回顾 1、流体静力学基本方程的应用 分析问题的方法： 找等压面，建立方程，求解 2、连续性方程 Ws=44=4242=.=u1=常数 1
1 回顾 1、流体静力学基本方程的应用 分析问题的方法： 找等压面，建立方程，求解 2、连续性方程 = = u A = u A = = uA = 常 数 W V S S 1 1 2 2
四、柏努利（Bernoul li)方程式 1、 流动系统的总能量衡算 流动系统中1kg流体具有的能量： 1)流体本身具有的能量 ①内能：物质内部能量的总和称为内能。 单位质量流体的内能以U表示， Z1} 单位J/kg。U=f(T) 1一换热器 2一泵 ②位能：流体因处于重力场内而具有的能量。 2
四、柏努利（Bernoulli）方程式 1、 流动系统的总能量衡算 流动系统中1kg流体 具有的能量： 1）流体本身具有的能量 ①内能：物质内部能量的总和称为内能。 单位质量流体的内能以U表示， 单位J/kg。 U=f(T) ②位能： 流体因处于重力场内而具有的能量。 2
质量为m流体的位能=mgZ[J] 单位质量流体的位能=gZ[J/kg] ③动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。 质量为m, 流速为：的流体所具有的动能m心( 单位质量流体所具有的动能=)2(J1kg) ④静压能（流动功) 通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量 3
3 质量为m流体的位能 = mgZ J 单位质量流体的位能 = gZ J kg / ③动能： 流体以一定的流速流动而具有的能量。 质量为m，流速为u的流体所具有的动能 1 2 ( ) 2 = m J u 单位质量流体所具有的动能 ( / ) 2 1 2 = u J k g ④静压能（流动功） 通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量
质量为m、体积为V的流体在截面处所具有的压力 F=PA 流体通过截面所走的距离为 1=V/A 流体通过截面的压力做的功 (静压能)=FL → pA. =pV(J) 单位质量流体所具有的静压能三P片=P心[J1kg] 单位质量流体本身所具有的总能量为 0+8+22+pw[/kg] 4
质量为m、体积为V的流体在截面处所具有的压力 流体通过截面所走的距离为 流体通过截面的压力做的功（静压能） = Fl V pA A = pV J( ) 单位质量流体所具有的静压能 m V = p = p J kg / 单位质量流体本身所具有的总能量为 ： 1 2 / 2 U gz u p J kg + + + F = pA l =V / A L F 4
2)系统与外界交换的能量 ①热： 设单位质量流体通过该过程中所吸的热为：q。[J/kg]; 质量为m的流体所吸的热=mq。[J】。 当流体吸热时q为正，流体放热时q为负。 ②功： 单位质量通过该过程中接受的功为：W。[J/kg] 质量为m的流体所接受的功=mMe[J] 流体接受外功时，W为正，向外界做功时，W。为负。 流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量
设单位质量流体通过该过程中所吸的热为：qe [J/kg]； 质量为m的流体所吸的热=mqe [J]。 当流体吸热时qe为正，流体放热时qe为负。 ①热： 2）系统与外界交换的能量 ②功： 单位质量通过该过程中接受的功为：We [J/kg] 质量为m的流体所接受的功= mWe[J] 流体接受外功时，We为正，向外界做功时, We为负。 流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。 5
3)总能量衡算 衡算范围：截面1-1’和截面2-2'间的管道和设备。 衡算基准：1kg流体。 取0-0'为基准水平面，截面1-1’和截面 2-2'中心与基准水平面的距离为Z,Z2。 设1-1’截面的流体流速为u1,压强为P, 截面积为A1,比容为V行 截面2-2’的流体流速为u2, 压强为P2,0 1一换热器 2一-泵 截面积为A2,比容为V2。 6
