上节回顾 ·地球椭球基本参数及其相互关系 1、地球椭球的五参数aba ee a =a-b e=va2-b2 e=Ja?-b2 a b 引入符号：9t,h2 ,形，V CJ a b t tan B h2=e2 cos2 B W =v1-e2sin2 B V=v1+e2 cos2 B 2、五参数间的相互关系 ①b<a<c,e<egW<V￡l v1.e2-o ee-ag eao o 小=大1-e2 ② 父记忆技巧 e2=2a -a 大=小W1+e2 V=1+hi=(1+ec w
上节回顾 • 地球椭球基本参数及其相互关系 1、地球椭球的五参数 2、五参数间的相互关系 引入符号：c，t， ，W，V 记忆技巧 ① ②
上节回顾 4.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系 一、各种坐标系一一惟一的确定空间任意点的位置 !eXùN+H)cos B cosL 1.大地坐标系-[B,L,H日N+1cs sin1 utan B=Z+Ne'sin B :z月含N1-e2)+1sinB唱 2.空间直角坐标系-[X,Y,Z]X=xcosL Y=xsinLZ=月 acos B 3.子午面直角坐标系一[L,x, bsin B 4.地心纬度坐标系[L,中，p]和归化纬度坐标系L-4] tanB=v1+e tam=(1+e2)tary 5.大地极坐标系一[S,] itanu=v1-e tanB=v1+e2 tany tary=(1-e)tanB=/1-e tanu
上节回顾 4.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系 一、各种坐标系——惟一的确定空间任意点的位置 1. 大地坐标系—[B,L,H] 2. 空间直角坐标系—[X,Y,Z] 3. 子午面直角坐标系—[L,x,y] 4. 地心纬度坐标系[L,ϕ,ρ]和归化纬度坐标系[L,μ] 5. 大地极坐标系—[S,A]
4.3 椭球面上的几种曲率半径 1. 子午圈曲率半径 曲线在M点的曲率半径 卯酉圈曲率半径 IDMEI 2. )=fx) M 3. 主曲率半径的计算 0 曲线在M点的曲率圆 曲线在M点的曲率中心 4. 任意法截线的曲率 曲线在点M处的曲率KKO)与曲线在点M处的曲率半径p 有如下关系： a da 5.平均曲率半径 K=1.K lim4 DSS dS
4.3 椭球面上的几种曲率半径 1. 子午圈曲率半径 2. 卯酉圈曲率半径 3. 主曲率半径的计算 4. 任意法截线的曲率半径 5. 平均曲率半径
4.3椭球面上的几种曲率半径 法截面：过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法 线，包含这条法线的平面叫法截面。 过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面。 法截线（弧）：法截面与椭球面的交线叫法截线。 卯酉圈：与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的 闭合的圈 1.子午圈曲率半径 2. 卯酉圈曲率半径 3. 主曲率半径的计算 4. 任意法截线的曲率半径 5. 平均曲率半径
4.3 椭球面上的几种曲率半径 法截面：过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法 线，包含这条法线的平面叫法截面。 过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面。 法截线（弧）：法截面与椭球面的交线叫法截线。 卯酉圈：与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的 闭合的圈 1. 子午圈曲率半径 2. 卯酉圈曲率半径 3. 主曲率半径的计算 4. 任意法截线的曲率半径 5. 平均曲率半径
4.3椭球面上的几种曲率半径 4.3.1.子午圈曲率半径 M= &dS=:dc→M=. M a(1-e2） dB sin B dB sin B x-acos B d思sinB.cosBdl6、 d tasinB-e2 W dB w2 dBe dB 3 w=V1-e2sin2B dw 2e2 sin Bcos Be2sin B cos By. dB 2v1-e2 sin2 B W S B M 说明 B=00 M=a(1-e2) Mo<a D 0<B<90o a(1-e2)<M<c B M B=900 Moo=c M9o-c B 0 dB c:极点处子午圈的曲率半径
