湘潭大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 傅立叶变换应用于通信系统

第五章傅立叶变换应用于通信系统 5.1引言 本章主要介绍傅里叶变换的应---滤波、调制和抽样 滤波:改变一个信号所含频率分量的相对大小 系统对于不同频率的信号以其H(j)特性有不同程度的响应, 即对信号各频率分量进行加权,对某些频率分量加强某些消弱 或不变起到滤波作用 依据傅里叶变换及卷积定理求得系统的频域响应 博里叶变换分析法 调制、抽样 调制抽样原理是频分复用与时分复用通信系统的理论基础

§5.1 引言 本章主要介绍傅里叶变换的应用-----滤波、调制和抽样 系统对于不同频率的信号以其 特性有不同程度的响应, 即对信号各频率分量进行加权,对某些频率分量加强,某些消弱 或不变---起到滤波作用 调制、抽样 调制抽样原理是频分复用与时分复用通信系统的理论基础 第五章 傅立叶变换应用于通信系统 依据傅里叶变换及卷积定理求得系统的频域响应 ----傅里叶变换分析法 滤波:改变一个信号所含频率分量的相对大小. H( j)

52利用条统函数H(10)响应 频城条统函数Hjio a.定义:糸统的零状态响应的傳里叶变换与激励的傅里叶变换之比 b物理意义: 连蛱肘间糸统响应的求解方式: r(t)=h(t*e(t) R(S=H(SE(S) ROO=HOegH 即冲激响应h()与条统函教H(S)、H(j0)分别从财城和S城(复 频蜮)频城表征了糸统的特性 C.H(jio)求解 1)从糸统的冲激响应求H(jo)=FT[h(t) (2)条统函数H(S与H(0)互推 当H()的极点在左半平面贴,H(m)=H(sN

§5.2 利用系统函数 求响应 一 频域系统函数 即冲激响应h(t)与系统函数H(S)、 分别从时域和S域（复 频域）频域表征了系统的特性 b.物理意义: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R j H j E j R s H s E s r t h t e t = = =  连续时间系统响应的求解方式: c. 求解 （1）从系统的冲激响应求 H( j) = FT[h(t)] （2）系统函数H(S)与 互推 当H(s)的极点在左半平面时,   s j H j H s = ( ) = ( ) a. 定义 : 系统的零状态响应的傅里叶变换与激励的傅里叶变换之比 H( j) H( j) H( j) H( j) H( j)

S5.2利用余统函数H(j)求响应 当H()在虚轴上有极点射H(n)≠H(S IS=J (3)根据正弦稳态分析法从频城电路模型求得H(j) 二.付里叶分析法: 将糸统和信号由附蜮变换到频城,求得糸统的频响 1.对于非周期信号的零状态响应 R(O=HcOE(o<r(t) 2对于激励信号为p0r的零状态响应 由卷积求得y2()=(t)*lm=M(z)e ja(t-t) dT e「h(z) e jo dt=emH(jo)

§5.2 利用系统函数 求响应 当H(s)在虚轴上有极点时 s jw H jw H s = ( )  ( ) R( j) = H( j)E( j)  r(t) 二. 付里叶分析法： 将系统和信号由时域变换到频域，求得系统的频响 （3）根据正弦稳态分析法从频域电路模型求得 1.对于非周期信号的零状态响应 ( ) ( ) ( ) ( )* ( ) ( )             e h e d e H j y t h t e h e d j t j j t j t j t z s = = = =    − −  − − 由卷积求得 2.对于激励信号为 e jt 的零状态响应 H( j) H( j)

例1如图所示RC低通网络,在输入端加入矩形脉冲v(t),利用傅 里叶分析法求输出端电压v(t) 解: (s) R十 R RC RC H(w)=H(S) = HOw) RC 4+C OT T VI(a)=etsa(a) e

例1.如图所示RC低通网络,在输入端加入矩形脉冲v1(t),利用傅 里叶分析法求输出端电压v2(t) R C + V1 _ + V2 _ RC s RC V R V H s Cs Cs 1 1 . 1 ( ) 1 1 1 2 + = + 解: = = s jw H jw H s = ( ) = ( )    + = = jw H jw RC , ( ) 1 令 (1 ) ) 2 ( ) ( 2 1         j j e jw E V j E Sa e − − = − = V1(t) 

e or +0 Jo a+Ja E JaT E Jo + (1)=E[()-(t-)-Beal(1)-eonu(t- Y(jo) H(jo) 2(ja)

(1 ) (1 ) ( ) (1 ) 2            j j j e a j E e j E a j a e j E V j − − − − + = − − + = − ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] ( ) 2    = − − − − − − − − v t E u t u t E e u t e u t at a t V2(t)  V1(t)  0 ( ) V1 j  0 ( ) V2 j  0  H( j) j a + j − 1 1

