第16卷第5期 材料研究学报 Vol 16 No 5 2002年10月 CHINESE JOURNAL OF MATERIALS RESEARCH October 200 2 对称型陶瓷层状复合材料中的残余应力分析* 包亦望1苏盛彪1黄肇瑞2 (1.中国建筑材料科学研究院2.台湾成功大学) 摘要针对由层间约束引起的层内残余应力,提出了用于描述层合材料应力应变状态的非均匀应变 模型.利用非均匀应变模型推导出对称型层合材料由层间约束引起的层内残余应力的解析表达式,得到层 内应力和界面应 方向分布的变化规律.指出轴向残余应力是层间界面剪应力造成的,是位置的函 数;,论证了由于表层材料受力的非对称性,界面必定存在正应力,且界面正应力须自平衡,界面正应力亦为 长度方向上位置的函数.针对SiN4-SisN4/TiN-sisN4三层及多层(2N+1)对称型陶瓷基层状复合 材料,研究了残余应力对强界面结合的层合材料宏观力学性能和裂纹扩展行为的影响和作用.结果表明 材料的宏观性能随着残余应力的变化而变化,其变化规律与理论计算 关键词预应力陶瓷层状复合材料残余应力界面正应力 立变模型 分类号TQ174 文章编号 3093(2002)05044909 RESIDUAL STRESS AND INTERFACE STRESS IN SYMMETRIC LAMINATED COMPOSITES BAO Yiwang** SU Shengbiao HUANG Jowlay2 (1. China Building Materials Academy, Beijing 100024 2. Dept. Materials Science and Engineering, Cheng-Kung University, Tainan 70101, China-Taiwan supported by the National Outstanding Young Scientist Foundation 50125204, the New Materials Field of National 863 Plan 339010, Science Foundation of Beijing(2002019)and the Foundation of Key Lab. For Advanced Ceramics in Tsinghua University. Manuscript received Sept 3, 2001; in revised form Apr 16, 2002 *w To whom correspondence should be addressed, Tel: (024)23971763 ABSTRACT An uneven strain model for analyzing the residual stress and interface stress in laminate composite was proposed. The analytic formulas of residual-stress in the laminate with symmetrical structure were presented and the variations of the residual-stress and interface stress with location were studied. This study revealed two important facts: (1)for a single layer in laminate, the residual stress is a function of location along length; (2 )there exist normal stresses in the interface and it varies along the length direction. Experiments of mechanical properties were performed, using Si3N4-Si3N4/TiN Si3N4 laminate sample with symmetrical three-layer and multilayer(2N+1), to investigate the effect of residual stress. The results suggest that the mechanical properties depend on the distribution of residual stress and is consistent with the theoretic prediction KEY WORDS pre-stress ceramic, laminate, residual-stress, interface normal stress, uneven-strain *国家自然科学杰出青年基金50125204、国家八六三计划新材料领域339010、中科院百人计划项目、北京市自然 科学基金2002019以及清华大学新型陶瓷与精细工艺国家重点实验室基金KF0008资助项目 2001年9月3日收到初稿;2002年4月16日收到修改稿 本文联系人:包亦望,研究员,沈阳市110016,中国科学院金属研究所 01994-2009ChinaAcademicJOurnalElectronicPublishingHouseAllrightsreservedhttp://www.cnki.net
