授教案 第四章光辐射在介质波导中的传福 第四章光辐射在介质波导中的传播 光波导的种类： (1)平板波导（薄膜波导）：由三层平板形介质构成，中间一层折射率较大，上、 下层的较小。只能在横截面的一个方向上限制光波 (2)矩形波导（条形波导或带状波导）：可在横截面的两个方向上限制光波。 (3)圆柱形波导，主要指光导纤维（光纤）。 分析波导介质导光原理的两种方法： (1)基于几何光学的射线理论 射线理论：把光线处理成光射线，用光学中的反射和折射来解释波导中光的 传播现象。 应用射线理论分析的前提：光学元器件及光波导尺寸远大于光波长， (2)基于麦克斯韦方程组的波导理论 应用波导理论分析的前提：光学元器件及光波导尺寸和光波长可比拟。 §4-1光在介质分界面上的反射与折射 一、菲涅耳公式 TE波：电场矢量垂直于入射面、磁场矢量平行于入射面 TM波：磁场矢量垂直于入射面、电场矢量平行于入射面。 x 入射光线 反射光线入射光线 反射光线 E H. 月>n H折射光线 折射光线 (a)TE波 (b)TM波 图4.1平面波的反射与折射 TE波的反射系数
授课教案 第四章 光辐射在介质波导中的传播 第四章 光辐射在介质波导中的传播 光波导的种类： （1） 平板波导(薄膜波导)：由三层平板形介质构成，中间一层折射率较大，上、 下层的较小。只能在横截面的一个方向上限制光波。 （2） 矩形波导（条形波导或带状波导）：可在横截面的两个方向上限制光波。 （3） 圆柱形波导，主要指光导纤维（光纤）。 分析波导介质导光原理的两种方法： （1）基于几何光学的射线理论 射线理论：把光线处理成光射线，用光学中的反射和折射来解释波导中光的 传播现象。 应用射线理论分析的前提：光学元器件及光波导尺寸远大于光波长。 （2）基于麦克斯韦方程组的波导理论 应用波导理论分析的前提：光学元器件及光波导尺寸和光波长可比拟。 §4-1 光在介质分界面上的反射与折射 一、菲涅耳公式 TE 波：电场矢量垂直于入射面、磁场矢量平行于入射面。 TM 波：磁场矢量垂直于入射面、电场矢量平行于入射面。 图 4.1 平面波的反射与折射 TE 波的反射系数 1
授课教案 第四章光辐射在介质波导中的传播 ncos日-(m-n2sin28)月 (4.1) m cos,+(n-nsin20) TM波的反射系数 n店cos0-m(n-msin20,) (4.2) ncose,+n(n-nsin20) 反射波复振幅B和入射波复振幅A的关系 B=r()A (4.3) 二、全反射的相移 全反射情况下反射系数由实数变为复数： r=exp(-j2o),且反射光相对 于入射光产生一相移20，称为“全反射相移角”。 PrE=arctan (4.4) cose 经mg-】 r=arctan- (4.5) cos 三、非均匀介质中光线的弯曲 入射光线 x=6 n-8) 图4.2光线在非均匀介质中的弯曲 非均匀介质中光传播路径为曲线：从高折射率区入射后，传播路径连续弯 曲，到达一个拐点后又折向高折射率区。入射光在经过拐点（上图中的O点）时， TE波或TM波均会产生π2的弯曲相移。 2
授课教案 第四章 光辐射在介质波导中的传播 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −+ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −− = 2 1 22 1 2 1 2 2 1 22 1 2 1 2 )sin(cos )sin(cos i i i i TE n nn n nn r θ θ θ θ （4.1） TM 波的反射系数 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −+ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −− = 2 1 22 1 2 21 2 2 2 1 22 1 2 21 2 2 )sin(cos )sin(cos i i i i TM nnnn nnnn r θ θ θ θ (4.2) 反射波复振幅 B 和入射波复振幅 A 的关系 = λ)( ArB （4.3） 二、全反射的相移 全反射情况下反射系数由实数变为复数： = − jr ϕ)2exp( ，且反射光相对 于入射光产生一相移2ϕ ，称为“全反射相移角”。 i i TE n n θ θ ϕ cos sin arctan 2 1 2 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = （4.4） i i TM n n n n θ θ ϕ cos sin arctan 2 1 2 2 2 2 1 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = （4.5） 三、非均匀介质中光线的弯曲 图 4.2 光线在非均匀介质中的弯曲 非均匀介质中光传播路径为曲线：从高折射率区入射后，传播路径连续弯 曲，到达一个拐点后又折向高折射率区。入射光在经过拐点（上图中的 点）时， TE 波或 TM 波均会产生 O π 2的弯曲相移。 2
