§4.4综合问题解题方法 概述 综合问题:主要指需要运用多个基本 作图方法和知识点才能解决的问题。 ◆求解综合问题的思路:运用点、直线、 平面间的平行、相交、垂直等相对几何关 系及画法几何中的一些基本作图方法,寻 找满足空间几何约束条件的投影作图方法 面南金通大学 曾明卑
求解综合问题的基础:要求熟悉有 关几何定理和空间几何元素间相对几何 关系的基本作图。 ◆解综合问题的关键:善于分析题目中 给出的已知条件和空间元素间的几何约 束关系,并从中找出解决问题的思路。 ◆解综合问题的最终目标:将所分析的 求解思路转化为画法几何的解题过程。 面南通学 曾明
◆解综合问题的一般方法步骤为 分析题意:明确已知条件和所要求的最终 结果,由已知条件分析题中所给出的几何条 件和几何约束关系。 明确具体的解题步骤:由分析得出的几何 条件和几何约束关系,确定可运用的画法几 何基本作图方法,明确具体的解题步骤。 完成投影作图过程:按照确定的解题步骤, 完成投影作图过程。 面南通学 曾明
例1:试过K点作一直线平行于已知平面△CDE, 并与直线AB相交。 a e k 面南通式学 曾明年
例1:试过K点作一直线平行于已知平面△CDE, 并与直线AB相交 空间分析:过K点 K 平行于平面△CDEB 的直线有无穷解, 其解集(轨迹)为 S 过点K且平行于 E △CED平面的平面P, 该平面P与直线AB P 相交有交点S,连 接KS即为所求 面南金通大学 曾明
例1:试过K点作一直线平行于已知平面△CDE, 并与直线AB相交。 作图步骤: 过点K作平 面KFG//△CDE 求直线AB与 平面KFG的交点 S(辅助面法) 连接KS 面南通式学 曾明年
例2:试过定点K作直线KL与已知直线AB正交。 k k 面南通式学 曾明年
例3:试过定点K作直线K与已知直线AB正交。 空间分析:过点K与直线AB正交的轨 迹是一垂直于直线AB的平面P,此平 面与AB有一交点L,KL即为所求。 k K k B 面南金通大学 曾明卑
例3:试过定点K作直线KL与已知直线AB正交。 解题步骤: 过点K作直线 AB的垂面KCD k k 面南通式学 曾明年
例3:试过定点K作直线KL与已知直线AB正交 解题步骤: 过点K作直线AB 的垂面KCD k Py 求作直线AB与垂 a 面KCD的交点 k 连接点K、L即可。 面南金通大学 曾明卑
