物理学 第五版 第四章补充例题 1一飞轮半径为0.2m、转速为 150 r. min-l,因受制动而均匀减速,经 30s停止转动.试求:(1角加速度和 在此时间内飞轮所转的圈数;(2)制动 开始后t=6s时飞轮的角速度;(3)ts 6s时飞轮边缘上一点的线速度、切向 加速度和法向加速度 第四章刚体的转动
第四章补充例题 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 1 1 一飞轮半径为0.2 m、转速为 150 r·min-1，因受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动．试求：(1)角加速度和 在此时间内飞轮所转的圈数；(2)制动 开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；(3)t = 6 s 时飞轮边缘上一点的线速度、切向 加速度和法向加速度．
物理学 第五版 第四章补充例题 解(1)o=5πrad.s-,t=30s时,O=0 设t=0s时,O=0,因飞轮作匀减速运动 0-0 C rad·S 飞轮30s内转过的角度 2 0=75汇rad 20 转过的圈数O75兀 37.5r 2丌2兀 第四章刚体的转动 2
第四章补充例题 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 2 飞轮 30 s 内转过的角度 75π rad 2 2 0 2 = − = 0 2 rad s 6 π − = − − = t 解（1） 5π rad s , 1 0 − ω = t = 30 s 时， = 0 设 t = 0 s 时， ，因飞轮作匀减速运动 转过的圈数 37.5 r 2π 75π 2π = = = N θ0 = 0
物理学 第五版 第四章补充例题 (2)t=6s时,飞轮的角速度 O=O+=(5兀 6)=4πrads 6 (3)t=6S时,飞轮边缘上一点的线速度大小 7=rO=0.2×4兀=25m.s2 该点的切向加速度和法向加速度 at=r=0.2×(-)=-0.105m·s2 an=r02=02×(4m)2=316ms2 第四章刚体的转动
第四章补充例题 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 3 （2） t = 6 s 时，飞轮的角速度 1 0 6) 4π rad s 6 π (5π − ω = ω + αt = − = （3） t = 6s 时，飞轮边缘上一点的线速度大小 2 0 2 4π 2 5 m s − v = rω = . = . 该点的切向加速度和法向加速度 2 t ) 0105 m s 6 π 0 2 ( − a = r = . − = − . 2 2 2 n 0 2 (4π) 316 m s − a = rω = . = .
物理学 第五版 第四章补充例题 2一质量为m、长为L的均匀细棒, 可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定 轴转动,已知细棒与桌面的摩擦因素为u, 求棒转动时受到的摩擦力矩的大小 O 第四章刚体的转动
第四章补充例题 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 4 2 一质量为m、长为L的均匀细棒， 可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定 轴转动，已知细棒与桌面的摩擦因素为 , 求棒转动时受到的摩擦力矩的大小． x o x dx
物理学 第五版 第四章补充例题 解如图,距O点为x,长为dx的质元dm 的质量dm1 其所受阻力矩dM=x(/dmg) M=xudmg=1 Jo xax ung 2 O 第四章刚体的转动
第四章补充例题 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 5 如图，距O点为x，长为dx的质元dm 的质量 解 x l m dm = d dM = x(dmg) x x mgL l m g M x m g L 2 1 d d 0 = = = 其所受阻力矩 x o x dx
物理学 第五版 第四章补充例题 3一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴 转动,起初角速度为a,设它所受阻力矩 为M+(k为常数),求圆盘的角速度从b 变为a/2所需的时间 解由M=-kO=JO 有da k ke 0, dt k dh,解得:t=Jh2 k 第四章刚体的转动
第四章补充例题 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 6 3 一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴 转动，起初角速度为0，设它所受阻力矩 为M=-k (k为常数)，求圆盘的角速度从0 变为0 /2 所需的时间． 解 = − ， t t J k 0 2 1 d 0 d 0 由 M = −k = J ， k t J = − d d 有 k J t ln 2 解得： = t J k d d = − 即
物理学 第五版 第四章补充例题 4电风扇在开启电源后,经t时间达到 了额定转速,此时相应的角速度为a,当 关闭电源后,经过2时间风扇停转.已知风 扇转子的转动惯量为J,并假设摩擦阻力矩 和电机的电磁力矩均为常量,求电机的电磁 力矩 M-M=Ja 解{Mn=Ja,解得:M=Jl 0 C11 第四章刚体的转动 7
第四章补充例题 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 7 4 电风扇在开启电源后，经t1时间达到 了额定转速，此时相应的角速度为0 ，当 关闭电源后，经过t2时间风扇停转．已知风 扇转子的转动惯量为J，并假设摩擦阻力矩 和电机的电磁力矩均为常量，求电机的电磁 力矩． ) 1 1 ( 1 2 0 t t 解 M = Jω + 0 1 1 2 2 ω = t = t f 1 M − M = J f 2 M = J 解得：
物理学 第五版 第四章补充例题 5如图:一定滑轮两端分别悬挂质量 都是m的物块A和B,图中R和r,已知滑轮 的转动惯量为J求A、B两物体的加速度及 滑轮的角加速度 解 m8-F12=ma2 Fr -mg=ma 由{F1R-F1r=B 2 rB B g mg 第四章刚体的转动
第四章补充例题 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 8 5 如图：一定滑轮两端分别悬挂质量 都是m的物块A和B，图中R和r，已知滑轮 的转动惯量为J，求A、B两物体的加速度及 滑轮的角加速度． 解 r R β F ' T1 F ' T2 FT1 FT2 mg mg A B = = − = − = − = a R a r F R F r J F mg ma mg F ma 2 1 T T T 1 T 2 2 1 1 2 由 a1 a2
物理学 第五版 第四章补充例题 mg(r-r) M+mR+mr a,=rB mgr(R-r) J +mR+mr 解得{a2=RB= mgr(r-r) +mr+mr Fr=mg +may Fr =mg-ma2 第四章刚体的转动
第四章补充例题 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 9 解得 1 2 2 ( ) J m R m r mgr R r a r + + − = = FT2 = mg − ma2 2 2 2 ( ) J m R m r mgR R r a R + + − = = FT1 = mg + ma1 2 2 ( ) J mR mr mg R r + + − =
物理学 第五版 第四章补充例题 6一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上,滑 轮质量为m,绳下端挂一物体,物体所受重 力为G,滑轮的角加速度为B1,若将物体去 掉而以与G相等的力 直接向下拉绳子,滑 轮的角加速度B2将 R (A)不变(B)变小 (C)变大 G (D)无法判断 第四章刚体的转动
第四章补充例题 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 10 6 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑 轮质量为m，绳下端挂一物体，物体所受重 力为G, 滑轮的角加速度为β1，若将物体去 掉而以与G相等的力 直接向下拉绳子，滑 轮的角加速度β2将 (A) 不变 (B) 变小 (C) 变大 (D) 无法判断 G β1 β2 R R