授误教案」 第四章光福射在介质波导中的传播 四、古斯一汉欣位移 h, A B 图4.3界面全反射的光线图像 发生全反射时，实际光能量是进入第二种媒质后再返回到第一种媒质中，电磁场 在第二种媒质中以“瞬逝波”形式传播(z方向是形波，x方向是衰减波)： exp(g匠sng-居)-exp jo(t--2sn) (4.6) 古斯-汉欣位移：理想反射点与实际反射点之间的侧向位移，亦称穿透深度，数 值为： 1 2= (4.7) 27 2ma-{ 原因：实际光线总存在一定的空间谱宽。 穿 透 度 Bc 角度 图44穿透深度与入射角的关系曲线 Z向位移： TE波：2= tan (4.8 B2-k好 (4.9) 平板波导介质的有效厚度：h=h+x+x 4.10)
授课教案 第四章 光辐射在介质波导中的传播 四、古斯-汉欣位移 图 4.3 界面全反射的光线图像 发生全反射时，实际光能量是进入第二种媒质后再返回到第一种媒质中，电磁场 在第二种媒质中以“瞬逝波”形式传播（z 方向是形波，x 方向是衰减波）： ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ exp( sin −⋅− )sin(exp) 2 1 2 22 1 z c n n tjn c x θ i ω θ i ω （4.6） 古斯-汉欣位移：理想反射点与实际反射点之间的侧向位移，亦称穿透深度，数 值为： 2 1 2 1 2 2 2 sin2 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = n n x θπ i λ （4.7） 原因：实际光线总存在一定的空间谱宽。 图 4.4 穿透深度与入射角的关系曲线 Z 向位移： TE 波： 2 2 2 2 // tan k z i − = β θ （4.8） TM 波： 1 2 1 2 2 2 2 22 // 1 − ⊥ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −+= kk zz ββ （4.9） 平板波导介质的有效厚度： 23 e = + + xxhh （4.10） 3
授课教案 第四章光辐射在介质波导中的传播 薄膜 x 图4.5平板波导中Z字形传播的光线图像 §4-2介质平板光波导的射线分析方法 平板波导介质的组成：波导薄膜、衬底及包层。 对称型平板波导：衬底和包层材料相同，m>几2= 非对称型平板波导：村底和包层材料不同，m>m>n 包层,■ 薄膜山 d 衬底2 图4.6平板介质波导的横截面 包层 、薄膜 衬底 图4.7平板介质波导中光的传播路径 一、平板波导的模式 下界面全反修界角：Q:=合 上界面全反射临界角：Q。=aresin】 n 1.，>2>：导模。在薄膜内沿x方向形成驻波，在包层和衬底内场振幅是
授课教案 第四章 光辐射在介质波导中的传播 图 4.5 平板波导中 Z 字形传播的光线图像 §4-2 介质平板光波导的射线分析方法 平板波导介质的组成：波导薄膜、衬底及包层。 对称型平板波导：衬底和包层材料相同， 321 > = nnn 非对称型平板波导：衬底和包层材料不同， >> nnn 321 图 4.6 平板介质波导的横截面 图 4.7 平板介质波导中光的传播路径 一、平板波导的模式 下界面全反射临界角： ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 1 2 12 arcsin n n θ 上界面全反射临界角： ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 1 3 13 arcsin n n θ 1.θ i θ >> θ1312 ：导模。在薄膜内沿 x 方向形成驻波，在包层和衬底内场振幅是 4
授误教案 第四章光辐射在介质波导中的传福 沿x方向指数衰减的消逝场。 2.日：>0，>0：包层模，指分别由衬底和包层入射的两个平面波叠加而成的模， 在薄膜、衬底和包层内均形成沿x方向的驻波。 3.02>0>0:衬底模。在薄膜和衬底中形成沿x方向的驻波，在包层中形成 场振幅沿x方向指数衰减的消逝场。 包层模和衬底模统称为“辐射模”。 失场 a)导模 (化)包层模 (c)村底 图4.8平板波导模式的几何光学模型 二、导模的特点与模方程 3 K 图4.9锯齿光线的波矢最图 横截面有稳定场分布的条件即平板波导特征方程： 2dn,k。c0s0+2p2+2g3=-2mπ(m=0,l,2） (4.11)
