第四章 光福射在介质中的传播 4.1光在介质分界面上的反射与折射 4.2介质平板光波导的射线分析方法 4.3光纤中的射线分析 4.4阶跃光纤中的电磁波模式理论 4.5光纤的损耗与色散 1
1 第四章 光辐射在介质中的传播 光辐射在介质中的传播 4.1 光在介质分界面上的反射与折射 4.2 介质平板光波导的射线分析方法 4.3 光纤中的射线分析 4.4 阶跃光纤中的电磁波模式理论 4.5 光纤的损耗与色散
第四章光福射在介质中的传播 光波导的种类： >平板波导（薄膜波导） >矩形波导（条形波导或带状波导） >圆柱形波导 分析波导介质导光原理的两种方法： >基于几何光学的射线理论 前提：光学元器件及光波导尺寸远大于光波长 >基于麦克斯韦方程组的波导理论 前提：光学元器件及光波导尺寸和光波长可比拟 2
2 光波导的种类： ¾ 平板波导(薄膜波导) ¾ 矩形波导（条形波导或带状波导) ¾ 圆柱形波导 第四章 光辐射在介质中的传播 光辐射在介质中的传播 分析波导介质导光原理的两种方法： ¾ 基于几何光学的射线理论 前提：光学元器件及光波导尺寸远大于光波长 ¾ 基于麦克斯韦方程组的波导理论 前提：光学元器件及光波导尺寸和光波长可比拟
4.1光在介质分界面上的反射与折射 菲涅耳公式 TE波：电场矢量垂直于入射面、磁场矢量平行于入射面。 TM波：磁场矢量垂直于入射面、电场矢量平行于入射面。 入射光线 反射光线 入射光线 反射光线 E E E H H H H n n n E z n>n n>n2 H H折射光线 折射光线 (a)TE波 (b)TM波 平面波的反射与折射 3
3 4.1 光在介质分界面上的反射与折射 一 菲涅耳公式 TE波：电场矢量垂直于入射面、磁场矢量平行于入射面。 TM波：磁场矢量垂直于入射面、电场矢量平行于入射面。 平面波的反射与折射
菲涅耳公式 n cose-(n2-n2 sin20)2 TE波的反射系数： m cose,+(n2-n sin20,)2 n cos0,-m(n2-n sin20) TM波的反射系数： n cosm(nn sin20,) 反射波复振幅B和入射波复振幅A的关系： B=r()A 4
4 TE波的反射系数： ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ −+ ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ −− = 2 1 22 1 2 1 2 2 1 22 1 2 1 2 )sin(cos )sin(cos i i i i TE n nn n nn r θ θ θ θ TM波的反射系数： ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ −+ ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ −− = 2 1 22 1 2 21 2 2 2 1 22 1 2 21 2 2 )sin(cos )sin(cos i i i i TM nnnn nnnn r θ θ θ θ 一 菲涅耳公式 反射波复振幅B和入射波复振幅A的关系： = λ)( ArB
二全反射的相移 反射系数：r=exp(-j2p) 全反射相移角：20 sin20, n arctan cos0, sin20, n2 n. n PrM arctan cosθ 5
5 二 全反射的相移 反射系数： = − jr ϕ)2exp( 全反射相移角： 2ϕ i i TE n n θ θ ϕ cos sin arctan 2 1 2 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = i i TM n n n n θ θ ϕ cos sin arctan 2 1 2 2 2 2 1 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =
三非均匀介质中光线的弯曲 ↑n(x) 弯曲相移：π/2 6
6 三 非均匀介质中光线的弯曲 z n(x) 0 弯曲相移： π 2
四古斯-汉欣位移 穿透深度： X2= 2π 穿透深度 界面全反射的光线图像 Bc 角度 穿透深度与入射角的关系曲线
7 n1 n2 四 古斯-汉欣位移 界面全反射的光线图像 x2 A B 2 1 2 1 2 2 2 sin2 ⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎣⎡ ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ − = n n x θπ i λ 穿透深度： 角度 穿 透 深 度 Bc 穿透深度与入射角的关系曲线 θ
四古斯-汉欣位移 tan 0 TE波： 22 VB2-k好 n TM波： 21=22 界面全反射的光线图像 第二种媒质中波的形式： exp sin20-话)exp joli--sin8） 8
8 n1 n2 四 古斯-汉欣位移 界面全反射的光线图像 x2 z2 z2 A B TE波： 2 2 2 2 // tan k z i − = β θ TM波： 1 2 1 2 2 2 2 22 // 1 − ⊥ ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ −+= kk zz ββ ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ exp( sin −⋅− )sin(exp) 2 1 2 221 z cn n tjn cx θ i ω θ i ω 第二种媒质中波的形式： θ
四古斯-汉欣位移 平板波导介质的有效厚度：h。=h+x3+x2 薄膜 平板波导中Z字形传播的光线图像 9
9 四 古斯-汉欣位移 平板波导中Z字形传播的光线图像 平板波导介质的有效厚度： 23 xxhhe = + +
4.2介质平板光波导的射线分析方法 对称型平板波导：n1>n2=n3 非对称型平板波导：n1>n2>n3 包层 薄膜n 衬底 平板介质波导的横截面 平板介质波导中光的传播路径 10
10 4.2 介质平板光波导的射线分析方法 平板介质波导的横截面 y x 0 n1 d n3 衬底 n2 薄膜 包层 对称型平板波导： 321 > = nnn 非对称型平板波导： 321 >> nnn z x 平板介质波导中光的传播路径