目录 序言 1引言 ······‘·····中··‘··· 1.1什么是实验设计? 、,非,,专。,·。。专 ………(1) 1.2实验设计的应用 ,.非···。·非·,· (3) 1.3基本原理 14设计实验指南 ,专指 (10) 15历史的回顾 …(12) 16在实验方法中用统计方法…………(13) 简单比较实验 ………(15) 2.1引言… …(15) 2.2基本统计概念… ………………(17) 2.3抽样与抽样分布 …(22) 2.4关于均值差的推断,随机化设计…………………………(30) 24.1假设检验 (31) 2.4.2样本量的选取… (34) 2.4.3置信区间………… …………(37) 2.4.4a≠a的情形……… ……………………(38) 2.4.5a与G为已知的情形 (39) 2.4.6均值与已知值的比较……………………………(40) 2.4.7小结…………………………………………………(41) 2.5关于均值差的推断,配对比较设计…………………………(43) 2.5.1配对比较问题…… (43) 2.5.2配对比较设计的优点……… (46)
26关于正态分布的方差的推断 (47) 2.7问题… ……(50) 3单因素实验:方差分析 (55) 3.1一个例子…………………………………(55) 3.2方差分析…………………………………………(60) 33固定效应模型的分析……… ………(61) 3.3.1总平方和的分解 ……………………………(62) 3.3.2统计分析………………………………………………(66) 3.3.3模型参数的估计…………………………………(71) 3.3.4模型适合性检测:预告……………………………(74) 3.3.5非平衡情况 ………(74) 3.4各个处理均值的比较………………………………(75) 3.4·1均值的图解比较法…… 34.2对照法 ……………………(77) 3.4.3正交对照法 垂。t (78) 3.4.4用来比较全部对照的 Scher法… (80) 4.5处理均值的配对比较法 (82) 4.6将各个处理与一个控制进行比较 …(89) 3.5随机效应模型 …(90) 3.6计算机输出示例 (97) 3.7问题… ………………(98) 4关于单因素实验的进一步论述 ……(105) 4,1模型适合性检测…………………………… (105) 4.1.1正态性假定…………………… (106) 4.1.2依时间顺序的残差图…………… (110) 4.1·3残差对拟合值y,的图形 …………(111) 4·1·4选择方差稳定化变换…………………………(114) 4.1·5残差对其他变量的图形……… 121) 4.1.6寻找分散效应…… ,······;·.,. ……(121) 4.2样本量的选择………………………………………………(123) 42.1特性曲线…………………(123 2
4.2.2规定标准差的增量… ……(127) 4.2.3置信区间的估计方法……… (128) 4.3单因素模型的拟合响应曲线………………………………(129) 43.1回归方法… 非· (129) 43.2正交多项式… (131) 4.4方差分析的回归处理法 (134) 4.5方差分析的非参数方法………… (140) 4.5.1 Kruskal-Wallis检验法………………………………(140) 4.5.2关于秩变换的一般评论… ……(141) 4.6重复度量……… 142) 4.7问题 …………(145) 5随机化区组,拉丁方,与有关的设计… ………(148) 5.1随机化完全区组设计……… ………(148) 5·1·1统计分析………… (149) 5.1·2模型适合性检测……… …………·(162) 5.1·.3缺失值的估计 5.1.4估计模型参数与一般回归显著性检验…………(168) 5.1.5计算机输出示例 …………(171) 5.2拉丁方设计……… …………………………………(173) 5.3正交拉丁方设计………… (184) 5.4问题 ………(187) 6不完全区组设计 ··,····.·····中·中·; ………(194) 6.1引言…………………………………………………(194) 6.2平衡不完全区组设计………………………… ………(194) 62·1统计分析 ………………(195) 6.2.2参数的最小二乘估计………… (201) 6.3平衡不完全区组设计中区组内部信息的恢复……………(202 64部分平衡不完全区组设计 …………(206) 6.5尧登方………………………………………………(209) 6.6格子点设计……………… ………(212) 6.7问题……………………(213)
