
上节回顾 ·地球椭球基本参数及其相互关系 1、地球椭球的五参数.a.b-a.巳.e a=a-b e=va-b2 e=va-b2 a 引入符号:-c3-t-h2.-见.V.- C a t=tan B h2=e2 cos2 B w=v1-e'sin2B v=v1+e cos2B 2、五参数间的相互关系 ①b<a<c,e<egW<V£1 v-e2-tho vi-eeag eao ěbg 小=大1-e2 ② 记忆技巧 e2 2a a 大小W1+e2 =1+h2=1+ecW
上节回顾 • 地球椭球基本参数及其相互关系 1、地球椭球的五参数 2、五参数间的相互关系 引入符号:c,t, ,W,V 记忆技巧 ① ②

上节回顾 4.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系 一、各种坐标系一一惟一的确定空间任意点的位置 !eXùN+H)cos B cosL 1.大地坐标系-[B,L,H日N+I)cosBsin I. dtan B=Z+Ne'sin B VX2+Y ☑自含N0-e2)+H]sinB唱 2.空间直角坐标系一[X,Y,Z] ]X=xcosL Y=xsinL Z=月 acos B 3.子午面直角坐标系一[L,x, bsin B 4.地心纬度坐标系[L,中,p]和归化纬度坐标系L-4] tanB=v1+e2tanu=(1+e)tary 5.大地极坐标系一[S,] itanu=v1-e tanB=v1+e2 tany tary =(1-e)tanB=v1-e2tanu
上节回顾 4.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系 一、各种坐标系——惟一的确定空间任意点的位置 1. 大地坐标系—[B,L,H] 2. 空间直角坐标系—[X,Y,Z] 3. 子午面直角坐标系—[L,x,y] 4. 地心纬度坐标系[L,ϕ,ρ]和归化纬度坐标系[L,μ] 5. 大地极坐标系—[S,A]

上节回顾 1.子午圈曲率半径 a(1-e2)c 2. 卯酉圈曲率半径 N=a c M=o+m2sin2B+m,sinB+m。sin°B+Is sin B 3. 主曲率半径的计算 N=no+n sin2B+na sin'B+nsin B+ng sin B 4. 任意法截线的曲率半径 R =R+D 1+h2cos2 A D=. Rcos Bcos2A 5. 平均曲率半径 R=VMN-4v1-e' 曲率半经 N R M C Vi V2 V3 式 av1-e2 2 W 2 3
上节回顾 1. 子午圈曲率半径 2. 卯酉圈曲率半径 3. 主曲率半径的计算 4. 任意法截线的曲率半径 5. 平均曲率半径 曲率半径 N R M 公 式

上节回顾 子午线弧长计算 X=MdB 6 8 DX=X2·X1= MdBMdB DMdBsmB) B DX MDB DX ·子午线弧长求大地纬度一一迭代法和直接法 DB= Mm S1-2=Nc0sB(L2-L1)= acos B 平行圈弧长公式 亿2-L) v1-e2 sin2 B 椭球面梯形图幅面积的计算 ds MdB'N cos BdL A=ò的 B.a-e2 os BdBdL =ò0 (1-e2 sin2 B =6-e22-40 cos BdB B.L (1-e2 sin2 B
上节回顾 • 子午线弧长计算 • 子午线弧长求大地纬度—— • 平行圈弧长公式 • 椭球面梯形图幅面积的计算 迭代法和直接法

·法截弧和相对法截弧 大地线(测地线): B (1)定义:椭球面上两点间最短程曲线。 (2)大地线的性质 ①、大地线上每点的密切面都包含该点的法线。 大地线 0 ②、大地线上任何点的密切面就是该点的法截面; ③、 曲面上连接任何两点的最短曲线必为大池%。 ④、大地线的曲率k, cos24,sin24 M +h2cos2 4 (3)大地线与正法截弧之间的夹角为: 6= 在椭球面上进行测量计算时,应当以两点间的大地线为依据, 在地面上测得的方向、距离、角度等,应当归算到相应大地线 的方向、距离、角度
•大地线(测地线): (1)定义:椭球面上两点间最短程曲线。 ①、大地线上每点的密切面都包含该点的法线。 ②、大地线上任何点的密切面就 是该点的法截面; (2)大地线的性质 ③、曲面上连接任何两点的最短曲线必为大地线。 ④、大地线的曲率 (3)大地线与正法截弧之间的夹角为: 在椭球面上进行测量计算时,应当以两点间的大地线为依据, 在地面上测得的方向、距离、角度等,应当归算到相应大地线 的方向、距离、角度。 •法截弧和相对法截弧

