上节回顾 ·地球椭球基本参数及其相互关系 1、地球椭球的五参数.a.b4.巳.e 4=a-b e-xa.b a 引入符号：C-t-h2-见卫 C a t=tan B h2=e2 cos2 B W=v1-e2sin2B V=v1+e cos2B 2、五参数间的相互关系 ①b<a<c,e<egW<V￡1 .e2-v+ee-s eao ěbg 小=大V-e2 ② 记忆技巧 e2 =2a -a 大小1+e2 V=1+h2=1+ec)W
上节回顾 • 地球椭球基本参数及其相互关系 1、地球椭球的五参数 2、五参数间的相互关系 引入符号：c，t， ，W，V 记忆技巧 ① ②
上节回顾 4.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系 一、各种坐标系一一惟一的确定空闻任意点的位置 !éXùN+H)cos BcosLù 1.大地坐标系-[B,L,H日N+I)cosBsin I. atan B=Z+Ne'sin B ☑自含v0-e2)+H]sinB唱 2.空间直角坐标系-[X,Y,Z]X=xcosL Y=xsinLZ=月 acos B 3.子午面直角坐标系一[L,x, y bsin B W 4.地心纬度坐标系[L,中，p]和归化纬度坐标系L4] tanB=1+e2 tanu=(1+e)tary 5.大地极坐标系一[S,] itanu=v1-e tanB=v1+e2 tany tary=(1-e)tanB=v1-e2 tanu
上节回顾 4.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系 一、各种坐标系——惟一的确定空间任意点的位置 1. 大地坐标系—[B,L,H] 2. 空间直角坐标系—[X,Y,Z] 3. 子午面直角坐标系—[L,x,y] 4. 地心纬度坐标系[L,ϕ,ρ]和归化纬度坐标系[L,μ] 5. 大地极坐标系—[S,A]
上节回顾 1.子午圈曲率半径 a(1-e2)c 3 V32 2. 卯酉圈曲率半径 c W M=mo +m sin2B+ma sin B+mo sinB+ms sin B 3. 主曲率半径的计算 N=no+nsin2B+nsinB+no sinB+ns sin B 4. 任意法截线的曲率半径 R R+D 1+h2 cos2 A D=-Ke cos Bcos2A 5. 平均曲率半径 R=/MN =av1-e w2 曲率半经 N R M VI V2 V 3 avi.e21 aV1、e22 W W 2
上节回顾 1. 子午圈曲率半径 2. 卯酉圈曲率半径 3. 主曲率半径的计算 4. 任意法截线的曲率半径 5. 平均曲率半径 曲率半径 N R M 公 式
上节回顾 子午线弧长计算 X=MdB sin sin B+sin 6 8 "MdB-MdB Dx-MdB-eesin?B)dn B B DX=X2·X1= DX =MDB DX 。子午线弧长求大地纬度一一迭代法和直接法 DB= S12=Nc0sB(L2-L1)月 acos B 平行圈弧长公式 亿2-L1) v1-e2 sin2 B 椭球面梯形图幅面积的计算 ds MdB'N cos BdL cos BdB A=ò的 = B.a-e2os BdBdL 00 B.L (1-e2 sin2 B =.e2)2-h8 (1-e2sin2 B
上节回顾 • 子午线弧长计算 • 子午线弧长求大地纬度—— • 平行圈弧长公式 • 椭球面梯形图幅面积的计算 迭代法和直接法
·法截弧和相对法截弧 大地线（测地线）： (1)定义：椭球面上两点间最短程曲线。 (2)大地线的性质 ①、大地线上每点的密切面都包含该点的法线。 犬地线 ②、大地线上任何点的密切面就是该点的法截； ③、 曲面上连接任何两点的最短曲线必为大地%。 ④、大地线的曲率k,= cos2 4,sin2A M 1(+h2cos2 A (3)大地线与正法截弧之间的夹角为： 在椭球面上进行测量计算时，应当以两点间的大地线为依据， 在地面上测得的方向、距离、角度等，应当归算到相应大地线 的方向、距离、角度
•大地线（测地线）： （1）定义：椭球面上两点间最短程曲线。 ①、大地线上每点的密切面都包含该点的法线。 ②、大地线上任何点的密切面就 是该点的法截面； （2）大地线的性质 ③、曲面上连接任何两点的最短曲线必为大地线。 ④、大地线的曲率 （3）大地线与正法截弧之间的夹角为： 在椭球面上进行测量计算时，应当以两点间的大地线为依据， 在地面上测得的方向、距离、角度等，应当归算到相应大地线 的方向、距离、角度。 •法截弧和相对法截弧