7析因设计导引… 7.1基本定义与原理……………… (217) 7.2析因设计的优点…… (220) 7.3二因素析因设计…… (222) 7.3.1一个例子 (222) 7·32固定效应模型的统计分析………………………(224) 7·3·3模型适合性检测……… (233) 7.3.4估计模型参数………………………………(235) 7.3.5样本量的选择…………………………………(238) 7.36假定在二因素模型中没有交互作用………………(240) 7·3.7每单元一个观察值… …(241) 7·4随机模型与混合模型……………………………………(245) 7.4.1随机效应模型… …(245) 7·4·2混合模型… ……………………………(248) 7.4.3样本量的选择 (252) 般的析因设计 ……………………………(252) 7.6拟合响应曲线与曲面……………………………………(262) 7·7不平衡数据的处理………………… …(270 7.7.1成比例数据:一种容易情况 (272) 7·7.2近似方法… …………(273 7.7.3精确法 非·由·。。 (276) 7.8问题 ……………(276) 8平方和与期望均方的计算法则…………………………(284 8.1平方和计算法则………………………………………(284) 8.2期望均方的计算法则………………………………………(287) 8.3近似F检验法 …………………(291) 84问题… (296) 92析因设计…… ····,中,,..··· (298) 单。。, (298) 9.222设计… .··中···音·.·.:..s ………(299)
9323设计 ………(308) 9.4一般的2设计…………………………………………(319) 9.52设计的单次重复……………… ,, 9.6附加中心点的2设计……… ………(340) 9.72设计的 Yates算法………………………(343) 9.8问题 102*析因实验的混区设计 (354) 10.1引言 ……………………………(354) 10.2两个区组的2*析因设计………………………………(354) 10.3四区组的2*析因设计……………………………………(362) 10.42°个区组的2析因混区设计… …(365) 10.5部分混区设计…… ……………………(366) 10.6问题… …(371) 11二水平分式析因设计 、,·音音 ……(373) 11.1引言…………… ……………………(373) 11.22析因设计的二分之一分式设计……………………(374) 11.32设计的四分之一分式设计 ……(391) 114一般的2*分式析因设计…… (402) 11.5分辨度为I的设计………… ……(414) 11.6分辨度为N和Ⅴ的设计……… (425) 11.7小结………………… …(427) 11.8问题 °…………………………(428) 12有关析因设计和分式析因设计的一些其他专题 …………(438) 12.13*析因设计…… …(438) 12.1.1引进3′设计的动机与3设计的记号系统 12.1.232设计………………………… (439) 12.1.333设计…………………………………………(443) 12.1.4一般的3′设计… ……………………(448) 12.1.53设计的 Yates算法… …(450) 12.23析因设计的混区设计…………………… (451)
12.2.1三区组的3析因设计…………………………(452) 12.2.2九区组的3析因设计………………… 12.2.33′个区组的3析因设计…………………(458) 12.33*析因设计的分式重复 …………………(459) 12.3.13设计的三分之…分式设计……………(459) 12.3.2其他的3′分式析因设计……………………(462) 混合水平的析因设计 ………(464) 2.4.1二水平和三水平的因素…………………(465) 12.4.2二水平和四水平的因素 12.5田口玄一对实验设计和质量工程学的贡献 …(469) 12.5.1田口的基本思想……………………………(470) 12.5.2参数设计的田口方法 ……(472) 12.6问题………………… (494) 13套设计或分级设计… ………(500) 13.1引言 ……………………………(500) 13.2二级套设计 13.2.1统计分析 ………………(501) 13.2.2诊断检测 (507) 13.2.3模型参数的估计… ……(509) 13.3一般的m级套设计……………… (513) 13.4有被套因素和交叉因素的设计…………… (515) 13.5问题… ……………(520) 14带随机化约束的多因素实验……………………(524) 14.1多因素的随机化区组设计和拉丁方设计……………………(524 14.2裂区设计………………………………………………(532) 14.3裂裂区设计… ………………(537) 14.4问题………………………………………(540) 15回归分析 新击··d·守 ··由··非 ………(544) 15.1引言… ……………(544) 15.2简单线性回归 ………………(545)
