物理学 第五版 第十四章补充例题 1一门宽为a,今有一固有长度为Lo(Lo>a) 的水平细杆,在门外贴近门的平面内沿其长度 方向匀速运动,若站在门外的观察者认为此杆 的两端可同时被拉进此门,则该杆相对于门的 运动速度υ至少为多少? 解 v2 2 a L=L1- 2a v=c 1- C L2 第十四章相对论
第十四章 相对论 物理学 第五版 第十四章补充例题 1 解 a c L = L − = 2 2 0 1 v 2 0 2 1 L a v = c − 1 一门宽为a,今有一固有长度为L0 (L0>a) 的水平细杆,在门外贴近门的平面内沿其长度 方向匀速运动,若站在门外的观察者认为此杆 的两端可同时被拉进此门,则该杆相对于门的 运动速度 v 至少为多少?
物理学 第五版 第十四章补充例题 2宇宙飞船相对于地面以速度乙作匀速 直线运动,某时刻飞船头部的宇航员向尾 部发出一个光信号,经过M(飞船上的钟) 后,被尾部的接收器收到,则由此可知飞 船的固有长度为: (A)c△t (B)c△M(1-2/c2)y/2 (C)a(D)cMt(1-2/c2)2 第十四章相对论 2
第十四章 相对论 物理学 第五版 第十四章补充例题 2 2 宇宙飞船相对于地面以速度 作匀速 直线运动，某时刻飞船头部的宇航员向尾 部发出一个光信号，经过t（飞船上的钟） 后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞 船的固有长度为: (A)c t (B) (C) (D) 2 2 1/ 2 ct(1−v / c ) vt 2 2 1/ 2 ct (1−v / c ) v
物理学 第五版 第十四章补充例题 3下列说法哪种些正确: )一切运动物体相对于观察者的速度都不 能大于真空的光速 °(B)质量、长度、时间的测量结果都随物体 与观察者的相对运动状态而改变 (C)在一切惯性系中发生于同一时刻、不同地 点的两个事件,在其它惯性系中也同时发生. D)惯性系中的观察者观察一个对它作匀速 相对运动的时钟时,会看到该钟走慢了 答案:(A)(B)(D) 第十四章相对论
第十四章 相对论 物理学 第五版 第十四章补充例题 3 (A) 一切运动物体相对于观察者的速度都不 能大于真空的光速. 答案: (A)(B)(D) (D) 惯性系中的观察者观察一个对它作匀速 相对运动的时钟时，会看到该钟走慢了. (C) 在一切惯性系中发生于同一时刻、不同地 点的两个事件，在其它惯性系中也同时发生. (B) 质量、长度、时间的测量结果都随物体 与 观察者的相对运动状态而改变. 3 下列说法哪种(些)正确:
物理学 第五版 第十四章补充例题 4试证 2EEK +Ek C 证明: E e+e k E=Cp+e 2 (E+E)2=E2+E2+2E 2 Ok=c p"+Eo 2 p=EK +2EEK P 0k k 第十四章相对论
第十四章 相对论 物理学 第五版 第十四章补充例题 4 4 试证： 证明： 2 2 0 1 E Ek Ek c p = + E = E0 + Ek 2 0 2 2 2 E = c p + E 2 2 0 k k 1 E E E c p = + 2 0 2 2 0 k 2 k 2 0 2 (E0 + Ek ) = E + E + 2E E = c p + E 0 k 2 k 2 2 c p = E + 2E E
物理学 第五版 第十四章补充例题 5试证:E m+mo 倒推法尝试E(m+m)=p2 kmc 1c2=(m-m)e ER·(m+m)=(m-mXm+mc2〈 2 )c2=p 2 4 E-E 0 E=E 0 C 第十四章相对论
第十四章 相对论 物理学 第五版 第十四章补充例题 5 0 k m m p E 2 + 5 试证： = 倒推法尝试 2 2 2 0 2 E − E = c p ( ) 2 2 2 E mc m c m m c k = − 0 = − 0 2 k 0 0 0 E (m + m ) = (m − m )(m + m )c 2 k 0 E (m + m ) = p 2 2 2 0 2 (m − m )c = p 2 4 2 2 0 2 (m − m )c = p c 2 2 2 0 2 E = E +c p