3）总能量衡算 取o-o’为基准水平面，截面1-1’和截面 2-2’中心与基准水平面的距离为Z1，Z2。 设1-1’截面的流体流速为u1，压强为P1， 截面积为A1，比容为ν1； 截面2-2’的流体流速为u2，压强为P2， 截面积为A2，比容为v2。 衡算范围：截面1-1’和截面2-2’间的管道和设备。 衡算基准：1kg流体。 O O’ 6
对于稳态流动系统：Σ输入能量=Σ输出能量 输入能量=U,+8☑+2+P%+Q。+m Σ输出能量=U2+gZ2+ Z1 2 -+p2V2 1一换热器 2一-泵 2 2 aU+gZ+)+Py+4。+W。=U2+8Z,+ +P2V2 令△U=U2-U 8△Z=8Z2-8Z1 △u2 2 2 2 △(pv)=p2V2-P1 AU+g△7++△(py)=Q。+m 稳定流动过程的总能量衡算式
对于稳态流动系统：∑输入能量=∑输出能量 Σ输入能量 2 1 1 1 1 1 2 e e u = + + + + + U gZ p v Q W 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 p v u p v q W U gZ u U + gZ + + + e + e = + + + 令U =U2 −U1 gZ = g Z2 − g Z1 2 2 2 2 1 2 2 2 u u u = − ( ) 2 2 1 1 p v = p v − p v ( ) 2 2 e e u U g Z p Q W + + + = + ——稳定流动过程的总能量衡算式 Σ输出能量 2 2 2 2 2 2 2 p v u = U + gZ + + 7
2、机械能衡算式与柏努利 (Bernoulli)方程式 1)流动系统的机械能衡算式 公式过于复杂， U+g△Z+A+A(Pr)=g.+m 尽量削去U和Q 根据热力学第一定律：Q=△U+W,对1kg流体进行计算。 AU-Q:-jpdv (1-27) 了pd一1kg流体从截面1-1流到截面2-2，因被加热而 引起体积膨胀所作的功，J/kg。 0。 1kg流体从1-1~2-2间所获得的热，J/kg 8
2、机械能衡算式与柏努利（Bernoulli)方程式 1）流动系统的机械能衡算式 根据热力学第一定律：Q=∆U+W，对1kg流体进行计算。 ( ) 2 2 e e u U g Z p Q W + + + = + 公式过于复杂， 尽量削去U和Q 2 1 p d —1kg流体从截面1-1流到截面2-2，因被加热而 引起体积膨胀所作的功，J/kg 。 2 1 (1 27) U Q p d e = − − Qe’ — 1kg流体从1-1～2-2间所获得的热，J/kg 8
Q。’由两部分组成： ()流体与环境所交换的热，即换热器提供的热量Q。 (2)流体从1-1流到2-2，为克服流动阻力而消耗的一部分机械 能，这部分机械能转变成热，即被损失掉∑hf.。 Q/。=Q。+∑hf NU-Q-3pdv AU=O。+∑h,-pdw 代入 .AU+8AZ+(PV)=2.+ 9
2 1 (1 27) U Q p d e = − − Qe’ 由两部分组成： (1)流体与环境所交换的热，即换热器提供的热量Qe (2)流体从1-1流到2-2 ，为克服流动阻力而消耗的一部分机械 能，这部分机械能转变成热，即被损失掉hf.。 Q / e ＝Qe＋hf 2 1 = + − v v U Qe hf pdv ( ) 2 2 e e u U g Z p Q W 代入 + + + = + 9
得： gA☑+ 2 +A(pw)-JpdD=W。-∑h, 因为：△(pw)=d(pw)=pw+∫vd 代入上式得： gAz+g+了w=m。-∑n -一1Kg流体流动时的机械能的变化关系，称为稳 态流动的机械能衡算式 适用对象：可压缩和不可压缩流体。 10
因为： = = + 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) p p v v p d p pdv v dp ( ) 2 2 1 2 + − = − + p pd We hf u g Z 代入上式得： 2 2 1 2 + = − + p p dp We hf u g Z -1Kg流体流动时的机械能的变化关系，称为稳 态流动的机械能衡算式 -适用对象：可压缩和不可压缩流体。 得： 10