第 卷 第 期 年 月 材 料 研 究 学 报 , 〕 对称型陶瓷层状复合材料中的残余应力分析 包亦 望 ‘ 苏盛彪 ‘ 黄肇瑞 “ 中国建筑材料科学研究院 台湾成功大学 摘 要 针对 由层间约束引起的层 内残余应力 , 提出了用于描述层合材料应力应变状态的非均匀应变 模型 利用非均匀应变模型推导出对称型层合材料由层间约束引起的层 内残余应力的解析表达式 , 得到层 内应力和界面应力沿长度方 向分布的变化规律 指出轴向残余应力是层间界面剪应力造成的 , 是位置的函 数 论证了由于表层材料受力的非对称性 , 界面必定存在正应力 , 且界面正应力须 自平衡 , 界面正应力亦为 长度方 向上位置的函数 针对 一 一 三层及多层 对称型陶瓷基层状复合 材料 , 研究了残余应力对强界面结合的层合材料宏观力学性能和裂纹扩展行为的影响和作用 结果表明 , 材料的宏观性能随着残余应力的变化而变化 , 其变化规律与理论计算的结果吻合 关键词 预应力陶瓷 层状复合材料 残余应力 界面正应力 非均匀应变模型 分类号 文章编号 一 一 一 叮 乞。 。乞 云。夕 八 。, , 红￡。夕 剐 忍 , 八 云 几 几夕艺 汽 ”夕, 仰 兀赵 几夕 介云。 。云夕, 艺。 、 , ‘。 一 云 、 , , , , , , 一 一 石 一 , , 而 一 界 , 一 , , 一 , 仁 , 一 国家 自然科学杰出青年基金 、 国家八六三计划新材料领域 、 中科院百人计划项 目 、 北京市 自然 科学基金 以及清华大学新型 陶瓷与精细工艺国家重点实验室基金 资助项 目 年 月 日收到初稿 年 月 日收到修改稿 本文联 系人 包亦望 , 研究员 , 沈阳市 , 中国科学院金属研究所
材料研究学报 目前,对结构陶瓷的研究从对复杂组成、单一结构的研究转变为对简单组成、复杂结构的 方向上来12].与单一的块体材料相比,陶瓷基层状复合材料具有更好的力学性能13~6.从物 理学角度看,层合材料层与层之间的膨胀系数的差异对整体性能有很大的影响7;从几何学角 度看,由于层合材料不同的几何结构,在制造过程中热历史造成的残余应力的大小及其分布对 层合材料的宏观力学性能有直接的影响③.10.不同的残余应力分布,可以增强材料的强度,也 可以降低材料强度.陶瓷材料具有抗压强、抗拉弱的特点.破坏大都是由拉应力引起的突发性 脆断1.如果预先在材料的表面形成一定的压应力,当构件受到拉应力时,一部分甚至全部拉 应力会被预存的压应力平衡,从而使强度和可靠性大大提高.预应力混凝土和预应力玻璃构件 已在国民经济建设中广泛使用,效果显著.但预应力陶瓷的研究工作不多.层状陶瓷复合材料 可分为强界面结合和弱界面结合,这两种结合方式从两个不同的角度改善材料的宏观性能.在 材料发生断裂时,弱界面结合使裂纹沿界面发生偏转,从而延长裂纹扩展的行程,吸收能量.这 对材料断裂韧性的提高极为有利.美国、日本等国的科学家将不同弹性模量的材料层合,制备 出高韧性的层状材料4.国内科学家也在陶瓷基层状复合材料的制备和性能改善方面做出了 许多极有成效的工作1213.强界面结合是通过界面结合力使层与层之间形成相互约束,有利于 在材料内部形成强大的残余应力.如果这种残余应力是人为地、有意识地设计的,就可称为预 应力141.这种预应力对材料强度以及韧性的提高均可发挥相当大的作用.本文通过对强界面 结合的SisN4Si3N4/ TiN-Si3N4三层及多层(2N+1)对称型陶瓷基层状复合材料的残余应力和 界面应力的研究,对强界面结合层合材料的最优化设计的几何因素进行探讨 已往的残余应力分析通常采用常规的均匀应变模型16~18计算两种材料交叠而成的层合材 料的热残余应力,有人将该公式推广到多层材料的层间残余应力的计算1020.这种均匀应变模 型(图1a)适用于材料中的每一层两端约束,层 间界面自由无约束状态,它预测每一层中的残 余应力是一个常数.而在大多数情况下层合材 料恰恰两端无约束,层间通过剪应力产生相互 k 约束(图1b).实践表明在层状陶瓷和层合玻璃 中残余应力是位置的函数21.22.由于均匀应变 料23,取得良好效果,但他们假设界面正应力 为零这一点仍与实际不符.针对层合材料中残 余应力的真实状态,本文提出建立在层与层之图1均匀应变模型(a)和非均匀应变模型(b) 间依靠界面剪应力相互约束为基础的非均匀应 的几何结构示意图 变模型(图1b),给出符合层合材料中残余应力Fg1 Schematic of geometric structure of 实际状态的理论计算公式,分析对称型层合材 laminates(a) uniform-strain model 料中的残余应力 (b) uneven-strain model 1理论分析 11热应力导致的残余应力的分析 由两种材料叠成的对称型陶瓷基层状复合材料,其总层数为(2N+1).取梁试样为分析对
材 料 研 究 学 报 卷 目前 , 对结构陶瓷的研究从对复杂组成 、 单一结构 的研究转变为对简单组成 、 复杂结构的 方 向上来 , 与单一的块体材料相 比 , 陶瓷基层状复合材料具有更好的力学性能 , 一 从物 理学角度看 , 层合材料层与层之 间的膨胀系数的差异对整体性能有很大的影响 陈 从几何学角 度看 , 由于层合材料不 同的几何结构 , 在制造过程 中热历史造成的残余应力的大小及其分布对 层合材料的宏观力学性能有直接的影 响 陈‘ 不 同的残余应力分布 , 可 以增强材料 的强度 , 也 可以降低材料强度 陶瓷材料具有抗压强 、 抗拉弱的特点 破坏大都是 由拉应力引起的突发性 脆断 阵 如果预先在材料的表面形成一定的压应力 , 当构件受到拉应力时 , 一部分甚至全部拉 应力会被预存的压应力平衡 , 从而使强度和可靠性大大提高 预应力混凝土和预应力玻璃构件 已在 国 民经济建设中广泛使用 , 效果显著 但预应力陶瓷的研究工作不多 层状陶瓷复合材料 可分为强界面结合和弱界面结合 , 这两种结合方式从两个不 同的角度改善材料的宏观性能 在 材料发生断裂时 , 弱界面结合使裂纹沿界面发生偏转 , 从而延长裂纹扩展 的行程 , 吸收能量 这 对材料断裂韧性的提高极为有利 美国 、 日本等国的科学家将不 同弹性模量的材料层合 , 制备 出高韧性的层状材料 , 国内科学家也在陶瓷基层状复合材料的制备和性能改善方面做出了 许多极有成效的工作 “ , 强界面结合是通过界面结合力使层与层之 间形成相互约束 , 有利于 在材料内部形成强大的残余应力 如果这种残余应力是人为地 、 有意识地设计的 , 就可称为预 应力 灿 , 这种预应力对材料强度以及韧性 的提高均可发挥相当大的作用 本文通过对强界面 结合的 一 一 三层及多层 对称型 陶瓷基层状复合材料的残余应力和 界面应力的研究 , 对强界面结合层合材料的最优化设计的几何因素进行探讨 已往的残余应力分析通常采用常规的均匀应变模型 ‘ 一‘ 计算两种材料交叠而成的层合材 料的热残余应力 , 有人将该公式推广到 多层材料的层 间残余应力的计算 , 这种均匀应变模 型 图 适用于材料 中的每一层两端约束 , 层 间界面 自由无约束状态 , 它预测每一层 中的残 余应力是一个常数 而在大多数情况下层合材 料恰恰两端无约束 , 层 间通过剪应力产生相互 约束 图 实践表明在层状陶瓷和层合玻璃 中残余应力是位置的函数 睁‘ , 由于均匀应变 模型 的明显偏差 , 国际上 已有人将纤维增强界 面分析的 模型改造用于分析层状材 料 阳 , 取得 良好效果 , 但他们假设界面正应力 为零这一点仍与实际不符 针对层合材料中残 余应力的真实状态 , 本文提 出建立在层与层之 间依靠界面剪应力相互约束为基础 的非均匀应 变模型 图 , 给出符合层合材料 中残余应力 实际状态的理论计算公式 , 分析对称型层合材 料 中的残余应力 子么或论长庵长莽么么林只半 二 万浅扮沂誉工毛戈份琳乡派沂 图 均匀应变模型 和非均匀应变模型 的几何结构示意图 · 理 论 分 析 热应力导致的残余应力的分析 由两种材料叠成的对称型陶瓷基层状复合材料 , 其总层数为 取梁试样为分析对