由图可见一 信号通过低通网络后,由于糸统的低通幡频特性:低通高不通,输入 信号的高频分量比低频分量衰减程度大,輪入矩形波的突变处含有高 频分量,因而輪出信号的波形与輪入信号相比产生了失真(幡度失真). 例2系统函数H() 激励e()=snt求系统的稳态响应r 1+ja 解:r(t)=H(ja)(e-e Sin(t-45°) 0=11+J 三付里叶叟换形式的糸统函数H() 优点:便于从频谱的观点解释激励与响应,研究信号传輪,建立滤 波频响特性的概念 缺点:付里叶变换式中可能含有冲激项,计算不如H(S)方便

由图可见: 信号通过低通网络后,由于系统的低通幅频特性:低通高不通,输入 信号的高频分量比低频分量衰减程度大,输入矩形波的突变处含有高 频分量,因而输出信号的波形与输入信号相比产生了失真(幅度失真). 三 付里叶变换形式的系统函数H(jw ) 优点:便于从频谱的观点解释激励与响应,研究信号传输,建立滤 波频响特性的概念. 缺点:付里叶变换式中可能含有冲激项,计算不如H(S)方便 , ( ) sin , ( ) 1 1 2. ( ) e t t r t j 例 系统函数H j 激励 = 求系统的稳态响应 + =   sin( 45 ) 2 1 sin 1 1 ( ) 2 1 : ( ) ( ) 1 j t j t 。 t t j e e j r t H j = − + = − = = −    解 

S53无失真传输() 失真的概念: 失真:糸统的响应波形与激励波形不相同。失真分为线性失真 与非线性失真两种。 线性失真:有破形上的变化,但不产生新的频率分量。 非线性失真:有波形上的变化,产生新的频率分量。 线性失直幅度失真:相对幅度产生变化。 相位失真:各频率分量在时间轴上的相对位置发生变化 二、信号通过线性糸统不产生失真的条件 激励e()通过糸统,不发生失真,则响应r(t)为 r(t)=ke(t-to)=R(n)=KE(w)e 又R(w)=H(ⅳ)E(jw) 对照两式有:

一、失真的概念： §5.3 无失真传输(1) 失真：系统的响应波形与激励波形不相同。失真分为线性失真 与非线性失真两种。 线性失真：有波形上的变化，但不产生新的频率分量。 非线性失真：有波形上的变化，产生新的频率分量。    相位失真：各频率分量在时间轴上的相对位置发生变化。 幅度失真 相对幅度产生变化。 线性失真 : 二、信号通过线性系统不产生失真的条件 激励e(t)通过系统，不发生失真，则响应r(t)为： ( ) ( ) = −  r t ke t t −   = jwt R( jw) KE( jw)e 又R( jw) = H( jw)E( jw) 对照两式有: e(t) r(t)

53元失真传输(2 H(w)=ke o= H(w)le/ip(w) h(t)=ko(t-to) 从肘域讲:无失真糸统与延肘糸统一样 从频城 H(n)=k---幅度条件 H(w)=k φ(w)=-H---相位条件 oP()=-wto 得出信号通过线性糸统不失真的理想条件是: (1)糸统的幡度特性在整个频率范里为常数。 (2)糸统的相频特性为过原点的直线

§5.3 无失真传输(2)     = − − − − = − − −   相位条件 幅度条件 w wt H jw k ( ) ( ) H( jw) = k  w = −wt ( ) 得出信号通过线性系统不失真的理想条件是: (1)系统的幅度特性在整个频率范围里为常数。 (2)系统的相频特性为过原点的直线。 从频域 ( ) ( ) ( ) jwt j w H jw ke H jw e −  = =  ( ) ( ) 0 h t = k t −t 从时域讲:无失真系统与延时系统一样

tHe(t=Er sino,t+E2 sin 2@,t r(t)=E, sin(o, t-(P1)+ E2 sin (2o, t-p2) =E1sin1(t-)+E2sin(201(42小 2 0,o=t=constent φ1_o1 cp(jo)=-o to do(jo) do (0)

例： e t E t E t =   +   ( ) sin sin sin[ ( )] sin[( ( )] ( ) sin( ) sin( )                 +  −   =  − =  −  +  −  E t E t r t E t E t = t = constent   =        n n n  =   =           = −   = − d d j j t t ( ) ( ) ( j) 

§5.4~狸想低通滤波器 裡想低通滤波罻-理想糸统模型(与理想信号冲激信号阶跃信号 一样)是理想化的模型 理想低通滤波的频蜮特性及冲激响应 H(w)=H(w)lepto h()==Sa(D2(t-t0) I HoI (0) 0\ wt

§5.4 理想低通滤波器   ( j) −wt0 | H( j)| − wc wc 理想低通滤波器----理想系统模型(与理想信号冲激信号阶跃信号 一样)是理想化的模型 ( ) ( ) | ( )| j j H jw = H jw e 0 1 t h(t) ( ) ( ( )) 0 h t Sa t t c c =  −   一.理想低通滤波器的频域特性及冲激响应