物理学 第五版 第二章补充例题 1质量为m的物体 放在水平桌面上,物体 与桌面间的最大静摩擦 系数为,求拉动该物 体所需的最小的力是多 少? 第二章牛顿定律
第二章补充例题 第二章 牛顿定律 物理学 第五版 1 1 质量为m的物体 放在水平桌面上，物体 与桌面间的最大静摩擦 系数为 ，求拉动该物 体所需的最小的力是多 少？
物理学 第五版 第二章补充例题 解由 Fcos6=F=UNI Fsin 0+n=mg 得F ang usin 0+cos 0 d de (usin 0+cos 8 当 )=0 ig 即sib=cos,tg= 此时有 umg umg min u+Dcos 0 第二章牛顿定律
第二章补充例题 第二章 牛顿定律 物理学 第五版 2 解 θ ( sin cos 0 d d μ θ + θ）= θ N F mg F cos = Ff = N F sin + N = mg Ff 当 即 sin θ = cosθ， t gθ = μ 2 min 2 1 cos 1 + = + = m g m g F （ ） 此时有 由 sin + cos = mg 得 F
物理学 第五版 第二章补充例题 2如图:用一斜向上的 力F将重为G的木块压靠在墙 上,如不论用多大的力,都无 法使木块向上滑动,则木块与 √30 墙面的静摩擦因素满足: (A)21/2 (B)A21/√3 (C)p2/√3 (D)A√3 第二章牛顿定律 3
第二章补充例题 第二章 牛顿定律 物理学 第五版 3 2 如图：用一斜向上的 力F 将重为G的木块压靠在墙 上，如不论用多大的力，都无 法使木块向上滑动，则木块与 墙面的静摩擦因素满足： μ 1/ 2 μ 1/ 3 2 / 3 3 (A) (B) (C) (D) ≥ ≥ ≥ ≥ 30o F G
物理学 第五版 第二章补充例题 解若不论用多大的力,都无法 使木块向上滑动,应满足 Fsi30°G+Fr 30 F=1N=1Fcos30° 即F(sin30°-cos30°)≤GG sin30°-c0s30°≤>0 此时应满足/2 所以选(B) 第二章牛顿定律
第二章补充例题 第二章 牛顿定律 物理学 第五版 4 解 所以选（B） F N Ff 300 G sin 30 cos30 0 o − o → F G ≤ = = + o o cos30 sin 30 F N F F G F f f ≤ F(sin 30 cos30 ) G o o 即 − ≤ 若不论用多大的力,都无法 使木块向上滑动,应满足 3 1 此时应满足 ≥
物理学 第五版 第二章补充例题 3质量m=6kg的物体,在一光滑路面 上作直线运动,t=0时,x=0,7=0,求: 在力F=3+4t作用下,t=3s时物体的速度 式中F的单位为N,t的单位是s du 解∵F=ma=6-=3+4t d=(3+4)d 3t+2t 6 =3÷4.5mSy 第二章牛顿定律
第二章补充例题 第二章 牛顿定律 物理学 第五版 5 3 质量 的物体，在一光滑路面 上作直线运动， 时， ，求： 在力 作用下，t=3s 时物体的速度 ．式中F 的单位为N，t 的单位是s． 解 t t F m a 3 4 d d = = 6 = + v = + t t t 0 0 6d (3 4 )d v v 1 3 2 4.5 m s 6 3 2 − = = + = t t t v t = 0 x = 0, v = 0 m = 6 kg F = 3+4t
物理学 第五版 第二章补充例题 4质量m=6kg的物体,在一光滑路 面上作直线运动,t=0时,x=0,7=0, 求在F=3+4x作用下,物体运动到x=3m时 的速度大小式中F的单位为N,x的单位是m du 解∵F=3+4x=ma=m dt du d ax dt dx d、0601变量代换 X ∵.(+4x)dx=6dU 积分得372=3x+2x2∴1x3=3ms 第二章牛顿定律 6
第二章补充例题 第二章 牛顿定律 物理学 第五版 6 解 4 质量 的物体，在一光滑路 面上作直线运动， 时， ， 求在 作用下，物体运动到x=3m时 的速度大小． t F x m a m d d 3 4 v = + = = 1 3 3m s − = = v x x x m t x x m t m d d 6 d d d d d d d d v v v v v v = = = 变量代换 m = 6 kg t = 0 x = 0，v = 0 F = 3+ 4x 式中F 的单位为N，x的单位是m． 2 2 积分得 3v = 3x + 2x （3+ 4x）dx = 6vdv
物理学 第五版 第二章补充例题 5质量为m的子弹以速度平射入沙 土中.子弹所受阻力与速度大小成正比,比 例系数为k,忽略子弹重力的影响,求: (1)子弹射入沙士后,速度随时间的变化规律 (2)子弹射入沙土的最大深度 du du k 解(1)∵F=-k0=m dt k k vdu 7=0em dt 第二章牛顿定律 7
第二章补充例题 第二章 牛顿定律 物理学 第五版 7 5 质量为m的子弹以速度v0水平射入沙 土中．子弹所受阻力与速度大小成正比，比 例系数为k，忽略子弹重力的影响，求： (1)子弹射入沙土后，速度随时间的变化规律 (2)子弹射入沙土的最大深度． 解(1) ， t F k m d dv = − v = t m k d d = − v v = ， t t m k t 0 d d d 0 v v v t m k − = e v v0
物理学 第五版 第二章补充例题 k (2): v=voe m=t,. dx=voe m dt dx= xXC (1-em) 1→)0=b、 t→∝ k k du dx 或F=-kv=m mdv=-kdx dt dx 0 x du kdx解得x=70 第二章牛顿定律
第二章补充例题 第二章 牛顿定律 物理学 第五版 8 (2) 法1 ， t t x m k d d e = 0 = − v v x t t m k d 0 e d − = v − = t t m k x x t 0 0 0 d v e d k m k m x t t m k t 0 0 = v (1− e ) → = v − → mdv = −kdx = − ， x m k x 0 d d 0 v0 v k m x = v0 或 ， x x t F k m d d d dv = − v = 解得
物理学 第五版 第二章补充例题 6在一只半 径为R的半球形碗 内,有一质量为m h 的小球,当球以角 mg 速度0在水平面内解∫ FN coS 6=mg 沿碗内壁作匀速圆 f sin o=mor 周运动时,它离碗 r=RSi6,c0sb、Q、 h 底有多高? 解得:h=R8 第二章牛顿定律
第二章补充例题 第二章 牛顿定律 物理学 第五版 9 解 FN cos = mg R R h r R − = sin ，cos = 6 在一只半 径为R的半球形碗 内，有一质量为m 的小球，当球以角 速度在水平面内 沿碗内壁作匀速圆 周运动时,它离碗 底有多高？ F m r N 2 sin = mg FN r h R 2 g 解得： h = R − θ
物理学 第五版 第二章补充例题 7光滑水平桌面 上放置一半径为R的固 R N 定圆环,一物体紧贴 环内侧作圆周运动, F 其摩擦因素为,开 始时物体速率为 求t时刻物体的速率 第二章牛顿定律 10
第二章补充例题 第二章 牛顿定律 物理学 第五版 10 7 光滑水平桌面 上放置一半径为R的固 定圆环，一物体紧贴 环内侧作圆周运动， 其摩擦因素为 ，开 始时物体速率为v0， 求t 时刻物体的速率． R