5期 包亦望等:对称型陶瓷层状复合材料中的残余应力分析 451 象,长为2L,总厚度为H,宽度为B,取其中点为坐标零点,设每层材料均为各向同性的,而且 均匀,第讠层的弹性模量、泊松比、膨胀系数及厚度分别为E,μ,α;hi(i=1,2,),对层合材 料,表层的残余应力状态对材料的整体性能是增强还是削弱是至关重要的.一般地,表层含有 残余压应力有利于强度和韧性的提高.对三层 层合材料进行分析,其变形示意图如图2所示 设a1<α2,在降温ΔT后,各层的位移协 调变形量△1,△2之间的关系为41+4 a, E1 L·△a·△T.在均匀变温过程中,层间剪力在对 称中点为零,在自由边缘处最大,中间连续递 增过渡园24.将试样长度方向的坐标无量纲化, nt 层间剪应力可近似表示为 T=70·5(0<5<1,5=x/D)(1 图2 层合材料变形示意图 其中τo为边缘处的最大剪切应力.n是与层合 g2 Schematic of deformation for the sym- 材料的材料性能有关的常数,对于陶瓷材料, metrical laminate with three layers 般取5~8 12轴向应力和层问剪应力 考虑第一层的应力分布时,界面剪应力可看作外力,轴向应力a1在x方向与层间界面剪切 应力平衡.且a1<a2,则a1为压应力,平衡方程为-Bh1a1=BL∫r()d=BmH(1-+) 于是有 (￡) 第一层的轴向应变为1==-1E,n,轴向应力引起的伸缩变形为41=L"d m,同理,对于第二层 (n+2)E2h2 (4) 由变形协调方程式得△a·4T·L=m+2(B1h1+B2h2),于是可得 n+2)4a:△T·E1E2 L(2E1h1+E2h2) 将式(5)代入式(1),(2)和(3),即得层间剪应力及各层的轴向应力表达式 (n+2)△a·△T·E1E2h1h2 L(2E1h1+E2h2) (n+2)Aa:AT·E1E2h2 (n+1)(2E1h1+E2h2) o1994-2009chinaAcademicJournalElectronicPublishinghOuse.Allrightsreservedhttp://www.cnki,net
期 包亦望等 对称型 陶瓷层状复合材料 中的残余应 力分析 象 , 长为 , 总厚度为 , 宽度 为 , 取其 中点为坐标零点 设每层材料均 为各 向同性的 , 而且 均 匀 , 第 ‘层 的弹性模量 、 泊松 比 、 膨胀 系数及厚度分别为 , , 拜、, 、, , … 对层 合材 料 , 表层的残余应力状态对材料的整体性能是增强还是削弱是至关重要 的 一般地 , 表层含有 残余压应力有利于强度和韧性 的提高 对三层 层合材料进行分析 , 其变形示意图如图 所示 设 。 , 在 降温 乙 后 , 各 层 的位 移协 调变形量 乙 , 乙 之 间的关 系为 。 。 · 。。 · 。 在均匀变温过程 中 , 层 间剪力在对 称中点为零 , 在 自由边缘处最大 , 中间连续递 增过渡 阳 将试样长度方 向的坐标无量纲化 , 层 间剪应力可近似表示 为 昌 、 簇,燕, 之燕攀必拼扮井 户 舞 ‘ 气 乙 ‘刊 了 、 · 犷 石 , 若 助 其中 几 为边缘处的最大剪切应力 。 是与层合 材料的材料性能有关 的常数 , 对于 陶瓷材料 , 一般取 、 车由向应力和层间剪应力 图 三层层合材料变形示意图 叮 考虑第一层的应力分布时 , 界面剪应力可看作外力 , 轴 向应力 在 应力平衡 且 。 。 , 则 为压应力 , 平衡方程 为 一 · 二 二 · 了 二 石 于是有 方 向与层 间界面剪切 石 石一 畏辛手‘一 若 ” ‘ , 介 、 · 口‘ 石,一而下万蔽 一 石 “ 宁 ‘ 第一层的轴 向应变为 。 瓮 杯韶浩石 · 同理 , “寸于第二层 、 一 苟” ‘ 。 , 轴向应力弓,起 的‘申缩“ 形 为 ‘ 一 五 碧 , 了 · 几 , , , 。川 、 万一 , 不只 以 一 仁 一 ‘ 一 乙 几 凡 由变形协调方程式得 ”。 · “ · “ 一 高 二念 硫 , 于是可得 乙 · 乙 · 惋 将式 代入式 , 和 , 即得层 间剪应力及各层 的轴向应力表达式 十 乙 · 乙 · 。 侧 场 乃 。 · 乙 · , 二 , 。 、 、 二 一 — 二二 丁一 一 , 二丁 丁一 , 一 亡 一 石 石
452 材料研究学报 16卷 2mn+2)△a:AT·E1E2h1 (n+1)(2E1h1+E2h2) (1-n+1) 它们沿长度方向的变化如图3(b),(c)所 比较式(7),(8),可看出其区别在于,非均 匀应变模型下的应力是轴向位置的函数,并非 是常数(图3a).均匀应变模型则认为在长度方 向上应力处处相同,与位置无关 (a)Normal stress in interface 下面确定界面正应力,第一层的外表面自 由无应力,内表面(界面)上的剪应力对试样任 截面产生的弯矩可由积分 nterface shearing stress M(6)=-2/B," BLh ( c) Residual stress distribution in a layer 2(n+1) 图33层层合材料的界面正应力、界面剪应力 求得.实际上,由于对称结构,该层并未弯曲 和残余应力沿长度方向的分布示意图 故必存在一个与M,1大小相等方向相反的弯Fig.3 Schematic of the interface normal 矩,使该单层内任一截面的总弯矩M1=0.