授课教案 第八章光波调制 第八章光波调制 §8-1光束的调制原理 调制：将信息加载于激光的过程。完成该过程的器件称为调制器。其中激光称为 载波，起控制作用的低频信号称为控制信号。 光场的表达式： E(t)=A.cos(o+) (8.1) Ac:振幅：：角频率：c:相位角 按调制的性质可分为：调幅、调频、调相及强度调制等。 按调制器与激光器的关系可以分为：内调制（直接调制和外调制。 内调制：指加载信号是在激光振荡过程中进行的，以调制信号改变激光器的振荡 参数，从而改变激光器输出特性以实现调制。 外调制：激光形成之后，在激光器的光路上放置调制器，用调制信号改变调制器 的物理性能，当激光束通过调制器时，使光波的某个参量受到调制。 电信号 光源→输出调制光 图8.1内调制示意图 电信号 光源光信号，外时制器一→输出调制光 图82外调制示意图 一振幅调制 振幅调制：载波的振幅随调制信号的变化规律而改变的振荡，简称调幅。 调制信号：a()=A cos@ (8.2) 调幅波：E()=A.[l+m。cos0小cos(o.1+p) (8.3)
授课教案 第八章 光波调制 第八章 光波调制 §8-1 光束的调制原理 调制：将信息加载于激光的过程。完成该过程的器件称为调制器。其中激光称为 载波，起控制作用的低频信号称为控制信号。 光场的表达式： cos()( ) c cc = ω tAtE +ϕ （8.1） Ac：振幅；ωc：角频率；ϕc：相位角 按调制的性质可分为：调幅、调频、调相及强度调制等。 按调制器与激光器的关系可以分为：内调制(直接调制)和外调制。 内调制：指加载信号是在激光振荡过程中进行的，以调制信号改变激光器的振荡 参数，从而改变激光器输出特性以实现调制。 外调制：激光形成之后，在激光器的光路上放置调制器，用调制信号改变调制器 的物理性能，当激光束通过调制器时，使光波的某个参量受到调制。 图 8.1 内调制示意图 图 8.2 外调制示意图 一 振幅调制 振幅调制：载波的振幅随调制信号的变化规律而改变的振荡，简称调幅。 调制信号： = m cos)( ω mtAta (8.2) 调幅波： cos(]cos1[)( ) c a m cc += ω ω ttmAtE +ϕ (8.3) 1
授误教案 第八章光波调制 二频率调制和相位调制 1.频率调制 频率调制：载波的频率随调制信号的变化规律而改变，简称调频。 调频波的频率：o0)=0。+Ao()=0。+kya() (8.4) 调频波的总相角： w(t)=So(t)di+:=[@.+kja(t)ldt+:=o1+kya(t)dt+ (8.5) (8.6) 0 2.相位调制 相位调制：载波的相位随调制信号的变化规律而改变，简称调相。 调相波的总相角：()=o.1+k。4 cos01+p。 (8.7) 调相波：E)=Acos(o,1+k,A cos@1+p.) (8.8) 两种调制波都表现为总相角()的变化，统称为角度调制。 三强度调制 强度调制：光载波的强度（光强）随调制信号规律变化的激光振荡 载波光强度：I)=E2(0=Acos2(,1+p) (8.9) 强度调制后光强： 10=号l+k,a0cs2a1+R)=号l+m,cos.小cos2(a1+p) (8.10)
授课教案 第八章 光波调制 二 频率调制和相位调制 1. 频率调制 频率调制：载波的频率随调制信号的变化规律而改变，简称调频。 调频波的频率： t)( )( takt )( ω ωc Δ+= ω = ω + fc (8.4) 调频波的总相角： c fc fcc c ψ dttt ωϕω +=+= ωϕ +=+ dttaktdttak +ϕ ∫∫ ∫ )]([)()( )( (8.5) 调频波： cos()( cm )sin m mf c c t Ak tAtE ϕω ω = ω + + (8.6) 2. 相位调制 相位调制：载波的相位随调制信号的变化规律而改变，简称调相。 调相波的总相角： c m cm ψ )( ω += ϕ cosω tAktt + ϕ （8.7） 调相波： cos()( cos ) c c m cm = ω + ϕ ω tAktAtE +ϕ （8.8） 两种调制波都表现为总相角ψ t)( 的变化，统称为角度调制。 三 强度调制 强度调制：光载波的强度(光强)随调制信号规律变化的激光振荡 载波光强度： 2 == c 22 tAtEtI + ϕω cc )(cos)()( （8.9） 强度调制后光强： )(cos]cos1[ 2 )(cos)](1[ 2 )( 2 2 2 2 p m cc c p cc c ttm A ttak A tI += ϕω +=+ + ϕωω （8.10） 2
授课教案 第八章光波调制 WWWY 0.1 (e) 图8.3光波模拟调制 (a)低频控制电信号；(b)光载波：(c)幅度调制：(@频率调制：(@)强度调制： 四脉冲编码调制 先把模拟信号变为电脉冲序列，再将脉冲幅值变为和信息对应的二进制编 码，再对光载波进行强度调制。 步骤：抽样、量化和编码