授课教案 第四章 光辐射在介质波导中的传播 沿 x 方向指数衰减的消逝场。 2.θ13 θ i >> 0 ：包层模，指分别由衬底和包层入射的两个平面波叠加而成的模， 在薄膜、衬底和包层内均形成沿 x 方向的驻波。 3. θ12 θ i >> θ13 ：衬底模。在薄膜和衬底中形成沿 x 方向的驻波，在包层中形成 场振幅沿 x 方向指数衰减的消逝场。 包层模和衬底模统称为“辐射模”。 (a)导模 (b)包层模 (c)衬底模 图 4.8 平板波导模式的几何光学模型 二、导模的特点与模方程 图 4.9 锯齿光线的波矢量图 横截面有稳定场分布的条件即平板波导特征方程： kdn 01 θ i + ϕ12 + ϕ13 = − π mm = 2,.1,0(222cos2 K） （4.11） 5
授课教案 第四章光辐射在介质波导中的传播 B 禁区 @cu 0c2 图4.10平板波导B对0关系曲线 (1)禁区：对应B>n,k。传播常数B的最大可能值为Bx=nk。,所以B>n,ko 不可能存在。 (2)导模：对应mk。>B>n,k。,具有离散谱分布。 (3)辐射模：对应B<n,k。,具有连续谱分布。 三、导模的截止 导模截止：日=2，B=n,k,下界面处于全反射临界状态，将进入辐射模状态。 导模截止状态的平板波导特征方程： n2-n)2kd=mπ+p (4.12) 1.模式数量 M=2头m-i)-pi (4.13) 2.第m阶导模的截止频率 0.s cπ () (4.14) d(n) 3.第m阶导模的截止厚度 de= n+p% (4.15) 2(m2-n2)2 维持单模传输的最大厚度
授课教案 第四章 光辐射在介质波导中的传播 图 4.10 平板波导 β 对ω 关系曲线 （1）禁区：对应 01 β > kn 。传播常数β 的最大可能值为 max 01 β = kn ，所以 01 β > kn 不可能存在。 （2）导模：对应 01 02 β >> knkn ，具有离散谱分布。 （3）辐射模：对应 02 β < kn ，具有连续谱分布。 三、导模的截止 导模截止： 12 02 θ i θ ,β == kn ，下界面处于全反射临界状态，将进入辐射模状态。 导模截止状态的平板波导特征方程： 0 13 2 1 2 2 2 1 − )( mdknn += ϕπ ′ （4.12） 1.模式数量 13 2 1 2 2 2 1 1 )( 2 ϕ λ π nn −−= ′ d M （4.13） 2.第 m 阶导模的截止频率 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ′ − = 13 2 1 2 2 2 1 1 )( ϕ π π ω m nnd c c （4.14） 3. 第 m 阶导模的截止厚度 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ′ − = 13 2 1 2 2 2 1 1 )(2 ϕ π λ m nn dc （4.15） 维持单模传输的最大厚度 6
授深教案 第四章光辐射在介质波导中的传福 (4.16) 2(n2-m)2N 维持单模传输的最小厚度 =- (4.17) 维持单一零阶模传输的厚度条件 dmn
授课教案 第四章 光辐射在介质波导中的传播 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ′ − = 13 2 1 2 2 2 1 max 1 1 )(2 ϕ π λ nn d （4.16） 维持单模传输的最小厚度 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ′ − = 13 2 1 2 2 2 1 min 1 )(2 ϕ π λ nn d （4.17） 维持单一零阶模传输的厚度条件 min < < ddd max （4.18） 若平板波导为对称结构，则有 c → dd min = ωc = ,0,0,0 λ → ∞ 。 注：对称结构平板波导中，任意波长的光波都能以基模或零阶模的形式传播。 四、渐变折射率平板波导 波失量: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ == = = )(sin)( )(cos)( )()( 0 0 0 xkxnk xkxnk kxnxk z x β θ θ (4.19) 在拐点处 无 x 分量， xk )( 01 02 β = = )()( kxnkxn 。 注： β 是与 x无关的常数，即∂β ∂x = 0 。 (a)折射率分布 (b)光线轨迹 图 4.11 对称渐变折射率平板波导 (a)折射率分布 (b)光线轨迹 图 4.12 非对称渐变折射率平板波导 7
授课教案 第四章光辐射在介质波导中的传播 §4-3光纤中的射线分析 一、概述 保护套 涂敷层 纤芯 图4.13光纤剖面结构图 按折射率分布分类阶跃（突变）光纤 孔渐变光纤 按传输模式分类单模光纤 多模光纤 横截面 折射率分布 输入脉冲 光线传播路径 输出脉冲 闵引 HOp. 图4.14三种基本类型的光纤 (a)阶跃型多模光纤；)渐变型多模光纤；(c)单模光纤 为调整工作波长或改善色散特性，可以在图4.14(c)常规单模光纤的基础上， 设计许多结构复杂的特种单模光纤。最有用的若干典型特种单模光纤的横截面结 构和折射率分布示于图4.15
