第三章变换投影面法 问题的提出 ★如何求一般位置直线的实长? ★如何求一般位置平面的真实大小? 解决方法:更换投影面。 换面法: 物体本身在空间的位置不动,而用某 新投影面(辅助投影面)代替原有投影 面,使物体相对新的投影面处于解题所需 要的有利位置,然后将物体向新投影面进 行投射
第三章 变换投影面法 一、问题的提出 ★ 如何求一般位置直线的实长？ ★ 如何求一般位置平面的真实大小？ 换 面 法： 物体本身在空间的位置不动，而用某 一新投影面（辅助投影面）代替原有投影 面，使物体相对新的投影面处于解题所需 要的有利位置，然后将物体向新投影面进 行投射。 解决方法：更换投影面
新投影 被替换 的投影 a B 新投影面 (老轴 b a 老投影体系 新投影体系 V/H 被保留 的投影「被保留(新轴 VH 不的投影面
V H X A a' B b' a b 老投影体系 V/H 新投影面 V1 新投影体系 V1 /H X1 新轴 老轴 a1 ' b1 ' 新投影 被替换 的投影 被保留 的投影 被保留 的投影面 被替换 的投影面
新投影面的选择原则 平行于新的投影面 b(>●垂直于新的投影面 1.新投影面必须对空间物体处于最有利的解 题位置。 2.新投影面必须垂直于某一保留的原投影面, 以构成一个相互垂直的两投影面的新体系
V H A B a b a b 二、新投影面的选择原则 1. 新投影面必须对空间物体处于最有利的解 题位置。 ⚫ 平行于新的投影面 ⚫ 垂直于新的投影面 2. 新投影面必须垂直于某一保留的原投影面， 以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。 P a1 b1
、点的投影变换规律 1.更换一次投影面 (1)新投影体系的建立 ●旧投影体系ⅹ ●新投影体系X1 H H A点的两个投影:a,aA点的两个投影:a,a1
V H A a a ⚫ ⚫ ⚫ ax X ⒈ 更换一次投影面 ⚫ 旧投影体系 X —V H ⚫ 新投影体系 P1 H X1 — A点的两个投影：a，a A点的两个投影：a，a1 ⑴ 新投影体系的建立 三、点的投影变换规律 X1 P1 a1 ax1 ⚫ ⚫ ⚫ V ⚫ H X P1 H X1 a a a1 ax ax1
(2)新旧投影之间的关系 a a A X ax a XI a P H X X 0aa1⊥X1 H X 般规律: ②a1a aa X X 0点的新投影和与它有关的原投影的连线,必垂直 于新投影轴。 ②点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影 到原投影轴的距离
ax1 ⚫ ⚫ V ⚫ H X P1 H X1 a a V a1 H A a ⚫ ⚫ ⚫ ax X X1 P1 a1 ax1 ⚫ ⑵ 新旧投影之间的关系 aa1 ⊥ X1 a1ax1 = aax 点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影 到原投影轴的距离。 ax a 一般规律： 点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直 于新投影轴。
(3)求新投影的作图方法 更换V面 更换H面X H oa1 a a X a H X a P H X a 作图规律: 由点的不变投影向新投影轴作垂线 并在垂线上量取一段距离,使这段距离等 于被代替的投影到原投影轴的距离
⚫ ⚫ X V H a a ax 更换H面 ⑶ 求新投影的作图方法 ⚫ ⚫ V H X P1 H X1 由点的不变投影向新投影轴作垂线， 并在垂线上量取一段距离，使这段距离等 于被代替的投影到原投影轴的距离。 a a X1P1 H ⚫ a1 ax ax1 ax1 更换V面 ● a1 作图规律： .
∠2.更换两次投影面 (1)新投影体系的建立 X 按次序更换 a2 2 a a X a H 先把V面换成平面P1,P1⊥H,得到中间新投影体系:x1B 再把H面换成平面P2,P2⊥P1,得到新投影体系:X2
⒉ 更换两次投影面 先把V面换成平面P1， P1⊥H，得到中间新投影体系: P1 H X1 — 再把H面换成平面P2，P2⊥ P1，得到新投影体系: X2 —P1 P2 ⑴ 新投影体系的建立 按次序更换 A a V H a ax X X1 P1 a1 ax1 ⚫ P2 X2 ⚫ ⚫ ⚫ ax2 a2 ⚫
(2)求新投影的作图方法 作图规律 a2a1⊥X2轴 X a2ax2= aax1 H X
ax2 ⚫ a a X V H ⚫ ⑵ 求新投影的作图方法 ⚫ a2 X1 H P1 X2 P1 P2 作图规律 a2a1 ⊥ X2 轴 a2ax2 = aax1 a1 ⚫ ax ax1 .
四、换面法的六个基本问题 1.把一般位置直线变换成投影面平行线 例:求直线AB的实长及与H面的夹角。 空间分析:用P1面代替V面,在P1投影体系中,ABP1。 作图: b 换H面行吗?不行! 新投影轴的位置? 与ab平行
V H A B a b a b 四、换面法的六个基本问题 1. 把一般位置直线变换成投影面平行线 用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB//P1。 X1 H P1 P1 a1 b1 空间分析： 换H面行吗？不行！ 作图： 例：求直线AB的实长及与H面的夹角。 a b a b X V H 新投影轴的位置？ a1 ● b1 ● 与ab平行。
2将投影面的平行线变换为投影面的垂直线 功用:一次换面后可用于求点与直线两直线间的距 离等。问题的关键:新轴要垂直于反映实长的那个 投影 a, b a a a 般位置直线变换为垂直线
2 将投影面的平行线变换为投影面的垂直线 功用:一次换面后可用于求点与直线,两直线间的距 离等。问题的关键：新轴要垂直于反映实长的那个 投影。 X1 V H X A a' B b' a b H1 a1 ' b1 ' • a1 b1 X V H a b a' b' 一般位置直线变换为垂直线