授课教案 第八章 光波调制 图 8.3 光波模拟调制 (a)低频控制电信号；(b)光载波；(c)幅度调制；(d)频率调制；(e) 强度调制； 四 脉冲编码调制 先把模拟信号变为电脉冲序列，再将脉冲幅值变为和信息对应的二进制编 码，再对光载波进行强度调制。 步骤：抽样、量化和编码 3
授课教案 第八章光波调制 6 (a)模椒信号 (6)取样 H(6) 14 《c)量化 时 (d)编 011110111101011100时前 (3)(6)()(5)(3)(4) 图8.4脉冲编码调制示意图 §8-2晶体中光的传播特性 一介电张量 各向异性晶体中， P,=oZE (i,j=x,y,=) D=5E+P →D,=8,E (8.11) 8=60+) 一般情况下D与E的方向不一致。若存在某些特殊方向，当电场E沿该方向时， 晶体也沿该方向极化，使得D与E的方向一致。此时有 D）:00E D,=0 0 E, (8.12) D(006人E 这样的三个方向构成的坐标系称为主介电轴坐标系（主轴坐标系）。 二双折射现象
授课教案 第八章 光波调制 图 8.4 脉冲编码调制示意图 §8-2 晶体中光的传播特性 一 介电张量 各向异性晶体中， jiji （8.11） i jij PED ED zyxjiEP ε χεε ε χε =⇒ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ += += = = )1( ),,,( 0 0 0 rr rrr 一般情况下 与D r E r 的方向不一致。若存在某些特殊方向，当电场 E r 沿该方向时， 晶体也沿该方向极化，使得 与D r E r 的方向一致。此时有 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ z y x z y x E E E D D D 33 22 11 00 00 00 ε ε ε （8.12） 这样的三个方向构成的坐标系称为主介电轴坐标系（主轴坐标系）。 二 双折射现象 4
授课教案 第八章光波调制 e光 0光 晶体双折射 图85晶体的双折射现象示意图 当光入射到各向异性介质时，折射光将分为两束，它们沿着略微不同的方向 行进。若入射光束足够细、品体足够厚，则透射出来的两束光可以完全分开。同 一入射光折射后分为两束的现象称为双折射。 当光束垂直入射于方解石表面时，一束折射光0仍沿原方向在晶体内传播， 遵从折射定律，称为寻常光(0光)：另一束折射光©在晶体内偏离原来的传播 方向，违背折射定律，称为非常光(e光)。 注：“寻常”和“非常”仅是指光在折射时是否符合折射定律，它反映晶体内各 方向的传播速度不同，只在晶体内部才有区分的意义。 晶体内存在一些特殊方向，在晶体内部光沿此方向传播时不发生双折射现象 即0光和ε光的传播速度和传播方向都一样。在晶体内平行于这些特殊方向的任 何直线称之为品体的光轴。 注：光轴仅标志一定的方向，并不限于某一条特殊的直线， 单轴品体：只有一个光轴。（石英、方解石） 双轴晶体：有两个光轴 正品体：©光速度在除光轴外的任何方向上都比o光小（石英） 负晶体：ε光速度在除光轴外的任何方向上都比0光大（方解石） 三折射率椭球 晶体光学性质的各向异性是由于晶体的光频介电常数[6，]的二阶对称张量造 成的，二阶对称张量可用示性曲面表示。晶体中D与E的关系为D,=6,E,或 E,=B,D,为张量方程，6，和B,是二阶对称张量。在主轴坐标系中，其二阶示 性曲面方程分别为 6x+62x+6x-1 (8.13) Bxi+B2x+x=1 (8.14)
授课教案 第八章 光波调制 图 8.5 晶体的双折射现象示意图 当光入射到各向异性介质时，折射光将分为两束，它们沿着略微不同的方向 行进。若入射光束足够细、晶体足够厚，则透射出来的两束光可以完全分开。同 一入射光折射后分为两束的现象称为双折射。 当光束垂直入射于方解石表面时，一束折射光 o 仍沿原方向在晶体内传播， 遵从折射定律，称为寻常光（o 光）；另一束折射光 e 在晶体内偏离原来的传播 方向，违背折射定律，称为非常光（e 光）。 注：“寻常”和“非常”仅是指光在折射时是否符合折射定律，它反映晶体内各 方向的传播速度不同，只在晶体内部才有区分的意义。 晶体内存在一些特殊方向，在晶体内部光沿此方向传播时不发生双折射现象， 即 o 光和 e 光的传播速度和传播方向都一样。在晶体内平行于这些特殊方向的任 何直线称之为晶体的光轴。 注：光轴仅标志一定的方向，并不限于某一条特殊的直线。 单轴晶体：只有一个光轴。（石英、方解石） 双轴晶体：有两个光轴 正晶体：e 光速度在除光轴外的任何方向上都比 o 光小（石英） 负晶体：e 光速度在除光轴外的任何方向上都比 o 光大（方解石） 三 折射率椭球 晶体光学性质的各向异性是由于晶体的光频介电常数 ][ ij ε 的二阶对称张量造 成的，二阶对称张量可用示性曲面表示。晶体中 D 与 E 的关系为 ED jiji = ε 或 = β DE jiji ，为张量方程， ij ε 和β ij 是二阶对称张量。在主轴坐标系中，其二阶示 性曲面方程分别为 11 2 22 2 εεε xxx 33 2 =++ 1 （8.13） 1 2 33 2 22 2 11 βββ xxx =++ （8.14） 5