物理学 第五版 第十四章补充例题 6在惯性系S中,相距Ax=5×10m的 两地两事件时间间隔t=102s;在相对S系 沿x轴正向匀速运动的S系测得这两事件却 是同时发生的,求:S系中发生这两事件 的地点间距A 解设S系相对于S系的速度大小为U 第十四章相对论
第十四章 相对论 物理学 第五版 第十四章补充例题 6 6 在惯性系S中，相距x=5106m的 两地两事件时间间隔t=10-2 s；在相对S系 沿x轴正向匀速运动的S'系测得这两事件却 是同时发生的，求： S'系中发生这两事件 的地点间距x '. 解设S'系相对于S系的速度大小为 v
物理学 第五版 第十四章补充例题 x- vt △t C △x-0△t X x △ △x C △t-△x/c △t'= 0/C (At) (△x) △t-O△x/c2=0 4×100m 第十四章相对论 7
第十四章 相对论 物理学 第五版 第十四章补充例题 7 2 2 2 2 2 c x c t t c x t x v v v v − − = − − = 1 1 2 2 2 c t x c t v v − − = 1 Δ Δ Δ 2 2 1 c x t x v v − − = Δ − Δ = 0 2 t v x c 2 c x t Δ Δ v = ( ) 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 1 c x t c x t x − − = 4 10 m 6 =
物理学 第五版 第十四章补充例题 7一短跑选手,在地球上以10s的时间 跑完100m在飞行速度为098c的飞船中的 观测者来看,这选手跑了多长时间和多长 距离? 解首先要明确,起跑是一个事件,到 终点是另一个事件,这是在不同地点发生的 两个事件.所以不能套用时间膨胀公式,应 用洛伦兹坐标变换式来计算时间间隔 第十四章相对论 8
第十四章 相对论 物理学 第五版 第十四章补充例题 8 7 一短跑选手，在地球上以10 s的时间 跑完100 m.在飞行速度为0.98c 的飞船中的 观测者来看，这选手跑了多长时间和多长 距离？ 解 首先要明确，起跑是一个事件，到 终点是另一个事件，这是在不同地点发生的 两个事件．所以不能套用时间膨胀公式，应 用洛伦兹坐标变换式来计算时间间隔．
物理学 第五版 第十四章补充例题 解 2-4=(2-1)-0(x2-x)le3 1-B (10-0)-098c(100-0)/c2 50.25s 1-0.982 =50.25s 1-B 从这里可以看出,运用时间膨胀公式 得到相同的结果,其原因是在本题中: 第十四章相对论 9
第十四章 相对论 物理学 第五版 第十四章补充例题 9 从这里可以看出，运用时间膨胀公式 得到相同的结果，其原因是在本题中: 解 2 2 2 1 2 1 2 1 1 ( ) ( )/ − − − − − = t t x x c t t v 50.25 s 1 0.98 (10 0) 0.98 (100 0)/ 2 2 = − − − − = c c 50.25 s 1 2 2 1 2 1 = − − − = β (t t ) t t
物理学 第五版 第十四章补充例题 0(x2-x1)=0.98c(100-0)<<C (t2-1)-0(x2-x1)/c2(t2-t1) 这一条件不是任何时候都能满足的!但 在地球这一有限空间内,是可以满足的,虽 然这两事件并不同地,但可近似地套用时间 膨胀公式 本题求距离,所以可以套用长度缩短公式: 1=1√1-B2=100V1-0982=199m 第十四章相对论 10
第十四章 相对论 物理学 第五版 第十四章补充例题 10 这一条件不是任何时候都能满足的！但 在地球这一有限空间内，是可以满足的，虽 然这两事件并不同地，但可近似地套用时间 膨胀公式. 本题求距离，所以可以套用长度缩短公式： 2 2 1 v(x − x ) = 0.98c(100−0) c 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 ( ) 1 ( ) ( )/ − − − − − − − = t t x x c t t t t v 1 100 1 0.98 19.9 m 2 2 l = l − = − =