因 stress, interface shearing stress an 此,必定存在界面法向力q,产生的弯矩M4,1 membrane stress distributing along the 与M,1相互抵消,即:M41=M-1,由材料力 length of bar 学梁的弯曲问题5可知 Eli Elly (10) 其中u为挠度,q为界面法向力由式(9),(10)可推得界面法向力沿轴向分布为q(x)=Crn-1+ Co0≤x≤L),其中C,Co为常数.由于界面正应力必须自平衡,故有∫(C,r"n-1+Co)d=0, 且存在点x0使q(xo)=0.由此可得xo=(l),L,当n=5时,x0=0.67L,界面正应力可以表 述为o;f=D(x-1-x-1),其中D为与材料性质和试样几何尺寸有关的常数.界面正应力沿 长度方向的分布如图3a)所示.在试样的中点,表层材料受到一个垂直于界面的拉应力,而在 试样的端点,材料受到一个垂直于界面的压应力,上述结果可以推广到总层数为2N+1层的多 层材料中.同时,可将上下两表层看作为材料1,而其余部分作为材料2,等效为一层.这样,多 层材料中的残余应力计算就可转化为三层材料的计算,中间层为一拉、压应力交变层 13对称型层合材料残余应力分布特征 以上的推导和计算表明,对称层合材料中残余应力的分布具有如下特征:(1)轴向残余应力 是由于层间界面剪应力造成的它是位置的函数,在对称点￡=0处轴向残余应力绝对值最大在 端点E=1处轴向残余应力绝对值最小omn=0.(2)该型材料结构上对称,故各层总的弯矩M= 因此,轴向残余应力沿界面法线方向无应力梯度变化.(3)界面剪应力是位置函数.剪应力绝 对值在对称点=0处最小r=0,在端点￡=1处最大.(4)由于表层材料受力的非对称性,界面 1994-2009chinaAcademicJournaleLectronicPublishingHouseAllrightsreservedhttp://www.cnki.net
材 料 研 究 学 报 卷 乙 。 · 乙 · , ‘ , 。 、 、 一下 , 二二二万二 , 二一一丫一 目 不一了 , 厂一 一 屯 一 ’ 一 气 ‘力 。 它 们沿 长度方 向的变化如 图 , 所 示 比较式 , , 可看 出其区别在于 , 非均 匀应变模型下 的应力是轴向位置 的函数 , 并非 是常数 图 均匀应变模型则认为在长度方 向上应力处处相 同 , 与位置无关 下面确定界 面正应力 第一层 的外表面 自 由无应力 , 内表面 界面 上的剪应力对试样任 一截面产生 的弯矩可 由积分 土月比 , 少一 飞 一 鑫 、 , 卜 一 誓了 “ · 二 。、 里些卫 一 牲 ‘ 、 — 一习应一一一一 一一一玉 一 丫 图 求得 实际上 , 由于对称结构 , 该层并未弯 曲 故必存在一个与 从 , 大小相等方 向相反 的弯 矩 , 使该单层 内任一截面的总弯矩 因 此 , 必定存在界面法 向力 , 产生 的弯矩 叽 , 与 从 , 相互抵消 , 即 叽 , 从 , · 由材料力 学梁的弯 曲问题 哪 可知 层层 合材料的界面正应力 、 界面剪应力 和残余应力沿长度方向的分布示意图 , 夕 石 二 二 一 名 一 , , 典 一 。 工 其 中 。 为挠度 , 为界面法 向力 由式 , 可推得 界面法 向力沿轴向分布为 · “ 一 ‘ 十 三 三 助 , 其 中 , 为常数 由于 界面正应力必须 自平衡 , 故有 八 · 一 ‘ , 且存在点 。 使 。 。 一 由此可得 。 一 劲击 · , 当 一 时 , 一 , 界面正应力可以表 述 为 氏 几 一 ‘ 一 片 一 ’ , 其 中 为与材料性质和试样几何尺寸有关 的常数 界面正应力沿 长度方 向的分布如 图 所示 在试样 的中点 , 表层材料受到 一个垂直于界面的拉应力 , 而在 试样 的端点 , 材料受到 一个垂直于界面的压应力 上述结果可以推广到总层数为 层 的多 层材料 中 同时 , 可将上下两表层看作为材料 , 而其余部分作 为材料 , 等效为一层 这样 , 多 层材料 中的残余应力计算就可转化为三层材料 的计算 , 中间层为一拉 、 压应力交变层 对称型层合材料残余应力分布特征 以上的推导和计算表 明 , 对称层合材料 中残余应力的分布具有如下特征 轴向残余应力 是 由于层 间界面剪应力造成的 它是位置的函数 在对称点 右 处轴向残余应力绝对值最大 在 端点 石 处轴向残余应力绝对值最小 该型材料结构上对称 , 故各层总的弯矩 二 因此 , 轴 向残余应力沿界面法线方 向无应力梯度变化 界面剪应力是位置函数 剪应力绝 对值在对称点 石 处最小 , 在端点 著 处最大 由于表层材料受力的非对称性 , 界面
5期 包亦望等:对称型陶瓷层状复合材料中的残余应力分析 必定存在正应力.且界面正应力须自平衡,故界面正应力为长度方向位置的函数.当外层膨胀 系数小于内层膨胀系数时,界面正应力在试样中点处为拉应力,在端点处为压应力 与实验的比较 21实验方法 将aSi3N4含量(质量分数,下同)大于94%的SiN4添加6%Y2O3-2%Al2O3,球磨、造 粒和干燥后,作为Si3N4层原料.在Si3N4中加入纯度高于97%粒度为7um的TN,制备出 TiN/SisN4层原料.将原料倒入钢模,在10MPa的压力下干压成型.用上述原料制备各单层 材料,再将各单层材料交叠在100MPa的压力下冷等静压成型,制得层状材料坯体.将生坯置 于石墨坩埚里,在氮气氛中在1800℃烧结2h后自然冷却,在低温段升温速度为25℃/min, 在高温段为10℃/min.3层层合材料的中间层为10%TNSi3N4(体积分数),两面为Si3N4(简 称STSS).实验用3层试样的总厚度为3mm.将层状材料试样放入水中煮3h,再经12h冷 却.利用阿基米德法测量密度,用四点弯曲实验法测量试样的抗弯强度,使用的仪器为 Shimadzu AGS-500D材料试验机.试样的高度为3mm,截面积为4mm×45mm.受拉面倒角并抛光.测 试使用的内径距为10mm,外径距为30mm,荷重位移速率为0.5mm/min.每个点的数据均为 6根试样的平均值.用IF( (Indentation Fracture)2法和ISB( Indentation Strength in Bending) 法10.27测试试样的断裂韧性.IF法可反映局部的断裂韧性和残余应力的影响.ISB法是将 Vickers压痕打在试样受拉面中央,然后做四点弯曲 22力学性能 设层厚比入为试样的总拉应力层厚度与压应力层厚度之比=y2,实验中三层试 样总厚度为3mm.