等差数列
引例一 1+2+3++100=? 高斯 (1777-1855) 德国著名数学家 得到数列1,2,3,4，…，100
1+2+3+···+100=? 高斯 (1777—1855） 德国著名数学家 得到数列 1，2，3，4， … ，100 引例一
引例二 姚明刚进NBA一周训练罚球的个数： 第一天：6000， 第二天：6500， 第三天：7000， 第四天：7500， 第五天：8000， 第六天：8500， 第七天：9000. 得到数列： 6000,6500,7000,7500, 8000,8500,9000
姚明刚进NBA一周训练罚球的个数： 第一天：6000， 第二天：6500， 第三天：7000， 第四天：7500， 第五天：8000， 第六天：8500， 第七天：9000. 得到数列： 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000 引例二
引例三 匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm) ★ CONVERES 28, 休闲精品 26 得到数列
匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm） 引例三 2 1 24 2 1 23 2 1 25 2 1 22 ，，25234 ，， 2 6 ， 2 1 24 2 1 25 2 1 22 得到数列 ，25346
观察归纳 高斯计算的数列： 1,2,3,4,…,，100 姚明罚球个数的数列： 6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000 运动鞋尺码的数列 观察：以上数列有什么共同特点？ 从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一 常数
姚明罚球个数的数列： 6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000 发现？ 观察：以上数列有什么共同特点？ 从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一 常数。 高斯计算的数列： 1，2，3，4， … ，100 观察归纳 2 1 24 2 1 23 2 1 25 2 1 22 ， 运动鞋尺码的数列 23456
等差数列定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这 个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示。 递推公式：an一an-1=d(d是常数，n≥2，n∈N*) ①1,2,3，.，100； 公差d=1 ②6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000 公差d=500 公差d=2
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这 个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*） 等差数列定义 ②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000 公差d=1 公差d=500 公差d= 2 1 ①1，2，3,…,100；
想一想 1、数列6,4,2,0，-2，-4…是否为等差数列？若是， 则公差是多少？若不是，说明理由 公差是-2 2、常数列a,a,a,…是否为等差数列？若是，则公差是 多少？若不是，说明理公差是0 3、数列0,1,0,1,0,1是否为等差数列？若是，则公差是 多少？若不是，说明理由 不是 公差d是每一项（第2项起）与它的前一项 的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可 以是正数，负数，也可以为0
2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是 多少?若不是，说明理由 想一想 公差是0 3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是 多少?若不是，说明理由 不是 公差d是每一项（第2项起）与它的前一项 的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可 以是正数，负数，也可以为0 1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是， 则公差是多少?若不是，说明理由 公差是-2
通项公式 已知等差数列{}的首项是m1,公差是d 241=d (1) 4u2=d (2) 累差迭加法 L443=d (3) … an an-i=d (n-1) (1)式+(2)式++(n-1)式得： am-a1=（n-1)d,即 .=a+(n-1)d
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d a2-a1 =d …… an-an-1 =d (1)式+(2)式+…+(n-1)式得： a3-a2 =d a4-a3 =d an-a1 =（n-1）d， （1） （2） （3） （n-1） 通项公式 累差迭加法 即 an =a1+（n-1）d
例题讲解 例1（1)求等差数列8,5,2，…的第20项 (2)-401是不是等差数列-5，-9，一13，.… 的项？如果是，是第几项？ 解：(1)由a1=8,d=5-8=-3,n=20,得 a20=8+(20-1)X(-3)=-49 (2)由a=8,d=-9-(-5)=-4, 得到这个数列的通项公式为a=-5-4(n-1) 由题意知，问是否存在正整数n,使得 -401=-5-4(n-1)成立 解关于n的方程，得n=100 即一401是这个数列的第100项
例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项 （2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，… 的项？如果是，是第几项？ 解：（1）由a1=8, d=5-8=-3, n=20,得 a20= (2) 由a1=8, d=－9－(－5)=－4, 得到这个数列的通项公式为 an =－5－4（n－1） 由题意知，问是否存在正整数n，使得 －401＝ －5－4（n－1） 成立 解关于n的方程， 得n＝100 即－401是这个数列的第100项。 8 +(20-1)×（－3） =-49 例题讲解
例2在等差数列{an}中，已知a5l0,a1231,求首项a1 与公差d. 解：由题意知， a5=10=a1+4d a1231=a1+11d 解得： fa1-2 L d=3 即等差数列的首项为-2，公差为3 点评：利用通项公式转化成首项和公差 联立方程求解
例2 在等差数列{an}中，已知a5=10, a12=31,求首项a1 与公差d. 解：由题意知， a5=10＝a1+4d a12=31＝a1+11d 解得: a1=-2 d=3 即等差数列的首项为-2,公差为3 点评：利用通项公式转化成首项和公差 联立方程求解