第2章逻辑代数基础 2.1逻辑电路的基本公式和规则 2.2逻辑函数化简 2.3逻辑函数的公式化简化 2.4逻辑函数的卡诺图化简法 2.5包含无关项的逻辑函数的化简
第2章 逻辑代数基础 2.1 逻辑电路的基本公式和规则 2.2 逻辑函数化简 2.3 逻辑函数的公式化简化 2.4 逻辑函数的卡诺图化简法 2.5 包含无关项的逻辑函数的化简
2.1逻辑代数的基本公式和规则 ●2.1.1基本公式 1、常量之间的关系 与运算：0.0=0 0.1=01.0=01.1=1 或运算：0+0=00+1=1 1+0=11+1=1 非运算： 1=0 0=1
2.1 逻辑代数的基本公式和规则 ⚫ 2.1.1 基本公式 与运算：0 0 = 0 0 1= 0 1 0 = 0 11=1 1、常量之间的关系 或运算：0 + 0 = 0 0 +1=1 1+ 0 =1 1+1=1 非运算： 1 = 0 0 =1
2、基本公式 A+0=A A+1=1 0-1律： A.1=A A.0=0 互补律：A+A=1 A·A=0 等幂律：A+A=AA·A=A 双重否定律：A=A
2、基本公式 0-1 律： = + = A A A A 1 0 = + = 0 0 1 1 A A 互补律： A + A =1 A A = 0 等幂律： A + A = A A A = A 双重否定律： A = A
3、基本定律 A·B=B·A 交换律： 4+B=B+4 (A·B)C=A(B.C) 结合律： (A+B)+C=A+(B+C) A.(B+C)=A·B+AC 分配律： A+B.C=(A+B)·(A+C) A·B=A+B 反演律（摩根定律）： A+B=4.B
3、基本定律 交换律： + = + = A B B A A B B A 结合律： + + = + + = ( ) ( ) ( ) ( ) A B C A B C A B C A B C 分配律： + = + + + = + ( ) ( ) ( ) A B C A B A C A B C A B A C 反演律（摩根定律）： + = = + A B A B A B A B
。2.1.2基本规则 逻辑代数中还有三个基本规则：代入 规则、反演规则和对偶规则，它们和基本 定律一起构成了完整的逻辑代数系统，可 以用来对逻辑函数进行描述、推导和变 换。 。1.代入规则 这个规则与普通代数没有区别
⚫ 2.1.2 基本规则 逻辑代数中还有三个基本规则：代入 规则、反演规则和对偶规则，它们和基本 定律一起构成了完整的逻辑代数系统，可 以用来对逻辑函数进行描述、推导和变 换。 ⚫ 1. 代入规则 这个规则与普通代数没有区别
●2.反演规则 己知函数F,要求其反函数时，只要将中所有 原变量变为反变量、反变量变为原变量、与运算变 成或运算（乘变加）、或运算变成与运算（加变 乘)、0变为1、1变为0、两个或两个以上变量公用 的长“非”号保持不变，便得到，这就是反演规则。 应当注意：为了保持原函数逻辑运算的优先顺 序，应合理加入括号以避免出错，加括号的方法还 可以从下面进到的对偶规则中明确看出
⚫ 2. 反演规则 已知函数F，要求其反函数时，只要将中所有 原变量变为反变量、反变量变为原变量、与运算变 成或运算（乘变加）、或运算变成与运算（加变 乘）、0变为1、1变为0、两个或两个以上变量公用 的长“非”号保持不变，便得到，这就是反演规则。 应当注意：为了保持原函数逻辑运算的优先顺 序，应合理加入括号以避免出错，加括号的方法还 可以从下面讲到的对偶规则中明确看出
·3.对偶规则 函数中各变量保持不变，而所有的与 运算变为或运算（乘变加）、所有的或运 算变为与运算（加变乘）、0变为1、1变为 0、两个或两个以上变量所公用的长“非” 号 保持不变，则得到一个新函数，就是的对 偶函数，这就是对偶规则
⚫ 3. 对偶规则 函数中各变量保持不变，而所有的与 运算变为或运算（乘变加）、所有的或运 算变为与运算（加变乘）、0变为1、1变为 0、两个或两个以上变量所公用的长“非” 号 保持不变，则得到一个新函数，就是的对 偶函数，这就是对偶规则
2.2逻辑函数的化简 ●2.2.1化简的日的 我们知道，逻辑函数与逻辑图有直接关系，函 数式越简单，则实现该逻辑函数式所需要的门数 就越少，这样既可节省集成电路数目，且焊接点 少，还可大大提高电路的可靠性。 通常，从真值表得出的逻辑函数的表达式，往 往不是最简式，化简电路，就是为了降低系统的 成本，提高电路的可靠性，以便用最少的集成门 电路实现它们的功能
2.2 逻辑函数的化简 ⚫ 2.2.1 化简的目的 我们知道，逻辑函数与逻辑图有直接关系，函 数式越简单，则实现该逻辑函数式所需要的门数 就越少，这样既可节省集成电路数目，且焊接点 少，还可大大提高电路的可靠性。 通常，从真值表得出的逻辑函数的表达式，往 往不是最简式，化简电路，就是为了降低系统的 成本，提高电路的可靠性，以便用最少的集成门 电路实现它们的功能
·2.2.2逻辑函数化简原则 逻辑函数化简，通常遵循以下原则： ①逻辑电路所用的门数少。 ②各个门的输入端要少。 ③逻辑电路所用的级数要少。 ④逻辑电路能可靠地工作。 在化简过程中，还常用到普通代数的提 取公因式法、分组法、去括号法等，有时 还根据需要利用公式进行添加项后，再进 行分组化简
⚫ 2.2.2 逻辑函数化简原则 逻辑函数化简，通常遵循以下原则： ① 逻辑电路所用的门数少。 ② 各个门的输入端要少。 ③ 逻辑电路所用的级数要少。 ④ 逻辑电路能可靠地工作。 在化简过程中，还常用到普通代数的提 取 公因式法、分组法、去括号法等，有时 还根据需要利用公式进行添加项后，再进 行分组化简
2.3逻辑函数的公式化简法 逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代 数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函 数。 一、并项法 利用公式A十A=1,将两项合并为 项，并消去一个变量
2.3 逻辑函数的公式化简法 逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代 数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函 数。 一、并项法 利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一 项，并消去一个变量