中间层厚度分别等于岺和3mm代表两种均质材料的情况,为避免当受压层 厚度接近时层厚比趋于无穷大,将层厚比转变成内层(受拉层)厚度作图(图4).3层层合材料 (S-TSS)的中间层为10%TNSi3N4,两面为Si3N4,其抗弯强度比单质表层材料SisN;和单质 的10%TiN-SiN4(体积分数)块体材料都高.即在某一范围内,层厚比越大强度越高.由理论分 析可知,层厚比的增大使表层材料的残余压应力大幅度提高.同时,内层的张应力也大幅度减 由此可知,材料表面残余压应力显著提高材料的强度 内层TiN的体积分数为20%时,当层厚比为2时,强度提高;当层厚比降至0.5时,出现 质的变化.层合结构表面仍为压应力,但材料强度反而降低,这主要是由于过低的层厚比造成 拉应力层应力过大,从而使该层发生断裂而失效.从图5可以看出,层数为3层、5层时,材 料具有较高的强度.从5到11层,有较大下降.层数达到11层以后,趋于稳定.当层数超过 5层时,各层端面变形后,不可能完全处于同一平面内.表层材料的收缩将有所减少,残余压应 力将会降低 图5的数据是对等厚的两种材料交叠所形成的各种层数的层合材料进行测试所得到的,其 弹性模量分别为E1,E2.根据上述理论计算可知,3层材料和5层材料的表层残余应力σ(a), o(s比值为=+,不难看出,5层材料的表层残余应力大于3层材料,然而,层厚 比相同时,3层材料和5层材料的表层残余应力相同.因此,可预计层厚比相同的3层材料和 5层材料抗弯强度将无差别或差别不大 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights res
期 包亦望等 对称型陶瓷层状复合材料中的残余应力分析 必定存在正应力 且 界面正应力须 自平衡 , 故 界面正应力为长度方 向位 置的函数 当外层膨胀 系数小于 内层膨胀系数时 , 界面正应力在试祥 中点处 为拉应力 , 在端点处为压应力 与 实 验 的 比 较 实验方法 将 。一 含量 质量分数 , 下 同 大于 的 添加 一 , 球磨 、 造 粒和干燥 后 , 作 为 层原料 在 中加入纯度高于 粒度 为 料 的 , 制备出 层原料 将原料倒入钢模 , 在 的压力下干压成型 用上述原料制备各 单层 材料 , 再将各单层材料交叠在 的压力下冷等静压成型 , 制得层状材料坯体 将生坯置 于石墨柑涡里 , 在氮气氛 中在 ℃烧结 后 自然冷却 在低温段 升温速度为 ℃ , 在高温段 为 ℃ 层层合材料的中间层 为 一 体积分数 , 两面 为 简 称 一 一 实验 用 层试样 的总厚度 为 将层状材料试样放入水 中煮 , 再经 冷 却 利用阿基米德法测量密度 用四点弯曲实验法测量试样的抗弯强度 , 使用的仪器 为 一 材料试验机 试样 的高度 为 , 截面积 为 受拉面倒 角并抛光 测 试使 用的 内径距 为 , 外径距 为 , 荷重位移速率为 每个点的数据均 为 根试样的平均值 用 、 法和 法 ‘ , 测试试样的断裂韧性 法可反映 局部的断裂韧性和残余应力 的影响 法是将 压痕打在试样受拉面 中央 , 然后做四点弯曲 力学性能 设层厚 比 久 为试样的总拉应力层厚度与压应力层厚度之 比 “ 一 六瓮址 , 实验 中三层试 样总厚度 为 中间层厚度分别等于零和 代表两种均质材料的情况 为避免 当受压层 厚度接近零时层厚 比趋于无穷大 , 将层厚 比转变成 内层 受拉层 厚度作图 图 层层合材料 一 一 的中间层 为 一 , 两面为 , , 其抗弯强度 比单质表层材料 、 和 单质 的 一 体积分数 块体材料都高 即在某一范 围内 , 层厚 比越大强度越高 由理论分 析可知 , 层厚 比的增大使表层材料的残余压应力大幅度提高 同时 , 内层的张应力也大幅度减 小 由此可知 , 材料表面残余压应力显著提高材料的强度 内层 的体积分数为 时 , 当层厚 比为 时 , 强度提高 当层厚 比降至 时 , 出现 质的变化 层合结构表面仍为压应力 , 但材料强度反而降低 这主要是 由于过低 的层厚 比造成 拉应力层应力过大 , 从而使该层发生断裂而失效 从 图 可以看 出 , 层数为 层 、 层时 , 材 料具有较高的强度 从 到 层 , 有较大下降 层数达到 层 以后 , 趋于稳定 当层数超过 层时 , 各层端面变形后 , 不可能完全处于 同一平面 内 表层材料的收缩将有所减少 , 残余压应 力将会降低 图 的数据是对等厚的两种材料交叠所形成 的各种层数的层合材料进行测试所得到的 , 其 弹性模量分别为 , 根据上述理论计算可知 , 层材料和 层材料的表层残余应力 , 的比值为 器 一 是会寸十鲁氰 · 不难看 出 , 层材料的表层残余应力大于 “ 层材料 · 然而 , 层厚 比相同时 , 层材料和 层材料的表层残余应力相同 因此 , 可预计层厚 比相 同的 层材料和 层材料抗弯强度将无差别或差别不大
454 材料研究学报 16卷 10°TiN 20%TiN 500L Inner layer thickness/mm Number of layers 图4S-TSS的抗弯强度与密度和层厚比的关 5抗折强度与材料层数的关系 系(总厚度3mm) Fig 5 Flexural strength versus the number of Fig 4 Strength versus density and ratio layers in laminated composites of thickness ee-layer laminate (whole thickness is 3 mm 由于对强度起关键作用的是表层残余压应力,可将中间诸层作为一层,从而将多层材料等 效为3层材料.中间层的交变应力显然不利于表层压应力的提高.因此,就材料的几何结构而 言,3层结构对材料抗弯强度的提高最有利. 图6表明,多层材料的断裂韧性均较单一的氮化硅高.层数为三到五层时,材料具有最高的 韧性.从五到十一层,材料断裂韧性变化不大,而大于十一层,韧性将有较大下降.IF( Indentation fracture)法是通过表面压痕来获得材料的断 裂韧性的.因此,它是材料表层被测局部的 韧性值.多层材料表层的断裂韧性均较同质的 单一氮化硅材料高,表明多层材料表面存在 压应力.而且三层材料的表面压应力最大 ISB( Indentation Strength of Bending)法测得的 断裂韧性值之间的比较,实际上也是对表层裂 纹状态及作用的一种比较.