1-8 Set Theory:Axioms and Operations 马骏 majun@nju.edu.cn 2021年11月25日 4口，1①，43，t夏，30Q0 Jun Me (mjumnzmjtedu.cn Set Theory:Axioms and Operations 2021 11 25 1/40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-8 Set Theory: Axioms and Operations 马骏 majun@nju.edu.cn 2021 年 11 月 25 日 Jun Ma (majun@nju.edu.cn) Set Theory: Axioms and Operations 2021 年 11 月 25 日 1 / 40
Set Theory Foundation A Branch of Math- of Math- ematics ematies (Loglc) (a,b) A-→B N,R ) AxB RC AxB Jun Ma (majunainju.edu.cn) Set Theory:Axioms and Operations 2021年11月25日 2/40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Set Theory A Branch of Mathematics N, R ℵ0 ω Foundation of Mathematics (+ Logic) (a, b) {} A × B R ⊆ A × B f : A → B Jun Ma (majun@nju.edu.cn) Set Theory: Axioms and Operations 2021 年 11 月 25 日 2 / 40
GOTTLOR FRUEGE Gottlob Frege (1848-1925) “Basic Laws of Arithmetic” (1893&1903) “现代逻辑之父” 4口，1①，43，t夏，30Q0 Jni jmcmjtedncn Set Theory:Axioms and Operations 2021 11 25 3/40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gottlob Frege (1848–1925) “现代逻辑之父” “Basic Laws of Arithmetic” (1893 & 1903) 对于一个科学工作者来说，最不幸的事情莫过于: 当他的工作 接近完成时, 却发现那大厦的基础已经动摇。 — 《附录二》, 1902 Jun Ma (majun@nju.edu.cn) Set Theory: Axioms and Operations 2021 年 11 月 25 日 3 / 40
GOTTLOR FRUEGE Gottlob Frege(1848-1925) “Basic Laws of Arithmetic” (1893&1903) “现代逻辑之父” 对于一个科学工作者来说，最不幸的事情莫过于：当他的工作 接近完成时，却发现那大厦的基础已经动摇。 《附录二》，1902 30Q0 Jun Ma (majunainju.edu.cn) Set Theory:Axioms and Operations 2021年11月25日 3/40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gottlob Frege (1848–1925) “现代逻辑之父” “Basic Laws of Arithmetic” (1893 & 1903) 对于一个科学工作者来说，最不幸的事情莫过于: 当他的工作 接近完成时, 却发现那大厦的基础已经动摇。 — 《附录二》, 1902 Jun Ma (majun@nju.edu.cn) Set Theory: Axioms and Operations 2021 年 11 月 25 日 3 / 40
Bertrand Russell (1872-1970) 4口，1①，43，t夏，30Q0 Jun Ms (mjunnju.edu.cn)Set Theory:Axioms and Operations 2021年11月25日4/40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bertrand Russell (1872–1970) Jun Ma (majun@nju.edu.cn) Set Theory: Axioms and Operations 2021 年 11 月 25 日 4 / 40
Bertrand Russell (1872-1970) History of Western Philosophy BERTRAND RUSSELL 4口，1①，43，t夏，30Q0 Jun Ma(najuncn时u.edu.cn)Set Theory:Axioms and Operations2021年11月25日4/40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bertrand Russell (1872–1970) Jun Ma (majun@nju.edu.cn) Set Theory: Axioms and Operations 2021 年 11 月 25 日 4 / 40
Bertrand Russell (1872-1970) History of PRINCIPIA Western MATHEMATICA Philosophy T事4s6mL1 帮 BERTRAND RUSSELL 4口，1①，43，t夏，30Q0 Jun Ma (majunanju.edu.cn) Set Theory:Axioms and Operations2021年11月25日4/40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bertrand Russell (1872–1970) Jun Ma (majun@nju.edu.cn) Set Theory: Axioms and Operations 2021 年 11 月 25 日 4 / 40
Bertrand Russell (1872-1970) History of PRINCIPIA Western MATHEMATICA Philosophy 帮 BERTRAND RUSSELL ahte4 4口，￥9,42t52)Q0 Jun Ma (majunanju.edu.cn) Set Theory:Axioms and Operations 2021年11月25日4/40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bertrand Russell (1872–1970) Jun Ma (majun@nju.edu.cn) Set Theory: Axioms and Operations 2021 年 11 月 25 日 4 / 40
我们将集合理解为任何将我们思想中那些确定而彼此独立的对 象放在一起而形成的聚合。 Georg Cantor《超穷数理论基础》 Georg Cantor (1845-1918) 4口，1①，43，t夏，30Q0 Jni jtmcmjtedncn Set Theory:Axioms and Operations 2021 11 25 5/40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 我们将集合理解为任何将我们思想中那些确定而彼此独立的对 象放在一起而形成的聚合。 — Georg Cantor《超穷数理论基础》 Georg Cantor (1845–1918) Theorem (概括原则) For any predicate ψ(x), there is a set X: X = {x | ψ(x)} Jun Ma (majun@nju.edu.cn) Set Theory: Axioms and Operations 2021 年 11 月 25 日 5 / 40
我们将集合理解为任何将我们思想中那些确定而彼此独立的对 象放在一起而形成的聚合。 Georg Cantor《超穷数理论基础》 Georg Cantor (1845-1918) Theorem(概括原则) For any predicate v(x),there is a set X: X={x|(x)} 4口·￥①，43，t夏里Q0 Jun Ma (majunainju.edu.cn) Set Theory:Axioms and Operations2021年11月25日5/40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 我们将集合理解为任何将我们思想中那些确定而彼此独立的对 象放在一起而形成的聚合。 — Georg Cantor《超穷数理论基础》 Georg Cantor (1845–1918) Theorem (概括原则) For any predicate ψ(x), there is a set X: X = {x | ψ(x)} Jun Ma (majun@nju.edu.cn) Set Theory: Axioms and Operations 2021 年 11 月 25 日 5 / 40