15.3简单线性回归的假设检验…… ………(552) 15.4简单线性回归的区间估计……………………………(555 15.5模型适合性检测…………………………………(559) 15.5.1残差分析………………………………(559) 15.5.2拟合不足检验…………………………………(560) 155.3判定系数………………………………(563) 15.6多元线性回归…… ………………………(564) 15.7多元线性回归的假设检验………………………………(575) 15.8其他线性回归模型………………………………………(580) 15.9计算机输出示例… (583) 15.10问题 ····非非看··。·..··.。.·..。e。 °(585) 16响应曲面法与设计 …(591) 16.1响应曲面法导引 16.2最速上升法……………… (592) 16·3二阶模型的分析………………… ………(600) 16·3·1稳定点的位置…………………………………(601) 16.3.2表示响应曲面的特征…………… 602) 16.3.3岭系统 (610) 16.4拟合响应曲面的实验设计 (612) 16.4.1拟合一阶模型的设计…… (614) 16.4.2拟合二阶模型的设计…… ……(615) 16.43响应曲面设计的区组化………………………(623) 16·5混料实验……………………………………(626) 16.6调优运算 (635) 167问题……………………………………(641) 17协方差分析 ·,看 …(646) 17.1引言 …(646) 17.2一个协变量的单因素设计……………………………(647) 17.3用一般回归显著性检验法的讨论……………………(661) 17.4其他的协方差模型………………………………………(664) 17.5问题 (666)
参考文献 (669) 附录I标准正态分布函数表 (680) It分布的百分位数 …(682) x2分布的百分位数…………………………………(683) ⅣF分布的百分位数………………………………(684) V固定效应模型方差分析的特性曲线………………(689) Ⅵ随机效应模型方差分析的特性曲线……………(693) Ⅵ Duncan多重极差检验法的显著性极差………(697) Ⅷt化极差统计量的百分位数 一音 ……………(699 Ⅸ比较处理与一个控制的 Dunnett检验法的临 界值 垂。 (701) X正交多项式的系数……………………………………………(705) Ⅺ随机数… Ⅺk≤11和n≤64时2分式析因设计的 别名关系…………………………………………………(708) 索引………………………………………………………(727)
引言 11什么是实验设计? 实验是研究者实际上在各个研究领域进行的,通常是要发现 关于一个特定过程或系统的某些事情。从字义上说,一个实验是 个试验。一个设计的实验是一个试验或一系列试验,它对一个 过程或系统的输入变量作一些有目的的改变,以使能够观察到和 识别出引起输出响应变化的缘由 所研究的过程或系统可以用图1-1所示的模型来表示。通常 可以形象地将过程看作为机器、方法、人,以及其他的资源的 种组合,它把一些输入(经常是一种物质)转变为有一个或多个可 观察的响应的一种输出。过程的一些变量x1,x2,…,x是可控 制的,另一些变量x1,z2,…,z是不可控制的(即使为实验的目 的它们可能是可控制的)。实验的目的包括: 1.确定哪些变量对响应y最有影响。 2.确定有影响的x设置在何处可使y几乎总是接近于所希 望的额定值。 3.确定有影响的x设置在何处使得y的变异性较小 4.确定有影响的x设置在何处使得不可控制的变量z1,z2
,z的效应最小 实验设计方法在工序开发和为改善性能的工序故障分析中起 了重要的作用。多数情况的目标是去开发一种稳健的工序,即, 种受外部(z的)变异性来源影响最小的工序 可控制的因素 .1 2 p 输入 过程 输出 ↑↑…↑ <1 42 < 不可控制的因素 图11过程或系统的一般模型 作为一个实验的例子,设一位冶金工程师感兴趣于研究两不 同的淬火工艺,油淬和咸水淬,对一种铝合金的效应。在这里,试 验者的目的是去确定对这种特殊合金能产生最大硬度的淬火溶 液。工程师决定对每种淬火介质都提供若干合金样品并在淬火之 后测量样品的硬度。用样品在每种淬火溶液中处理过之后的平均 硬度来确定哪一种溶液是最好的。 当我们考虑这样一个简单的实验时,有很多重要的问题须要 思考: 1.可能感兴趣的淬火介质只有这两种溶液吗? 2.在这个实验中,有没有其他可能影响硬度的因素应该被研 究或被控制的呢? 3.在每种淬火溶液中应该检测多少块合金样品呢? 4.怎样把样品分派给淬火溶液?按什么次序来收集数据? 5.应该用什么样的数据分析方法? 6.两种淬火介质间的平均观察硬度之差是多少时将被认为 是重要的? 所有这些问题,或者还有很多其他问题,都必须在进行实验 2
