f(k) 。 k f (kT) k f (k)
离散信号的描述方法 令数学解析式 f(k 0≤k0f)=9.1,2,3
二 、离散信号的描述方法 ❖ 数学解析式 ❖ 图形形式 ❖ 序列形式 f (k) 0 1 2 3 4 5 t 2 3 4 1 = k k k f k 0, 其它 , 0 4 ( ) ( ) [0,1, 2, 3, 4] f k = f k k k ( ) , 0 = f k( ) [0,1, 2, 3, 4, ] =
上、离散信号的运算 (1)相加:序列中同序号的数值逐项对应相加。 z(n)=x(n)+y(m)+… (2)相乘:序列中同序号的数值逐项对应相乘 z(n)=x(n)y(n)… (3)移序:函数序号的增减。x(n)-概、x(n±k) 增序:x(n)-)x(n+k),k>0为增序(向左移) 减序:x(n)>x(n-k),k>0为减序(向右移)
三、离散信号的运算 （1）相加：序列中同序号的数值逐项对应相加。 z(n) = x(n) + y(n) + ... （2）相乘：序列中同序号的数值逐项对应相乘。 z(n) = x(n) y(n)... （3）移序：函数序号的增减。 x(n) ⎯ ⎯→ x(n k) 移序 : ( ) ( ) , ( ) : ( ) ( ) , ( ) 减序 为减序 向右移 增序 为增序 向左移 ⎯→ − ⎯→ + x n x n k k x n x n k k
(4)反褶:x(n) 反褶x(-n) (5)尺度变换: x(amn)a>1压缩 x(n)→ x(")a>1扩展(见下页) (6)差分:相邻相减 前向差分:△x(n)=x(n+1)-x(n) 后向差分:Vx(n)=x(n)-x(n-1) (7)累加:z(m)=∑x(k)
（4）反褶： x(n) ⎯ ⎯→ x(−n) 反褶 （5）尺度变换： → 扩展 压缩 a a n x x an a x n ( ) ( ) ( ) （6）差分：相邻相减 : ( ) ( ) ( ) : ( ) ( ) ( ) = − − = + − x n x n x n x n x n x n 后向差分 前向差分 (见下页) (7)累加: =− = M k z(n) x(k)
X(n) x(2n) 1234567n 1234567n 输入序列中偶数点组成 X(n/2) XI(n) 01234567n 01234567891011121314n 保留偶数点,奇数点=0
0 1 2 3 4 5 6 7 n X(n) 0 1 2 3 4 5 6 7 n X1(n) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 n X(n/2) 0 1 2 3 4 5 6 7 n X(2n) 由输入序列中偶数点组成 保留偶数点,奇数点=0 0 1 2 3 4 5 6 7 n X(2n)
四、常用典型信号举例 令单位样值信号( Unit Sample δ(m) (n=0 8(n) 10(n≠0) 0 1 δ(n-1o 0(n≠n0) 与6(t)得区别?
❖ 单位样值信号（Unit Sample) = = 0 ( 0) 1 ( 0) ( ) n n n = − = 0 ( ) 1 ( ) ( ) 0 0 0 n n n n n n (n) 0 n ( ) n − n0 0 n0 n 四、常用典型信号举例 与(t)得区别？
令离散单位阶跃信号 1(n≥0 0(n<0) 01234 离散矩形序列 1(0≤n≤N-1)1 0(n<0orn≥N) =以(n)-l(n-mn) 01234
❖ 离散单位阶跃信号 ❖ 离散矩形序列 = 0 ( 0) 1 ( 0) ( ) n n u n 1 01 2 3 4..... n 1 01 2 3 4 n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = − − − = u n u n n n or n N n N GN n
斜变序列 R(n)=nu(n) 012345. 16 r(n=nu(n 9 →1 O12345
❖ 斜变序列 R(n) = nu(n) 01 2 3 4 5.....n 1 2 3 4 5 0 ( ) ( ) 2 r n = n u n 01 2 3 4 5.....n 4 9 1625
令实指数信号:f(k)=Caka,C均为实数 当|a>1,指数为上升曲线;当|a<1时,指数为衰减曲线, 当a为负时,f(k)的值符号交替变化。当a为正,fk)的 值均为正 f(k)=a f(k 0<a<1 k k f(h=a f(k) a< 1<a<0 k k
❖ 实指数信号： f (k) = Ca k a, C 均为实数 当|a|>1，指数为上升曲线；当|a|<1时，指数为衰减曲线, 当 a 为负时，f(k)的值符号交替变化。当a 为正， f(k)的 值均为正。 k f (k) = a 0 a 1 k −1 0 1 2 3 4 k f (k) = a a 1 k −1 0 1 2 3 4 k f (k) = a −1 a 0 k −1 0 12 3 4 k f (k) = a a −1 k −1 0 12 3 4