授课教案 第八章光波调制 (8.13)称为菲涅耳椭球，(8.14)称为折射率椭球（有的应用领域称为光率体）。 折射率椭球是描述光学性质最常用几何图形，一般把其表达式写作 2+y+= (8.15) 61826 或 (8.16) 这是一个归一化的D空间的椭球，其三个主轴方向就是介电主轴方向。 §8-3电光效应 施加电场之后，引起束缚电荷的重新分布，导致离子晶格的微小形变，其结 果将引起介电系数的变化，最终导致晶体折射率的变化。折射率成为外加电场E 的函数，即 △n=n-nm=GE+c2E2+ (8.17) 线性电光效应或泡克耳(Pockels)效应：折射率的改变与外加电场大小成正比。 二次电光效应或克尔(Kr)效应：折射率的改变与外加电场强度的平方成正比。 对大多数电光晶体材料，一次效应要比二次效应显著，可略去二次项。只有 在对称类型的晶体中，因不存在一次电光效应，二次效应才比较明显。 引入电场的方式： (1)纵向电光效应：电场方向与光束传播方向平行 (2)横向电光效应：电场方向与光束传播方向垂直 一线性电光效应 采用几何图形——折射率椭球体的方法分析。 晶体未加外电场时，主轴坐标系中，晶体折射率椭球方程为 (8.18) n,,n:为折射率椭球的主折射率。 当晶体施加电场后，其折射率椭球就发生“变形”，椭球方程变为 得)+得+日+*，*)18 由于外电场，折射率椭球各系数(1/㎡随之发生线性变化，其变化量可定义为
授课教案 第八章 光波调制 （8.13）称为菲涅耳椭球，（8.14）称为折射率椭球（有的应用领域称为光率体）。 折射率椭球是描述光学性质最常用几何图形，一般把其表达式写作 1 3 2 2 2 1 2 =++ εεε zyx （8.15） 或 1 2 3 2 2 2 2 2 1 2 =++ n z n y n x （8.16） 这是一个归一化的 D 空间的椭球，其三个主轴方向就是介电主轴方向。 §8-3 电光效应 施加电场之后，引起束缚电荷的重新分布，导致离子晶格的微小形变，其结 果将引起介电系数的变化，最终导致晶体折射率的变化。折射率成为外加电场 E 的函数，即 ++=−= L (8.17) 2 Δ 210 EcEcnnn 线性电光效应或泡克耳（Pockels）效应：折射率的改变与外加电场大小成正比。 二次电光效应或克尔（Kerr）效应：折射率的改变与外加电场强度的平方成正比。 对大多数电光晶体材料，一次效应要比二次效应显著，可略去二次项。只有 在对称类型的晶体中，因不存在一次电光效应，二次效应才比较明显。 引入电场的方式： （1）纵向电光效应：电场方向与光束传播方向平行 （2）横向电光效应：电场方向与光束传播方向垂直 一 线性电光效应 采用几何图形——折射率椭球体的方法分析。 晶体未加外电场时，主轴坐标系中，晶体折射率椭球方程为 1 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 =++=++ zyx n z n y n x n z n y n x (8.18) nx，ny，nz为折射率椭球的主折射率。 当晶体施加电场后，其折射率椭球就发生“变形”，椭球方程变为 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 6 2 5 2 4 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ xy n xz n yz n z n y n x n (8.19) 由于外电场，折射率椭球各系数(1/n 2 )随之发生线性变化，其变化量可定义为 6
授课教案 第八章光波调制 得)-立6 (8.20) 式中r称为线性电光系数：取值1，，6：取值1,2,3。(8.20)式可以用张 量的矩阵形式表示 4/ 合 (8.21) E KDP(KHPO)晶体：n=n,=o,m=ne,no>me,只有r1,52,a≠0，且r=r 上式可改写为 A 0 (8.22) raEs 由于未加电场前在主轴坐标系中，折射率椭球方程中只有平方项，不存在交叉项， 所以引入电场后△(1m写作 4) 123 (8.23) 将(8.23)式代入(8.19)式，可得晶体加外电场E后新的折射率椭球方程式 >