但由于断裂过程是 要穿过整个横截面,内部结构对断裂韧性值也 将产生影响.因此,两种方法所测得的数值并 Number of layers 不相同,但随材料层数的变化趋势是一样的 图6断裂韧性与材料层数的关系 图6所示的结果也同样印证了多层层合材料表Fig6 Fracture toughness versus the number 面存在残余应力.并且,在三到五层的结构中 of layers in laminated composites 取得最大的表面压应力 23残余应力的分布 对试样的侧面沿长度方向和界面法线方向作 Vickers压痕,测量压痕对角裂纹长度.根据裂 纹长度随位置的变化,可以推测残余应力在试样中的分布(图7).从试样的中点到端点,平行于 界面的裂纹长度(Cp)呈减小的趋势,主要是试样中界面正应力作用的结果.根据前面的分析 01994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net
材 料 研 究 学 报 卷 八 几 乏石一口︸﹄ 乏 篡 , 们 图 一 一 的抗弯强度与密度和 层厚 比的关 系 总厚度 一 图 抗折强度与材料层数的关系 由于对强度起关键作用的是表层残余压应力 , 可将中间诸层作为一层 , 从而将多层材料等 效 为 层材料 中间层 的交变应力显然不利于表层压应力 的提高 因此 , 就材料的几何结构而 言 , 层结构对材料抗弯强度的提高最有利 图 表 明 , 多层材料的断裂韧性均较单一的氮化硅高 层数为三到五层时 , 材料具有最高的 韧性 从五到十一层 , 材料断裂韧性变化不大 , 而大于十一层 , 韧性将有较大下降 ‘ 石八 飞之乏、釜 ‘匡护妇口日。﹂ 法是通 过表面 压痕来获得 材料 的断 裂 韧性 的 因此 , 它 是材料 表层被 测 局 部 的 韧性值 多层材料表层 的断裂韧性均较同质的 单 一 氮 化 硅 材 料高 , 表 明多层 材料表 面 存在 压 应 力 而 且 三 层 材 料 的表 面 压 应 力最 大 法测得的 断裂韧性值之间的 比较 , 实际上也是对表层裂 纹状态及作用的一种 比较 但 由于断裂过程是 要穿过整 个横截面 , 内部结构对断裂韧性值也 将产 生影响 因此 , 两种方法所测得 的数值并 不相 同 , 但随材料层数 的变化趋势是一样 的 图 所示 的结果也 同样 印证了多层层合材料表 面存在残余应力 并且 , 在三到五层 的结构 中 取得最大的表面压应力 残余应力的分布 对试样 的侧面沿长度方向和 界面法线方向作 图 断裂韧性与材料层数的关系 压痕 , 测量压痕对角裂纹长度 根据裂 纹长度随位置的变化 , 可 以推测残余应力在试样 中的分布 图 从试样的 中点到端点 , 平行于 界面的裂纹长度 呈减小的趋势 , 主要是试样 中界面正应力作用的结果 根据前面的分析
5期 包亦望等:对称型陶瓷层状复合材料中的残余应力分析 455 N2 130 8190 Location along the direction of Distance from the free surface /mm 图7 Tickers压痕裂纹沿长度方向(a)和法线方向(b)的变化 Fig 7 Variation of indentation crack size with position along(a)the direction of length and(b) the normal direction 界面正应力在试样中点为拉应力,在端点为压应力.从中点到端点,界面正应力由拉应力连续 变化为压应力.因此,这个实验结果进一步证明了界面正应力的存在.垂直于界面的 ickers裂 纹长度(Cn)的变化主要受平行于界面的残余压应力的影响.残余压应力在试样中点最大,渐变 到端点达到最小.压应力越大对裂纹的抑制作用就越大因此,Cn在试样中点最小,而随着向 端点的移动而逐渐变大,验证了前面的残余应力和界面应力的理论分析 在同一层中,Cn沿法线方向的变化不大,这意味着在每层长度方向上的残余应力在法向 无应力梯度,或者梯度很小.当跨越界面后裂纹长度发生大变化.表层的Cn小于内层的,这是 因为表层为压应力层,而内层为张应力层所致.C沿法线方向出现较大的变化.距离界面越 近,平行裂纹的长度越大,这正好证明了理论预测的试样中间段的界面正应力(拉)的作用以及 它沿着界面的垂直距离而衰减.对于3层结构的Si3N4-Si3N4/10%TNSi3N4试样,各层厚度 均为1mm,si3N4和TiN的弹性模量和热膨 胀系数分别为304GPa,251GPa和30×10-6 /℃,8.0×10-6/℃.复合材料性能与组成相 之间的关系近似为E=2(EmA (vm,Em+vmE2)和a= am vm+anV,其中E,方 V,∝分别为弹性模量、体积分数、热膨胀系数, 下标c,m,p分别代表复合材料、基体相和第二 o Measured value 相颗粒.由此可求出10%TNsi3N4材料的弹性Q 模量和热膨胀系数分别为298GPa,35×10-6 Distance along the direction of length/mm ℃.TiN/Si3N4材料在1300℃以上存在较大的 蠕变20.因此,试样由烧结状态降至常温时形图8STSS层合陶瓷的表层材料轴向残余应 成残余应力的温度区间可取△T=1250℃.利用 力沿长度方向分布的计算值和实测值 式(7)并取n=5,可得a1=-729(1-F).由此Fig8 Calculated and measured residual 式可计算出残余应力沿长度方向的分布(图8) stress in the first layer of S-Ts-s lam- 用IF法测STSS表层Si3N4的断裂韧性K1c inate along the direction of length o1994-2009ChinaAcademicJOurnalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp:/www.cnki.net
