。大学物理精品课程 §1.1物理模型 参考系 一.质点运动学的基本概念 ◆质点：有质量而无形状和大小的几何点。 突出了质量和位置. ◆质点系：若干质点的集合。 ◆参照物：用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。 ◆参考系：参照物+坐标系+时钟？ 日心系， 地心系 (1)运动学中参考系可任选。 (2)参照物选定后，坐标系可任选。 (3)常用坐标系 ④1☒
1 日心系, 地心系 一. 质点运动学的基本概念 质点：有质量而无形状和大小的几何点。 突出了质量和位置. 质点系: 若干质点的集合。 参考系：参照物 + 坐标系 + 时钟 (1) 运动学中参考系可任选。 参照物：用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。 (2) 参照物选定后，坐标系可任选。 (3) 常用坐标系
大学物理精品课程 常用的坐标系有： Z P(x,y,z) ·P(r,0) 0 →X 直角坐标 极坐标 Z↑ P(r,0,z) S(t) 柱面坐标 自然坐标 团2
2 Z X o Y P(x, y, z ) • 直角坐标 P(r,θ) r θ X o • 极坐标 Z X Y o θ • P(r,θ, z ) z r 柱面坐标 n 自然坐标 S(t) 常用的坐标系有：
大学物理精品课程 注意： 参考系不一定是静止的。 对于同一种运动，由于 参考系选择的不同而有不同 的描写。 →运动描述的相对性 ★对物体运动的描写决定于参考系而不是坐标系。 ★参考系选定后，选用不同的坐标系对运动的描写 是相同的。 I30
3 参考系不一定是静止的。 对于同一种运动,由于 参考系选择的不同而有不同 的描写。 运动描述的相对性 对物体运动的描写决定于参考系而不是坐标系。 参考系选定后，选用不同的坐标系对运动的描写 是相同的
大学物理精品课程 二、物理（理想）模型 ◆质点 ★物体不变形，不作转动（此时物体上各点的速度 及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的 运动)。 ★物体本身线度和它活动范围相比小得很多（此时 物体的变形及转动显得并不重要)。 ◆刚体 物体内任意两点间的距离在运动中恒定不变的物体 即：受力时不改变形状和体积的物体， ④4☒
4 物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时 物体的变形及转动显得并不重要)。 物体内任意两点间的距离在运动中恒定不变的物体. 即: 受力时不改变形状和体积的物体. 刚体 二、物理(理想)模型 质点 物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度 及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的 运动)
。大学物理精品课程 §1.2 运动的描述 一.质点位置的确定 1.直角坐标法（化，z) 位置矢量 2.位矢法质点某时刻位置Px,y,z) (位矢) ↑Z 由位矢表示。 r=xi+yj+zk P点矢径F大小 r=F=vx2+y2+32 P点矢径下方向 位矢是矢量 c0sa=',c0sB=上 P 轨道 cosy= 团5☒
5 ββ r P x y z O X 轨道 Y Z i j k 1. 直角坐标法(x,y,z) 位置矢量 (位矢) 一. 质点位置的确定 r xi yj zk = + + P点矢径 r 大小 2 2 2 r = r = x + y + z r z cos = r x cos = , r y cos = , P点矢径 r 方向 位 矢 是 矢 量 2. 位矢法 r 表示。 质点某时刻位置 P (x,y,z) 由位矢
大学物理精品课程 3.自然坐标法 已知质点相对参考系的运动 轨迹时，常用自然法=f) 参考物 二.运动方程（运动函数） 直角坐标系中F(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k 分量表示x=x(t) y=y(t) 消去t f(x,乃z) ---轨道方程 =(t) 0 自然坐标下s=f(t) 例如图x=Acos@t,.y=Asin @t →x2+y2=A …圆 ①6D☒