授课教案 第八章 光波调制 ∑= ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ 3 1 2 1 j jij i Er n (8.20) 式中rij称为线性电光系数；i取值 1，…，6；j取值 1，2，3。（8.20）式可以用张 量的矩阵形式表示 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ 3 2 1 61 62 63 51 52 53 41 42 43 31 32 33 21 22 23 11 12 13 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 E E E rrr rrr rrr rrr rrr rrr n n n n n n (8.21) KDP（KH2PO4）晶体：nx=ny=no，nz=ne，no＞ne，只有 0,, rrr 635241 ≠ ，且 = rr 5241 。 上式可改写为 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ z y x Er Er Er n n n n n n 63 41 41 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 0 0 1 1 1 1 1 1 （8.22） 由于未加电场前在主轴坐标系中，折射率椭球方程中只有平方项，不存在交叉项， 所以引入电场后△(1/n 2 )写作 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ′ ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ′ ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ 6,5,4 2 6,5,4 2 3,2,1 2 3,2,1 2 3,2,1 2 1 1 1 1 1 n n n n n （8.23） 将（8.23）式代入（8.19）式，可得晶体加外电场 E 后新的折射率椭球方程式 7
授课教案 第八章光波调制 元+元+7+2，+2比，+2E.=1 x2y2.z2 (824) 1.外加电场的方向平行于z轴 即E=E,E=E,0,上式变为 x2 +元+元+2，= (8.25) 为寻找新的感应主轴坐标系(x,y,)使得椭球方程(8.25)不含交叉项， 将x坐标和y坐标绕：轴旋转a角且当α=45时，感应主轴坐标系中的椭球方程 为 (8.26) n 近似处理后可得 ny -n,nraE. (8.27 图8.6加电场后折射率椭球的变化 (1)晶体由单轴晶体变成了双轴晶体。 (2)折射率椭球的主轴绕：轴旋转了45°角，此转角与外加电场大小无关，其 折射率变化与电场成正比。 2.外加电场的方向平行于x轴 即E=E,E=E,=0,(8.24)式变为 (8.28) 按下图进行坐标轴变换后，可得
授课教案 第八章 光波调制 41 41 63 1222 2 2 2 2 2 2 x y +++++ z = eoo xyErxzEryzEr n z n y n x (8.24) 1. 外加电场的方向平行于 z 轴 即Ez=E，Ex=Ey=0，上式变为 63 12 2 2 2 2 2 2 +++ z = eoo xyEr n z n y n x (8.25) 为寻找新的感应主轴坐标系（x′，y′，z′）使得椭球方程（8.25）不含交叉项， 将 x 坐标和 y 坐标绕 z 轴旋转α角且当α =45°时，感应主轴坐标系中的椭球方程 为 1 1 1 1 2 2 2 2 63 2 2 63 ′ + ′ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ′ −+ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + z n yEr n xEr n e z o z o (8.26) 近似处理后可得 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = += −= ′ ′ ′ ez oy zo ox zo nn Ernnn Ernnn 63 3 63 3 2 1 2 1 (8.27) 图 8.6 加电场后折射率椭球的变化 （1） 晶体由单轴晶体变成了双轴晶体。 （2） 折射率椭球的主轴绕 z 轴旋转了 45°角，此转角与外加电场大小无关，其 折射率变化与电场成正比。 2. 外加电场的方向平行于 x 轴 即Ex=E，Ex=Ey=0，(8.24)式变为 2 41 1 2 2 2 2 2 2 +++ x = eoo yzE n z n y n x γ (8.28) 按下图进行坐标轴变换后，可得 8
