上节回顾 ·地球椭球基本参数及其相互关系 1、地球椭球的五参数.a.b-a.巳.e a=a-b e=va-b2 e=va-b2 a 引入符号：-c3-t-h2.-见.V.- C a t=tan B h2=e2 cos2 B w=v1-e'sin2B v=v1+e cos2B 2、五参数间的相互关系 ①b<a<c,e<egW<V￡1 v-e2-tho vi-eeag eao ěbg 小=大1-e2 ② 记忆技巧 e2 2a a 大小W1+e2 =1+h2=1+ecW
上节回顾 • 地球椭球基本参数及其相互关系 1、地球椭球的五参数 2、五参数间的相互关系 引入符号：c，t， ，W，V 记忆技巧 ① ②
上节回顾 4.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系 一、各种坐标系一一惟一的确定空间任意点的位置 !eXùN+H)cos B cosL 1.大地坐标系-[B,L,H日N+I)cosBsin I. dtan B=Z+Ne'sin B VX2+Y ☑自含N0-e2)+H]sinB唱 2.空间直角坐标系一[X,Y,Z] ]X=xcosL Y=xsinL Z=月 acos B 3.子午面直角坐标系一[L,x, bsin B 4.地心纬度坐标系[L,中，p]和归化纬度坐标系L-4] tanB=v1+e2tanu=(1+e)tary 5.大地极坐标系一[S,] itanu=v1-e tanB=v1+e2 tany tary =(1-e)tanB=v1-e2tanu
上节回顾 4.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系 一、各种坐标系——惟一的确定空间任意点的位置 1. 大地坐标系—[B,L,H] 2. 空间直角坐标系—[X,Y,Z] 3. 子午面直角坐标系—[L,x,y] 4. 地心纬度坐标系[L,ϕ,ρ]和归化纬度坐标系[L,μ] 5. 大地极坐标系—[S,A]
上节回顾 1.子午圈曲率半径 a(1-e2)c 2. 卯酉圈曲率半径 N=a c M=o+m2sin2B+m,sinB+m。sin°B+Is sin B 3. 主曲率半径的计算 N=no+n sin2B+na sin'B+nsin B+ng sin B 4. 任意法截线的曲率半径 R =R+D 1+h2cos2 A D=. Rcos Bcos2A 5. 平均曲率半径 R=VMN-4v1-e' 曲率半经 N R M C Vi V2 V3 式 av1-e2 2 W 2 3
上节回顾 1. 子午圈曲率半径 2. 卯酉圈曲率半径 3. 主曲率半径的计算 4. 任意法截线的曲率半径 5. 平均曲率半径 曲率半径 N R M 公 式
上节回顾 子午线弧长计算 X=MdB 6 8 DX=X2·X1= MdBMdB DMdBsmB) B DX MDB DX ·子午线弧长求大地纬度一一迭代法和直接法 DB= Mm S1-2=Nc0sB(L2-L1)= acos B 平行圈弧长公式 亿2-L) v1-e2 sin2 B 椭球面梯形图幅面积的计算 ds MdB'N cos BdL A=ò的 B.a-e2 os BdBdL =ò0 (1-e2 sin2 B =6-e22-40 cos BdB B.L (1-e2 sin2 B
上节回顾 • 子午线弧长计算 • 子午线弧长求大地纬度—— • 平行圈弧长公式 • 椭球面梯形图幅面积的计算 迭代法和直接法
·法截弧和相对法截弧 大地线（测地线）： B (1)定义：椭球面上两点间最短程曲线。 (2)大地线的性质 ①、大地线上每点的密切面都包含该点的法线。 大地线 0 ②、大地线上任何点的密切面就是该点的法截面； ③、 曲面上连接任何两点的最短曲线必为大池%。 ④、大地线的曲率k, cos24,sin24 M +h2cos2 4 (3)大地线与正法截弧之间的夹角为： 6= 在椭球面上进行测量计算时，应当以两点间的大地线为依据， 在地面上测得的方向、距离、角度等，应当归算到相应大地线 的方向、距离、角度
