第五章立体的表面交线 (a)顶尖 (b)球阀芯 (c)三通管 (d) 图5-1件的表面交线举例
第五章 立体的表面交线
5.1截交线 截切: 用一个平面与立体相交,截去立体的 部分 截平面—用以截切物体的平面。 ●截交线—截平面与物体表面的共有交线。 ●截断面—因截平面的截切,在物体上形 成的平面。 讨论的问题:截交线的分析和作图
5.1 截交线 截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一 部分。 • 截平面 —— 用以截切物体的平面。 • 截交线 —— 截平面与物体表面的共有交线。 • 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形 成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图
5.1.1平面立体的截切 平面截切的基本形式 截平面 截新面 截交线 截交线与截断面
5.1.1 平面立体的截切 一、平面截切的基本形式 截交线与截断面 截平面 截交线 截断面
截交线的性质: ●截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形,其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截 切位置。 平面立体的截交线是一个多边形,它的顶点是平 面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每 条边是截平面与棱面的交线。 ●共有性:截交线既属于截平面,又属于立体表面 求截交线的实质是求两平面的交线
•截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截 切位置。 •平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平 面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每 条边是截平面与棱面的交线。 求截交线的实质是求两平面的交线 截交线的性质： • 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面
平面截切体的画图 关键是正确地画出截交线的投影。 1.求截交线的两种方法 ★求各棱线与截平面的交点→棱线法(面上取点法) ★求各棱面与截平面的交线→棱面法(线面交点法) 2.求截交线的步骤: ★空间及投影分析 确定截交 ☆截平面与体的相对位置。O(线的形状 ☆截平面与投影面的相对位置 ★画出截交线的投影 确定截交线 分别求出截平面与棱面的交 的投影特性 线,并连接成多边形
二、平面截切体的画图 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法（面上取点法）。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法（线面交点法）。 关键是正确地画出截交线的投影。 ⒉ 求截交线的步骤： ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 确定截交线 的投影特性 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交 线，并连接成多边形
例1、求如图所示三棱锥被正垂面所截切,求作截交线的水平 投影和侧面投影 P 具体步骤如下: (1)求Pv与Sa、Sb?、s'C 2 的交点1、2、3为截平 面与各棱线的交点I、Ⅱ Ⅲ的正面投影 (2)根据线上取点的方 法,求出1、2、3和 2、3”。 (3)连接各点的同面投 影即等截交线的三个投 影。 作业P215-1(2) (4)补全棱线的投影。 予面与三棱锥相交
例1、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平 投影和侧面投影。 平面与三棱锥相交 s’ a’ b’ c’ c” a” b” s Pv s” (1) 求Pv与s’a’、s’b’、s’c’ 的交点1’、2’、3’为截平 面与各棱线的交点Ⅰ、Ⅱ、 1’ Ⅲ的正面投影。 2’ 3’ (2) 根据线上取点的方 法，求出1、2、3和1”、 2”、3” 。 1 1” 2” 2 3 (3) 连接各点的同面投 影即等截交线的三个投 影。 (4) 补全棱线的投影。 3” 具体步骤如下： 作业 P21 5-1 （2）
例2求做立体被截切后的投影 374)
1’ 2’ 3’(4’) 1” 4” 3” 1 2 4 3 例2 求做立体被截切后的投影
例3:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 ★空间分析 理新 秘囹 ★分析棱线的投 ★检查尤其注意摩截 交线投影的类似
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 3 2 1 (4) ●1 4● ● 2 3 ● 1● 2 ● 4 ● ★ 空间分析 交线的形状？ 3● ★ 投影分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性 截平面与体的 几个棱面相交？ 截交线在俯、 左视图上的形 状？