授课教案 第八章光波调制 m=。-2优- (829) 图8.7外加电场平行于x轴时坐标轴变换方法 旋转的角度数值： tan2a=- 2r41E (8.30) ngn园 (1)晶体由单轴晶体变成了双轴晶体。 (2)折射率椭球的主轴绕x轴旋转了α角，此转角与外加电场大小有关，但角 度值一般很小。 二二次非线性电光效应 由于外电场，折射率椭球各系数(1随之发生变化，其变化量可以用张量的 矩阵形式表示为 9
授课教案 第八章 光波调制 ( ) ( ) ( ) ( ) ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − − ′ −= − − ′ −= ′ = 2222 2 41 22 52 2222 2 41 22 25 0 0 2 2 1 2 2 1 eox eo eo ez oex oe eo y x nnEr nn nn nn nnEr nn nn nn nn (8.29) 图 8.7 外加电场平行于 x 轴时坐标轴变换方法 旋转的角度数值： 22 41 11 2 2tan eo x nn Er − α = (8.30) （1） 晶体由单轴晶体变成了双轴晶体。 （2） 折射率椭球的主轴绕 x 轴旋转了α 角，此转角与外加电场大小有关，但角 度值一般很小。 二 二次非线性电光效应 由于外电场，折射率椭球各系数(1/n 2 )随之发生变化，其变化量可以用张量的 矩阵形式表示为 9
授教案 第八章光波调制 n b ) b2 (8.31) 08 b6 bis 6 2E.E, 其中bm为二级电光系数。 各种同性介质的二级电光系数矩阵有许多元素为0 其矩阵形式为 b 0 0 01 0 ba 0 b= 0 0 0 (8.32) 0 0 0 0 0 0 0 b6」 令E,=E,E2=E,E=E,E=E,=0,E.≠0，根据各系数之间的关系有 0 0 0 0 0 brz br2 bu 0 0 bn=0006-)0 0 (8.33) 0000 2b-b0 000 0 0 261-b) 折射率椭球方程变为 侣++信++得+} (8.34) 由上式可得 ==n-nb:E=n (8.35) n:=n-n'buE:=n
授课教案 第八章 光波调制 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ 21 31 32 33 22 11 61 62 63 64 65 66 51 52 53 54 55 56 41 42 43 44 45 46 31 32 33 34 35 36 21 22 23 24 25 26 11 12 13 14 15 16 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 EE EE EE EE EE EE bbbbbb bbbbbb bbbbbb bbbbbb bbbbbb bbbbbb n n n n n n (8.31) 其中 为二级电光系数。各种同性介质的二级电光系数矩阵有许多元素为 0， 其矩阵形式为 bmn ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 66 55 44 333231 232221 131211 00000 00000 00000 000 000 000 b b b bbb bbb bbb bmn (8.32) 令 1 x 2 y 3 === ,,, = yxz = EEEEEEEEE z ≠ 0,0 ，根据各系数之间的关系有 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = − )( 2 1 0000 0 0)( 2 1 0000 0)( 0 2 1 000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1211 1211 1211 111212 121112 121211 bb bb bb bbb bbb bbb bmn (8.33) 折射率椭球方程变为 1 1 1 1 22 2 z11 22 2 z12 22 2 z12 ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ++ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ++ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + zEb n yEb n xEb n (8.34) 由上式可得 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ′ −= = ′ = ′ −= = z ez yx oz nEbnnn nEbnnnn 2 11 3 2 12 3 2 1 2 1 (8.35) 10