二、大地线的微分方程 udS在子午圈上的分量P,P2=MdB平行圈上的分量PPrdL=NcosBdL 在微分直角三角形PPP,中 dB cos 4 PP2 M xdB=dS xcos A xdS M sin A4 北 PP N cos B xdL dS xsin A dl xds Ncos B dA xPT =r xdL PT=NctgB r=Ncos sin A d/= N cos BdL =dl xsin BdL dA= tgB xdS NetgB 赤道 90°-B 三、大地线的克莱劳定理 sin A rsinA=C 2 N cos Bsin A=C cos msin A= C sin 42
u dS在子午圈上的分量P1P2=MdB 平行圈上的分量PP2=rdL=NcosBdL 二、大地线的微分方程 在微分直角三角形PP1P2中 三、大地线的克莱劳定理

本节内容 4.6将地面观测值归算至椭球面 一、归算原因与归算要求 二、将地面观测的水平方向归算至椭球面 三、将地面观测的长度归算至椭球面 四、将地面观测高程归算至大地高程
本节内容 一、归算原因与归算要求 二、将地面观测的水平方向归算至椭球面 三、将地面观测的长度归算至椭球面 四、将地面观测高程归算至大地高程 4.6 将地面观测值归算至椭球面

4.6将地面观测值归算至椭球面 4.6.1归算原因与归算要求 归算的基本要求: 自然表面 p以椭球面的法线为基准; 铅垂线 p地面观测元素化为椭球面 法线 椭球面 上大地线的相应元素。 大地水准面 水平方向、长度、高程 !原因:测量计算是以参考椭球面和法线为基准的,野外地面 观测的基准线是铅垂线,而垂线与法线存在着垂线偏差,不 能直接在地面上处理观测成果,应将地面元素归算到椭球面
4.6 将地面观测值归算至椭球面 4.6.1 归算原因与归算要求 l 原因:测量计算是以参考椭球面和法线为基准的,野外地面 观测的基准线是铅垂线,而垂线与法线存在着垂线偏差,不 能直接在地面上处理观测成果,应将地面元素归算到椭球面。 自然表面 大地水准面 椭球面 ★ 归算的基本要求: p 以椭球面的法线为基准; p 地面观测元素化为椭球面 上大地线的相应元素。 铅垂线 法线 水平方向、长度、高程

4.6.2将地面观测的水平方向归算至椭球面 将地面观测的水平方向归算至椭球面上的三差改正:垂线偏差 改正δm,标高差改正δ.,截面差改正δg。 Z大地天顶 Am 法 2天文天顶 线 M P北极 90 目标 测站 1、垂线偏差改正δ:A为测站,M为观测目标,若M在ZZO垂直面内, 无论以垂线为基准还是以法线为准,照准面均为ZZ,O,若M不在ZZ,O 垂直面内,以垂线为基准的照准面为Z,MR,以法线为基准的照准面为 ZMR,以AO方向为参考方向,∠OAR与∠OAR相差δ.=∠RAR1
P′ 4.6.2 将地面观测的水平方向归算至椭球面 将地面观测的水平方向归算至椭球面上的三差改正:垂线偏差 改正δu,标高差改正δh ,截面差改正δg。 1、垂线偏差改正δu:A为测站,M为观测目标,若M在ZZ1O垂直面内, 无论以垂线为基准还是以法线为准,照准面均为ZZ1O,若M不在ZZ1O 垂直面内,以垂线为基准的照准面为Z1MR1,以法线为基准的照准面为 ZMR,以AO方向为参考方向,∠OAR1与∠OAR相差δu= ∠RAR1。 法线

4.6.2将地面观测的水平方向归算至椭球面 1、垂线偏差改正6 Z天地天项 Am 在AR1RM中sin(90°-Z) sind. 法 sin q Z天天顶 14与9很小 M P北极 d =qcosZ m目标 在AZZ1M中 sinq_sin(Anm·Ag 测站 sinu sin Z d-(x in h o )cotZ sinu sing (sin 4 cos 4c-cos sin sinZ =-(x sin A h cos A tana m与q很小 (sin cos cossinsinh cos sin Z sin Z 垂线偏差改正与测站点的垂线偏差和观测方向的天顶距(或竖直角)有关
4.6.2 将地面观测的水平方向归算至椭球面 在⊿R1RM中 1、垂线偏差改正δu 在⊿ZZ1M中 P′ 垂线偏差改正与测站点的垂线偏差和观测方向的天顶距(或竖直角)有关