6 分量表示 二. 运动方程(运动函数) r t x t i y t j z t k 直角坐标系中 ( ) = ( ) + ( ) + ( ) X Y Z O f (x,y,z) ---轨道方程 =0 消去t x = x(t) y = y(t) z = z(t) x = Acost , y = Asint 2 2 2 x + y = A 圆 3. 自然坐标法 已知质点相对参考系的运动 轨迹时，常用自然法 s = f (t) • • 参考物 O s P + s 自然坐标下 s = f (t)
。大学物理精品课程 例1一质点作匀速圆周运动，半径为r，角速度为0。 求：用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。 解：以圆心0为原点。建立直角坐标系0y,O'点为起始时刻， 设t时刻质点位于P(x,y),用直角坐标表示的质点运动 学方程为 x=rcosot,y=rsinot 位矢表示为 P(x,y) r=xi+yj=rcosati+rsinatj 自然坐标表示为 s=rot ④7☒
7 一质点作匀速圆周运动，半径为r ，角速度为 。 以圆心O 为原点。建立直角坐标系Oxy ，O 点为起始时刻， 设t 时刻质点位于P（x , y），用直角坐标表示的质点运动 学方程 为 x = r cos t, y = rsin t s = rt 位矢 表示为 自然坐标 表示为 解: r xi yj r ti r tj = + = cos + sin 求：用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。 x y P ωt x y O r s • (x, y) O' • •
大学物理精品课程 三 位移 速度 加速度 △S(路程) 1.位移△F单位：米（m) B △ t A r t+△t B △t时间内位置变化 △t内的位移 F=2-F 有向线段AB= F=xi+y j+zk, =xi+yj+ik △产=(x2-x)i+(32-)j+(32-z)k =△i+△i+△zk ④8☑
8 t A 1 r t + t B 2 r t 时间内位置变化 1.位移Δr 单位：米（m） 三 位移 速度 加速度 r1 有向线段 AB r r r2 r1 = = − r x i y j z k r x i y j z k 2 = 2 + 2 + 2 1 = 1 + 1 + 1 , 2 1 2 1 2 1 = − + − + − r x x i y y j z z k ( ) ( ) ( ) Δt内的位移 = + + xi yj zk x y z o A ΔS(路程) · ·B Δr r2
一大学物理精品课程 注意： i★s与MF的区别： ★位移是矢量。 △为路程（轨道长度）， ★△r与∠F的区别 是标量∠s≥AF a)△为标量，∠为矢量 :★h→0，dr=ds b)r=- 元位移的大小=元路程 △F=万2-万 ⅰc）位移与参照系位置的变化 |△F≥△r 无关。 A △7 △r 09☒
9 位移是矢量。 r 与 r 的区别 r2 r1 o Δr Δr a ) r 为标量， r 为矢量 2 1 r r r = − 2 1 r r r b ) = − s 为路程(轨道长度), 是标量 s 与 r 的区别: s r dr = ds 元位移的大小 = 元路程 t → 0 ， c) 位移与参照系位置的变化 无关。 O r r O r • • 1 r 2 r A B
。大学物理精品课程 2、速度（描述物体运动状态的物理量）单位：米秒 (1)平均速度 )=4花=Ft+A)-r回 A△S (矢量) △t △t △1 (2)瞬时速度 F(t+△t)-r(t)dr 立=lim △t→0 △t dt 速度等于位置矢量对时间的一阶导数. 速度 在A点的切线并指向质点运动方向。 方向 dridjdk 直角坐标系中 =i=7 _dt =vi+vj+v,k ④10☒
10 2、速度 (1) 平均速度 单位：米/秒 (矢量) r2 r1 B o ΔS · · A r ( 描述物体运动状态的物理量 ) t r t t r t t Δr + − = = ( ) ( ) v (2) 瞬时速度 t r t r t t r t t d ( ) ( ) d lim 0 = + − = → v 速度等于位置矢量对时间的一阶导数. 速度 方向 在A点的切线并指向质点运动方向。 直角坐标系中 v i v j v k k dt dz j dt dy i dt dx dt dr v x y z = + + = = + + v A