二、大地线的微分方程 udS在子午圈上的分量P,P2=MdB平行圈上的分量PPrdL=NcosBdL 在微分直角三角形PP1P,中 dB= cos4 PP,=MdB=dS×cosA xdS M d sin A 北 PP3 N cos B xdL dS xsin A xdS Ncos B dAxPT=rxdL PT=NctgB r=Ncos dA= N cos BdL =dL xsin BdL ◆dA= sin A tg B xdS NctgB N 赤道 90°-B 三、大地线的克莱劳定理 2 sin A rsinA=C Ncos Bsin A=C cos msin A=C sin 42
u dS在子午圈上的分量P1P2=MdB 平行圈上的分量PP2=rdL=NcosBdL 二、大地线的微分方程 在微分直角三角形PP1P2中 三、大地线的克莱劳定理
上节回顾 4.6、将地面观测值归算至椭球面 1、将地面观测的水平方向归算至椭球面上的三差改正：垂线 偏差改正6，标高差改正δ，载面差改正6g 照准点B Z大地天顶 S COSAAb AAb Am 法 测站A /oh Z天文天顶 Nb Na M P北极 90- m目标 -B2 R 测站
4.6、将地面观测值归算至椭球面 上节回顾 1、将地面观测的水平方向归算至椭球面上的三差改正：垂线 偏差改正δ u，标高差改正δh ，截面差改正δ g。 P′ P′
2、电磁波测距归算 D S=D- Dh2 Hm D 地面 2D RA 24R 大地水准面 H 椭球面 1、 all2-H d=D & D H,ǒe+H20 cl+ Ra ce Ra 第二项是由两点高差引起的改正一测线化为平距 第三项是由平均测线高出参考椭球面引起的改正一 测线变为弦线 第四项为由弦线变为弧线的改正 3、将地面观测高程归算至大地高 H=H常+z H=H正+N
A B D H1 H2 地面 椭球面 大地水准面 l第二项是由两点高差引起的改正——测线化为平距 l第三项是由平均测线高出参考椭球面引起的改正——测线变为弦线 l第四项为由弦线变为弧线的改正 2、电磁波测距归算 3、 将地面观测高程归算至大地高
上节回顾 大地元素-L、B、S、A2与A21 大地主题解算一已知某些大地元素推求另一些大地元素 大地主题正解(L1,B1),A12,S12→(L2,B2),A21 大地主题反解(L1,B),(亿2，B2)→ A12,S12,A21 1)以大地线微分方程为基础 一勒让德级数、高斯平均引数公式 /-L-L 2)利用投影进行大地主题解算 90° B 一大地投影、地图投影 P(L2B2) 3)依据大地线外的其它线为基础的 P(L1.B) 弦线、法截线
大地元素—L、B、S、A12 与A21 大地主题解算——已知某些大地元素推求另一些大地元素 大地主题正解 (L1 ，B1 )，A12，S12 大地主题反解 (L2 ，B2 )，A21 (L1 ，B1 )， (L2 ，B2 ) A12，S12 ，A21 上节回顾 1）以大地线微分方程为基础 ——勒让德级数、高斯平均引数公式 2）利用投影进行大地主题解算 ——大地投影、地图投影 3）依据大地线外的其它线为基础的 ——弦线、法截线
1、勒让德级数式 B2=B(0) 1èdS01 。 1B9s+12B9 dB cos 4 S3+L -xdS M 01 19s+1w2L9 sin A 世02日s2S2+1L0 ￥S3+L dl, xdS L2=L(0)+ 13:8S3 N cos B 01 A 4士180°=-4093+49s 是S3+L dA Sin A gB×dS N 1!ědS01 2521 01 38ds 2、高斯平均引数正算公式 基本思想：①在大地线中点M展开，以使项数少，收敛快，精度高。② 由于求中点M很复杂，将M点用大地线两端点平均纬度及平均方位 角相对应的m点来代替，并用迭代计算实现大地主题正算。 &-B,。氵+)80+BS 8as0,228as20,468a8 B-B=- adB6 S I adB6 S2 I adB6 S 8asa,228asa468s6,8 +L② adB o dS o -a4)。a,-a)片8(4-)L SrBa 2140
1、勒让德级数式 基本思想：①在大地线中点M展开，以使项数少，收敛快，精度高。 ② 由于求中点M很复杂，将M点用大地线两端点平均纬度及平均方位 角相对应的m点来代替，并用迭代计算实现大地主题正算。 2、高斯平均引数正算公式 1 2