期 包亦望等 对称型陶瓷层状复合材料中的残余应力分析 气工内‘ 以甘 涅口趁一任仍。﹂ 慈 卜 吐块 吞一一一一司一一一一 一 乃 口艺一﹂山 一 勺 一 图 压痕裂纹沿长度方 向 和法线方向 的变化 界面正应力在试样 中点 为拉应力 , 在端点为压应力 从 中点到端点 , 界 面正应力 由拉应力连续 变化为压应力 因此 , 这个实验结果进一步证 明 了界面正应力的存在 垂直于界面的 裂 纹长度 的变化主要受平行于界面的残余压应力的 影响 残余压应力在试样 中点最大 , 渐变 到端点达到最小 压应力越大对裂纹的抑制作用就越大 因此 , 在试样 中点最小 , 而随着向 端点的移动而逐渐变大 , 验证 了前面的残余应力和 界面应力的理论分析 在同一层 中 , 沿法线方 向的变化不大 这意 味着在每层长度方 向上 的残余应力在法 向 无应力梯度 , 或者梯度很小 当跨越界面后裂纹长度发生大变化 表层 的 小于 内层 的 , 这是 因为表层 为压应力层 , 而 内层 为张应力层所致 吼 沿法线方 向出现较大的变化 距离界面越 近 , 平行裂纹 的长度越大 这正好证 明了理论预测 的试样 中间段 的界面正应力 拉 的作用以及 它沿 着界面的垂直距离而衰减 对于 层结构 的 、一 一 试样 , 各层厚度 均为 , 和 的弹性模量和热膨 胀 系数分别为 , 和 只 一 ℃ , 一 ℃ 复合材料性能与组成相 之 间的关系近似为 畔 一 合 二 珠 凡岭 获二不元下兀了瓦 和 。 仇 珠 玲 , 其中 , , 。 分别为弹性模量 、 体积分数 、 热膨胀系数 , 下标 , 二 , 分别代表复合材料 、 基体相和第二 相颗粒 由此可求出 材料的弹性 模量和热膨胀 系数分另 为 , 一“ ℃ 材料在 ℃以上存在较大的 蠕变 因此 , 试样 由烧结状态降至常温时形 成残余应力的温度区间可取 乃 二 ℃ 利用 式 并取 , 可得 二 一 一 石 由此 式可计算出残余应力沿长度方 向的分布 图 用 法测 一 一 表层 的断裂韧性 吸 吸 气 妇一比让乏山︸﹂ 石 一 勺 , 图 一 一 层合陶瓷的表层材料轴向残余应 力沿长度方 向分布的计算值和实测值 即 一 一
456 材料研究学报 16卷 及裂纹长度Cn列于表1.根据Vikr1的结果q=(k。-K1)/√2C,其中R为表面残 余应力,K,K1c分别为无残余应力和有残余应力时材料断裂韧性.由此式可计算出Si3N4 10%TiN/Si3N4-Si3N4层合材料表层残余应力随长度方向的分布(图8).可以看出,Si3N4 10%riN/si3N4-Si3N4层合材料表层残余应力的理论计算值和实测值很接近 表1材料S-TS-S沿试样长度方向的断裂韧性和裂纹长度 Table 1 Fracture toughness and crack length of material S-Ts-S along the direction of sam Location/mm K1e/MPa. m1/2 108 115 125 N4 K 0=4.77 MPa.m 3结论 1.建立了一个针对层状材料的非均匀应变模型,给出了对称型层合材料中残余应力的解析 表达式,轴向残余应力是层间界面剪应力造成的,是位置的函数,中间最大,端点处最小;层状 材料表层存在界面正应力,且界面正应力自平衡,故界面正应力为长度方向位置的函数 2.实验结果表明,层合材料试样表层残余压应力的存在使其抗弯强度和断裂韧性比单 SiN4的高;在一定范围内,层厚比越大,越有利于材料表面压应力的形成,越有利于材料宏观 性能的提高;试样表层沿长度方向的残余压应力在试样中点位置最大,越靠近端点越小;在试 样的中点处存在拉应力,在端点处存在压应力.这些实验结果与对三层对称陶瓷材料的理论分 析完全一致 参考文献 勇), LI Cuiwei(李翠伟), WANG Chang'an(汪长安), Materials Bulletin(材料导报),14 2 WJ.Clegg, K.Kendall, N M. Alford, Nature, 347, 455(1990) 3 LZhang, v.D. Krstic, Theo Appl Fract Mech, 24, 13(1995) 4 A.J. Phillipps, W.J. Clegg, T W.Clyne, Acta Metall Mater, 41(3), 819(1993) 5 T Chartier, D. Merle, J. L Besson, J Euro Ceram Soc, 15, 11(1995) 6 CHAI Shengyou(蔡胜有), LI Jinlin(李金林), XIE Zhipeng(谢志鹏),J. Composite(复合材料学报),16(2) 7 Y Huang, H N Hao, Y.L. Chen, Acta Metall Sinica, 9(6), 479(1996) 8 GUO Hai(郭海), HUANG Yong(黄勇), LI Jianbao(李建保), J Chinese Ceramic Society(硅酸盐学报),25(5) 532(1997) 9 D F Lii, J. L Huang, F C Chou, J Ceram Soc Jpn, 104(8), 699(1996) 10 ZHANG Yanrong(张晏榕), Synthesis and Mechanical Properties of layered Silicon Nitride Composite(层状 氮化硅基复合材料制程及机械性质之研究), Master Degree Thesis(硕士学位论文), Taiwan Cheng- Gong Univer- sity(台湾成功大学)(1996) 11 jin Zongzhe金宗哲), BAO Yiwang(包亦望), Characterization of Mechanical Properties for Brittle Materi als(臆性材料力学性能评价与设计),( Beijing, Rail way Press of China,1996)p.107 l2 GUO Jingkun(郭景坤), Journal of Inorganic Materials(无机材料学报),13(1),23(1998 o1994-2009ChinaAcademicJOurnalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp:/www.cnki.net