dB 4.3 椭球面上的几种曲率半径 4.3.1.子午圈曲率半径 & B M 说明 B=0o 0 o<B<90o B=90o M0=a(1-e2 ) a(1-e2 )<M<c M90=c M0<a B↗ M↗ M90=c c：极点处子午圈的曲率半径
4.3椭球面上的几种曲率半径 4.3.2卯酉圈曲率半径 麦尼尔定理：假设通过曲面上一点引两条截弧，一 为法截弧，一为斜截弧，且在该点上这两条截弧 具有公共切线，则斜截弧在该点曲率半径等于法 截弧曲率半径乘以两截弧平面夹角的余弦 acos B X=三 W r=NcosB B N 说明 B=0° No-a 卯酉圈即赤道 0<B<90° a<N<c NA BA B=900 Noo-c 卯酉圈 子午圈 Pn=_ =N 卯酉圈曲率半径曲率中心位于椭球旋转轴上 cos B
4.3.2 卯酉圈曲率半径 麦尼尔定理：假设通过曲面上一点引两条截弧，一 为法截弧，一为斜截弧，且在该点上这两条截弧 具有公共切线，则斜截弧在该点曲率半径等于法 截弧曲率半径乘以两截弧平面夹角的余弦 B N 说明 B=0o 0 o<B<90o B=90o N0=a a<N<c N90=c 卯酉圈即赤道 N↗ B↗ 卯酉圈 子午圈 4.3 椭球面上的几种曲率半径 卯酉圈曲率半径曲率中心位于椭球旋转轴上
4.3.3主曲率半径的计算 主曲率半径 子午圈曲率半径MM 0e）-4-e-e2sin) 卯酉圈曲率半径 互相垂直的法截弧的曲率半径N- W all-e'sin'B (a+b少-aCa6牛顿二项式定理 P=0 n! (+x=a cax=a a(a-)儿a-k+x rl(n-产卫 k=0 k=0 k! M=mo +m sin?B+ma sin B+m sin B+ms sins B 7 9 6 N=no+n sin2B+na sin B+n sin B+ns sin B 3 no =a,n= e'no,ne'n,no=e'na.ns e"no 8
4.3.3 主曲率半径的计算 子午圈曲率半径M 卯酉圈曲率半径N 主曲率半径 互相垂直的法截弧的曲率半径 牛顿二项式定理
4.3.4任意法截线的曲率半径 尤拉公式一一由曲面上任意一点主曲率半径计算该点任意 AM 方位角A的法截弧的曲率半径公式为： 1cos2 4 sin2 4 R M MN 理论式 A Ncos'1+Msin2A不 1+e2 cos2 Bcos2A N =V2=1+h2 A以子午圈的北方向为基准 M 计算公式 省A=0(或180)时，R4=M（最小值) R N(1-h2cos2 4+h cos A+L) 岁A=90°（或270）时，R4=N（最大值) 岁A:0°→90°，R4:M→N N=R+)R5+:9 岁A:900→180°，RA:N→M R,=R管+9-hcs2）R52 R和△《一、二等极限测量细则》一 任意法截弧曲率半径计算用表
4.3.4 任意法截线的曲率半径 尤拉公式——由曲面上任意一点主曲率半径计算该点任意 方位角A的法截弧的曲率半径公式为： 当A=0o（或180o）时，RA=M（最小值） 当A=90o（或270o）时，RA=N（最大值） 当A：0 o→90o ，RA：M→N 当A：90o→180o ，RA：N→M △ R和△《一、二等极限测量细则》—任意法截弧曲率半径计算用表 理论公式 计算公式 A以子午圈的北方向为基准
4.3.5平均曲率半径 过椭球面上一点的无数条法截弧(0~2π)。所有可能方向上的曲 率半径(R4)的算术平均值—平均曲率半径 R=MN 4.3.6M,N,R的关系 N>R>M 曲车半经 N R M 在极点处： c C Noo=Ro=Moo=c 2 上1 V2 式 avl-e20 av1-e2 avl.e22 Wi w2 w3
4.3.5 平均曲率半径 过椭球面上一点的无数条法截弧（0~2π ）。所有可能方向上的曲 率半径（RA）的算术平均值——平均曲率半径 4.3.6 M，N，R的关系 N>R>M 在极点处： 曲率半径 N R M 公 式
试回答 1.子午线与子午圈、子午弧 2.子午圈上，曲率半径变化规律 3.平行圈曲率半径随纬度变化规律 4.P点纬度为B,哪一条法截弧曲率半径最 大、哪一条法截弧曲率半径最小
1. 子午线与子午圈、子午弧 2. 子午圈上，曲率半径变化规律 3. 平行圈曲率半径随纬度变化规律 4. P点纬度为B，哪一条法截弧曲率半径最 大、哪一条法截弧曲率半径最小。 试回答