授课教案 第四章 光辐射在介质波导中的传播 §4-3 光纤中的射线分析 一、概述 图 4.13 光纤剖面结构图 ⎩ ⎨ ⎧ 渐变光纤 阶跃 突变）光纤 按折射率分布分类 ( ⎩ ⎨ ⎧ 多模光纤 单模光纤 按传输模式分类 图 4.14 三种基本类型的光纤 (a)阶跃型多模光纤；(b)渐变型多模光纤；(c)单模光纤 为调整工作波长或改善色散特性，可以在图 4.14(c)常规单模光纤的基础上， 设计许多结构复杂的特种单模光纤。最有用的若干典型特种单模光纤的横截面结 构和折射率分布示于图 4.15。 8
授误教案」 第四章光辐射在介质波导中的传播 双包层光纤：折射率分布像W形，又称为W型光纤。这种光纤有两个包层， 内包层外直径2a'与纤芯直径2a的比值a'/a≤2。适当选取纤芯、外包层和内 包层的折射率n1、n2和n,调整a值，可以得到在1.3l.6m之间色散变化很小 的色散平坦光纤，或把零色散波长移到1.55m的色散移位光纤。 三角芯光纤：纤芯折射率分布呈三角形，这是一种改进的色散移位光纤。这 种光纤在1.55m有微量色散，有效面积较大，适合于密集波分复用和孤子传输 的长距离系统使用，康宁公司称它为长距离系统光纤，这是一种非零色散光纤 椭圆芯光纤：纤芯折射率分布呈椭圆形。这种光纤具有双折射特性，即两个 正交偏振模的传输常数不同。强双折射特性能使传输光保持其偏振状态，因而又 称为双折射光纤或偏振保持光纤。 (a) (b) (b) 图4.15典型单模特种光纤 (a)双包层b)三角芯(c)椭圆芯 以上各种特征不同的光纤，其用途也不同。突变型多模光纤信号畸变大，相 应的带宽只有10~20 MHzkm,只能用于小容量(8Mb/s以下)短距离（儿km以内） 系统。渐变型多模光纤的带宽可达1~2 GHzkm,适用于中等容量(34-140Mb/s) 中等距离(10-20km)系统。大容量(622Mb/s-2.5Gbs)长距离(30km以上)系 统都要使用单模光纤。 二、阶跃光纤的射线理论 1.子午线与子午面 子午线：光纤在传播时始终在同一个包含光纤轴线的平面内。子午线在光纤端 面的投影是一条直径。 子午面：包含子午线的平面
授课教案 第四章 光辐射在介质波导中的传播 双包层光纤：折射率分布像 W 形，又称为 W 型光纤。这种光纤有两个包层， 内包层外直径 2a’与纤芯直径 2 a 的比值 ′ aa ≤ 2/ 。适当选取纤芯、外包层和内 包层的折射率 、 和 n1 n2 n3，调整 a 值，可以得到在 1.3~1.6 μm之间色散变化很小 的色散平坦光纤，或把零色散波长移到 1.55 μm的色散移位光纤。 三角芯光纤：纤芯折射率分布呈三角形，这是一种改进的色散移位光纤。这 种光纤在 1.55 μm有微量色散，有效面积较大，适合于密集波分复用和孤子传输 的长距离系统使用，康宁公司称它为长距离系统光纤，这是一种非零色散光纤。 椭圆芯光纤：纤芯折射率分布呈椭圆形。这种光纤具有双折射特性，即两个 正交偏振模的传输常数不同。强双折射特性能使传输光保持其偏振状态，因而又 称为双折射光纤或偏振保持光纤。 图 4.15 典型单模特种光纤 (a) 双包层(b) 三角芯(c) 椭圆芯 以上各种特征不同的光纤，其用途也不同。突变型多模光纤信号畸变大，相 应的带宽只有 10~20MHz·km，只能用于小容量(8Mb/s 以下)短距离(几 km 以内) 系统。渐变型多模光纤的带宽可达 1~2GHz·km，适用于中等容量(34~140Mb/s) 中等距离(10~20km)系统。大容量（622 Mb/s~2.5Gb/s）长距离（30 km 以上）系 统都要使用单模光纤。 二、阶跃光纤的射线理论 1.子午线与子午面 子午线：光纤在传播时始终在同一个包含光纤轴线的平面内。子午线在光纤端 面的投影是一条直径。 子午面：包含子午线的平面。 9
授课教案 第四章光辐射在介质波导中的传播 图4.16光纤中的子午射线 2.相对折射率差 相对折射率差△定义为 4=1-(2)21/2 (4.20) 当4n2)。 2 图4.17光纤的数值孔径NA n 、L最短 L最长 260 图4.18不同入射角的光线产生时延差示意图 由全反射定律可知存在一临界角p。(p。=arcsin(m,/m,)
授课教案 第四章 光辐射在介质波导中的传播 图 4.16 光纤中的子午射线 2.相对折射率差 相对折射率差Δ 定义为 2/])(1[ 2 1 2 n n −=Δ (4.20) 当Δ nn 图 4.17 光纤的数值孔径 NA 图 4.18 不同入射角的光线产生时延差示意图 由全反射定律可知存在一临界角ϕ c （ arcsin( ) ϕc = nn 12 ）， 10