面象游全是熟:一 8信号的运算与处理电路 811同相输入加法电路如图题8.1.1所示,求输出电压;当R,=R2=R,=R时 解输出电压为 R R R1+ R (R2 Ust+R, vs) 若R1=R2=R3=R1,则 题8.1 8.1.2电路如图题8.1.2所示,假设运放是理想的,试求出电路的输出电压vo的值。 100k 100k 图题8.1.2 解运算电路A1的输出电压为 Rn的100 (0.6V)=-1.2V 差分式运算电路A2的输出电压为 0(12)+1m)品h R:vo+/1+RE R 50 0 kQ (0.6+1.2)V=1.8V 8.1.3加减运算电路如图题8.1.3所示,求输出电压 U0的表达式 图题8.1.3
解方法一:应用虚短概念和叠加原理。 令vs=vs=0,则 步里始千R叫一R8 5 再令vs=s=0,则 R4‖R R3‖R R3+R4‖R3sR4+R3‖R3 10+12s+20+7.5s R,‖R 将v。和v。叠加便得到总的输出电压 方法二:用虚断列节点方程 R R,RR 令 联立求解上述方程,结果与方法一同 8.1.4电路如图题81,4所示,设运放是理想的,试求on、v及vo的值。 解A1A2组成电压跟随电路 Uo=V,=-3V,Uo=V,=4V A3组成加减电路。利用叠加原理 当V3=0,反相加法时,A3的输出电压为 R 50(3V)-30(4V)=-1V 当vo=0,vm=0,V3=+3V时,A3的输出电压为 116
图题8.1.4 不R3 R1‖R2 R4+ R +15)×2V=6V vo与v。叠加得输出电压为 ve=v+v=-Iv+6V=5V 8.1.5电路如图题8.1.5所示,设所有运放都是理想的。(1)求vo0、vo、vo及vo的表达 式;(2)当R1=R2=R3时的vo值
解A1A2、A3均组成电压跟随器,则有 A4亦是电压跟随器,故 vo=vp(A4同相端电压 R2‖R3 R1‖R R‖R R1+R,‖R R2+R1‖R R3+R1‖R2 R2R RIR RR R(R2+R1)+R2R1R(R1+R)+R1R32R(R1+R2)+R1R20 R2R3U,+R,R3+riR2v RR+RR+RR 当R1=R 8.1.6由运放组成的BT电流放大系数B的测试电路如图题8.1.6所示,设BJT的V= 0.7V。(1)求出BJT的c、b、e各极的电位值;(2)若电压表读数为200mV,试求BT的B值 +12v 200mV 题8.1.6 解(1)利用虚短概念,c、b、e各极电位为 =UNI=UP= V2=6V,UB=UP=0V, VE=-07 V (2)BJT的β值 12V-6V 6×1030 =1×10A=1mA 1=2=2021x2×10A=20A 所以 Ic1×10 B==20×10A=50 8.1.7图题8.1.7为一增益线性调节运放电路,试推导该电路的电压增益A 的表达式。 解A1、A2是电压跟随器,有
>1 图题8.1.7 利用虚短和虚断概念,有 R R R 将上述方程组联立求解,得 R (RIR3Y voR,Ra 8.1.8一高输入电阻的桥式放大电路如图题8.1.8所示,试写出v0=f(8)的表达式 △R 解 A1、A2为电压跟随器,有 o3=,02R+=1 2+0 vo1、v为差分式运算电路A3的输入信号电压,即有 ⊥R2 R, RR+R R R
R(1+0) 图题8.1.8 8.1.9为了用低值电阻实现高电压增益的比例运算,常用一T型网络以代替R1,如图题 8.1.9所示,试证明 RR R2+R3+ RI 解利用虚短和虚断概念列节点方程,有 解上述方程组得 (R,R,+R2R+R,R4)v R,R 图题8.1.9 (R2R3+R2R+R,R4) R2Us R+R 8.1.10积分电路如图题8.1.10a所示,设运放是理想的,已知初始状态时vc(0)=0,试回答 下列问题:(1)当R1=100k,C=2pF,若突然加入vs(t)=1V的阶跃电压,求1s后输出电 压vo值;(2)当R1=100k0,C=0.47pF,输入电压vs波形如图题8.1.10b所示,试画出vo 的波形,并标出vo的幅值和回零时间。,入 解(1)当输入电压为vs(t)=1V的阶跃电压,t=1s时,输出电压vo的波形如图解 8.1.10a所示,其vo的幅值为 千1 03 Q×2×106F 120·
F 题8.1.10 (2)当R1=100k,C=0.47pF,vs如图题8.1.10b所示,vo的波形如图解8.1.10b所 示,当t1=60ms时,vo的幅值为 vo(60)=-R,c=100×1050×0.47×10°F ×60×10-3s=-7.66V 而当t2=120ms时,Uo幅值 Uo(120)=vo(60) 100×100×0.47×10°F(20-60)×10- =-7.66V+7.66V=0V 图解8.1 8.1.11电路如图题8.1.11所示,A1、A2为理想运放,电容器C的初始电压vc(0)=0V 121
(1)写出vo与四s、vs和vs之间的关系式;(2)当电路中电阻R1=R2=R3=R4=R5=R6= R时,求输出电压v0的表达式。 图题81.11 解(1)A1组成差分式运算电路,A2组成积分电路。A1的输出电压为 R A2的输出电压为 .(+R)d RERERRER 8.1.12差分式积分运算电路如图题8.1.12所示。设运放是理想的,电容器C上的初始电 压v(0)=0,且C1=C2=C,R1=R:=R。若四、四s已知。(1)当v=0时,推导v与vs 的关系;(2)当vs=0时,推导vo与ts的关系;(3)当vs、vs同时加入时,写出vo与vs、vs 的关系式。说明电路功能。 解(1)vs=0时,为同相积分电路,对于同相端 R 因表示积分,故有 图题8.1.12 aan vo rcle
(2)当vs=0时,为反相积分电路,有 SRC 同理 (3)vs和vs同时加入时,总的vo为 )dt 该电路为差分式积分电路。 8.1.13微分电路如图题8.1.13a所示,输入电压vs如图题8.1.13b所示,设电路R 10k,C=100F,运放是理想的。试画出输出电压v的波形,并标出v的幅值。 (b) 出图题8113年 解当t=(0~10)s时,vo幅值为 (10×103×100×10°F) v d 4=(10-30)s时,d d 当z=(30-40)s时,a2=-10,故 vA=-RC-S=+0.1V 图解8.1.13 其输出电压vo的波形如图解8.1.13所示 8.1.14一实用微分电路如图题8.1.14所示,它具有衰减高频噪声的作用。(1)确定电路的 传递函数V(s)V(s);(2)若R1C1=R2C2,试问输入信号vs的频率应当怎样限制,才能使电 路不失去微分的功能。 解(1)确定电路传递函数 123
V,(s) V。(s) R V (s)sC 1+ sR, C? 1+sRI CI V。(s)-R2 所以 V。(s) sR, C V,(s 1+sR1C1)(1+sR2C2) 8凸 (2)讨论电路的功能 当R1C1=R2C2=RC时 V。(s)sRC V,(5)(1+sRC)2 令 时 jaRC A(jo)=.Go)(1+joRC 图题8.1.14 2j 式中n=RCo下面分三种情况进行讨论 ①当a=on时,A=-3,电路构成反相比例运算电路。 A(jo) j2 因a》日,>4,上式改写为 A()=2+2(21)≈ ORo 此时电路具有积分功能。 ③当≤ A(jo) 1+20(1-12)(1+2 124