材 料 研 究 学 报 卷 及裂纹长度 列于表 · 根据 “的结果 一 衅 一 。 屑 , 其 中 口 。 为表面残 余应力 , 孔 , 。 分别 为无残余应力和 有残余应力时材料断裂韧性 由此式可计算出 一 层 合材料表 层残余应力 随长度方 向的分布 图 可 以看 出 , 一 层合材料表层残余应力 的理论计算值和实测值很接近 表 材料 一 一 沿试样长度方向的断裂韧性和裂纹长度 一 一 。 料 护 。 结 论 建立了一个针对层状材料的非均匀应变模型 , 给出了对称型层合材料 中残余应力的解析 表达式 , 轴向残余应力是层 间界 面剪应力造成 的 , 是位置 的函数 , 中间最大 , 端点处最小 层状 材料表层存在界面正应力 , 且界面正应力 自平衡 , 故界面正应力为长度方 向位置的函数 实验结 果表 明 , 层 合材料试样表层残余压应力 的存在使其抗弯强度和 断裂韧性 比单一 的高 在一定范 围内 , 层厚 比越大 , 越有利于材料表面压应力 的形成 , 越有利于材料宏观 性能的提高 试样表层沿长度方向的残余压应力在试样 中点位置最大 , 越靠近端点越小 在试 样的中点处 存在拉应力 , 在端点处存在压应力 这些 实验结果与对三层对称陶瓷材料 的理论分 析完全一致 参 考 文 献 黄 勇 , 李翠伟 , ‘ 汪长安 , 材料导报 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 蔡胜有 , 李 金林 , 谢 志鹏 , 复合材料学报 , , , , , , , 郭 海 , 黄 勇 , 李建保 , 硅酸盐学报 , , , , , , , 张晏榕 , 叮 层状 氮化硅基复合材料制程及机械性质之研究 , 硕士学位论文 , 一 台湾成功大学 金 宗哲 , 包亦望 , 脆性材料力学性能评价与设计 , , 叮 , · 郭景坤 , 无机材料学报 ,
包亦望等:对称型陶瓷层状复合材料中的残余应力分析 457 13 Qian Xiaoqian(钱晓倩), GE Manzhen(葛曼珍), Wu Yibing(吴义兵), Journal of Inorganic Materials(无机材 料学报),14(4),520(1999) 14 BAO Yiwang(包亦望), FAN Qisheng(樊启晟), SU Shengbiao(苏盛彪), in Proc. of The first cross-strait nference on Composite(第一届海峡两岸复合材料研讨会论文集), Edited by GUo Jingkun(郭景坤)( Shanghai 出版社,2000)p,16 15 BAO Yiwang(包亦望), ZHENG Yuanshan(郑元善), SU Shengbiao(苏盛彪), in Proc. of the 11st Symposium on igh- Tech Ceramics(第11届全国高技术陶瓷年会论文集), edited by Tsinghua University, Hangzhou,(2000) edited by清华大学,杭州(2000)p.110 16 A V. Virkar, J. L Huang, R.A. Cutler, J Am Ceram Soc, 70(3), 164(1987) 17 A.V. Virkar, J FJue, J.J. Hansen, J Am Ceram Soc, 71(3), C-148( 1988) 18 R. A. Cutler, J D Bright, A V. Virkar, J Am Ceram Soc, 70(10), 714(1987) 19 T Chartier, D. Merle, J. L Bessen, J Eur Ceram Soc, 15, 101(1995) 20 J. L Huang, Y L Chang, HH Lu, J Mater Res, 12(9), 2337(1997) 21 BAO Yiwang(包亦望), ZUO Yan(左岩), SHI Xinyong(石新勇),小Ma(),J, Aeronautical materials(航空材 料学报),19(3),51(1999 22 Y Bao, Z,Jin, L Sun, J Mat. Let, 45, 110(2000) 23 J.A. Nairn, D A Mendels, Mechanics of Materials, 33, 335(2001) 24 RMOrns, Mechanics of Composite(复合材料力学), Translated by ZhU Yiling(朱颐龄),( Shanghai, Shanghai Science Publishing House, 1981)P 89 25 LiU Xili(刘锡礼), WANG Bingquan(王秉权), Basic of Composite Mechanics(复合材料力学基础)( Beijing Architecture Press of China, 1984)p161 J Am Ceram Soc,59(7~8),371(1976) 27 P. Chantikal, G.R. Anstis, B.R. Lawn, J Am Ceram Soc, 64(9), 539(1981 28 Y G Gogotsi, J Am Ceram Soc, 29, 2541(1994) C1994-2009ChinaAcademicJOurnalElectronicPublishingHouseAllrightsreservedhttp://www.cnki.net
期 包亦望等 对称型陶瓷层状复合材料中的残余应力分析 钱晓倩 , 葛曼珍 , 昊义兵 , 无机材 料学报 , , 包亦望 , 樊 启晨 , 苏盛彪 , 一 第一 届海峡两岸复合材料研讨会论文集 , 郭景坤 , 出版社 , 包亦望 , 郑元善 , 、 苏盛彪 , 一 第 届 全 国高技术陶瓷年会论文 集 , , , 清华大学 , 杭州 · · , , , , , , · , 下 , , , , 一 · , · · , · · , , , · , · , , , , · , · 刀 , · · , , , 包亦望 , 左 岩 , ” 石新勇 , , 航空材 料学报 , , · , , , , , · , · · , , , 一 、 , 复合材料 力学 , 朱颐龄 , , , 刘锡礼 , 从几、 王秉权 , 复合材料力学基础 , , 后 , , , , , , 几 , , , · · , , , 工 刁 一曰