上节回顾 重力场：地球上不同位置的点的重力所形成的空间 iF=f× p=mw r -(x2+y2) ig=F+P p=r+0=1ò+” 重力=正常重力位+扰动位 正常椭球 司托克斯理论一大地水准面 莫洛金斯基理论一地球表面 -自g0-3)m
重力场：地球上不同位置的点的重力所形成的空间 上节回顾 重力=正常重力位+扰动位 正常椭球 司托克斯理论—大地水准面 莫洛金斯基理论—地球表面 ※ ※
大地高=地形高部分+大地水准面高部分 必 H为= gm OB m OB g is"Q gdh 似大地水准面：由地面点向下量取正常高所得的点形成的连续 曲面 B 必 g 高程基准面： 地面点高程的统一起算面一 常取大地水准面 1950年~1956年7年：一1956年黄海高程系统72.260m 1952年~1979年取19年：一1985国家高程基准72.289m
大地高=地形高部分+大地水准面高部分 高程基准面： 地面点高程的统一起算面——常取大地水准面 1950年～1956年7年：——1956年黄海高程系统 72.260m 1952年～1979年取19年：——1985国家高程基准72.289m 似大地水准面：由地面点向下量取正常高所得的点形成的连续 曲面 ※ ※
自然表面 椭球面 大地水准面 Z大地天J顶 Am 法 2天文天顶 线 M P北极 m目标 测站
P′ ★ 自然表面 大地水准面 椭球面 ★
§3.4关于测定垂线偏差和大地水准面差 距的基本概念 一、关于测定垂线偏差的基本概念 垂线偏差：地面上一点的重力向量和相应椭球面上的法 线向量之间的夹角定义为该点的垂线偏差 分类：绝对垂线偏差：总地球椭球 相对垂线偏差：参考椭球 用u表示，在子午圈和卯酉圈上的分量分别为x,h 天文经纬度 x=(90°-B)-(90°-f)=f-B h=(I-L)cosf 大地经纬度
一、关于测定垂线偏差的基本概念 垂线偏差：地面上一点的重力向量和相应椭球面上的法 线向量之间的夹角定义为该点的垂线偏差 分类：绝对垂线偏差：总地球椭球 相对垂线偏差：参考椭球 用 表示，在子午圈和卯酉圈上的分量分别为 ， §3.4 关于测定垂线偏差和大地水准面差 距的基本概念 大地经纬度 天文经纬度
1.天文大地测量方法 计算公式： (B,L)p (xh) x=j-b 0,1) h=(1-L)cosj 注：(1)精度高；(2)作业量大，只适用于少数的天文大地点上。 2.重力测量方法一重力异常→垂线偏差 计算公式： 维宁曼尼兹 D00 )sin Ady da 1、2p D8=g0-g0 cos'y lesecg +12sing-32sing 3 Q) -12sin2g In(sing +sin'g) 28 1+sing 9- y,A-垂线偏差计算点至面元的球面距离和方位角 注： (1)假设大地水准面外没有扰动物质，全球重力异常已知； (2)没有独立应用
1.天文大地测量方法 计算公式： 注：⑴精度高； ⑵作业量大，只适用于少数的天文大地点上。 2.重力测量方法——重力异常 垂线偏差 计算公式： 注：⑴假设大地水准面外没有扰动物质，全球重力异常已知; ⑵没有独立应用 维宁·曼尼兹
3.天文重力方法 天文大地测量方法十重力测量方法 天文大地点：计算垂线偏差 σ内： 重力测量 密 内插 内： 少数重力测量 4.GPS测量方法一A、B两点的似大地水准面之差 垂线偏差在基线上的分量 计算公式 d,=x,cos A,+h sin A Dr-.dtda×D 似大地水准面之差 d-d Dx 注：地形平坦，基线不长， 精度要求较低。 以线段端点高程异常值为观测值，平均垂线偏差的子午线和 卯酉圈上的分量为参数，通过平差计算得到垂线偏差
3.天文重力方法 天文大地测量方法＋重力测量方法 天文大地点：计算垂线偏差 σ内： 重力测量 密 内插 Σ内： 少数重力测量 4.GPS测量方法——A、B两点的似大地水准面之差 计算公式 注：地形平坦，基线不长，精度要求较低。 垂线偏差在基线上的分量 似大地水准面之差 以线段端点高程异常值为观测值，平均垂线偏差的子午线和 卯酉圈上的分量为参数，通过平差计算得到垂线偏差
例题：四个点分别命名为aa、bb、cc、dd,它们 的平面位置及高程异常如表，试计算垂线偏差。 点名 横坐标 纵坐标 高程异常 aa 4145158 495585 28.65 bb 4144937 496990 28.701 cc 4146063 497185 28.704 dd 4146430 495124 28.646 解：1、确定平面 由于范围较小，可将这四个点所在的 高程异常区面视为一个平面，这个平面可 用一个方程表示，即 N=do+a(x-xo)+a2(y-yo)
点名 横坐标 纵坐标 高程异常 aa 4145158 495585 28.65 bb 4144937 496990 28.701 cc 4146063 497185 28.704 dd 4146430 495124 28.646 例题：四个点分别命名为aa、bb、cc、dd，它们 的平面位置及高程异常如表，试计算垂线偏差。 解：1、确定平面 由于范围较小，可将这四个点所在的 高程异常区面视为一个平面，这个平面可 用一个方程表示，即
x。=4144000y,=495000 4=28.632a1=3.132'106 a2=3.127'105 2、垂线偏差的方向 q arctan a2=84.280 a 3、垂线偏差 u arctan a,"+a,"=6.48
2、垂线偏差的方向 3、垂线偏差
3.4关于测定垂线偏差和大地水准 面差距的基本概念 二、关于测定大地水准面差距的基本概念 大地水准面差距：大地水准面上一点P到正常椭球面的距离， 称为该点的大地水准面差距。 1.地球重力场模型法 扰动位：大地水准面上一点P的实际重力位W与正常重力位U 之差，称之为该点的扰动位。即：T=W一U 布隆斯公式N= 80g )s s ——斯托克斯方法 解的精度：目前的球谐函数展开式到360阶相当于地面上的55km
§3.4 关于测定垂线偏差和大地水准 面差距的基本概念 二、关于测定大地水准面差距的基本概念 大地水准面差距：大地水准面上一点P到正常椭球面的距离， 称为该点的大地水准面差距。 1.地球重力场模型法 扰动位:大地水准面上一点P的实际重力位 与正常重力位 之差， 称之为该点的扰动位。即：T=W－U 布隆斯公式 解的精度：目前的球谐函数展开式到360阶相当于地面上的55km ——斯托克斯方法
2.卫星无线电测高法（卫星测高法）研究大地水准面 测量卫星至平均海水面（大地水准面）的距离 大地水准面的地心向量 r=ro+h 卫星的地心向量 3.GPS高程拟合法研究似大地水准面 模型：H=h+zpz=H-h常 x=d+ax+ay 或x=4+ax+4y+4y do aa,T 或 x=4+4x+4y+49y+ax2+ay2 H一=+一NH,+n H=H正+N x是N的一种逼进
2.卫星无线电测高法（卫星测高法）研究大地水准面 测量卫星至平均海水面（大地水准面）的距离 3.GPS高程拟合法研究似大地水准面 模型： 卫星的地心向量 大地水准面的地心向量 LS 或 或 是N的一种逼进