•大地线（测地线）： （1）定义：椭球面上两点间最短程曲线。 ①、大地线上每点的密切面都包含该点的法线。 ②、大地线上任何点的密切面就 是该点的法截面； （2）大地线的性质 ③、曲面上连接任何两点的最短曲线必为大地线。 ④、大地线的曲率 （3）大地线与正法截弧之间的夹角为： 在椭球面上进行测量计算时，应当以两点间的大地线为依据， 在地面上测得的方向、距离、角度等，应当归算到相应大地线 的方向、距离、角度。 •法截弧和相对法截弧
二、大地线的微分方程 udS在子午圈上的分量P,P2=MdB平行圈上的分量PPrdL=NcosBdL 在微分直角三角形PPP,中 dB cos 4 PP2 M xdB=dS xcos A xdS M sin A4 北 PP N cos B xdL dS xsin A dl xds Ncos B dA xPT =r xdL PT=NctgB r=Ncos sin A d/= N cos BdL =dl xsin BdL dA= tgB xdS NetgB 赤道 90°-B 三、大地线的克莱劳定理 sin A rsinA=C 2 N cos Bsin A=C cos msin A= C sin 42
u dS在子午圈上的分量P1P2=MdB 平行圈上的分量PP2=rdL=NcosBdL 二、大地线的微分方程 在微分直角三角形PP1P2中 三、大地线的克莱劳定理
本节内容 4.6将地面观测值归算至椭球面 一、归算原因与归算要求 二、将地面观测的水平方向归算至椭球面 三、将地面观测的长度归算至椭球面 四、将地面观测高程归算至大地高程
本节内容 一、归算原因与归算要求 二、将地面观测的水平方向归算至椭球面 三、将地面观测的长度归算至椭球面 四、将地面观测高程归算至大地高程 4.6 将地面观测值归算至椭球面
4.6将地面观测值归算至椭球面 4.6.1归算原因与归算要求 归算的基本要求： 自然表面 p以椭球面的法线为基准； 铅垂线 p地面观测元素化为椭球面 法线 椭球面 上大地线的相应元素。 大地水准面 水平方向、长度、高程 !原因：测量计算是以参考椭球面和法线为基准的，野外地面 观测的基准线是铅垂线，而垂线与法线存在着垂线偏差，不 能直接在地面上处理观测成果，应将地面元素归算到椭球面
4.6 将地面观测值归算至椭球面 4.6.1 归算原因与归算要求 l 原因：测量计算是以参考椭球面和法线为基准的，野外地面 观测的基准线是铅垂线，而垂线与法线存在着垂线偏差，不 能直接在地面上处理观测成果，应将地面元素归算到椭球面。 自然表面 大地水准面 椭球面 ★ 归算的基本要求： p 以椭球面的法线为基准； p 地面观测元素化为椭球面 上大地线的相应元素。 铅垂线 法线 水平方向、长度、高程
4.6.2将地面观测的水平方向归算至椭球面 将地面观测的水平方向归算至椭球面上的三差改正：垂线偏差 改正δm,标高差改正δ.，截面差改正δg。 Z大地天顶 Am 法 2天文天顶 线 M P北极 90 目标 测站 1、垂线偏差改正δ：A为测站，M为观测目标，若M在ZZO垂直面内， 无论以垂线为基准还是以法线为准，照准面均为ZZ,O,若M不在ZZ,O 垂直面内，以垂线为基准的照准面为Z,MR,以法线为基准的照准面为 ZMR,以AO方向为参考方向，∠OAR与∠OAR相差δ.=∠RAR1
P′ 4.6.2 将地面观测的水平方向归算至椭球面 将地面观测的水平方向归算至椭球面上的三差改正：垂线偏差 改正δu，标高差改正δh ，截面差改正δg。 1、垂线偏差改正δu：A为测站，M为观测目标，若M在ZZ1O垂直面内， 无论以垂线为基准还是以法线为准，照准面均为ZZ1O，若M不在ZZ1O 垂直面内，以垂线为基准的照准面为Z1MR1，以法线为基准的照准面为 ZMR，以AO方向为参考方向，∠OAR1与∠OAR相差δu= ∠RAR1。 法线
4.6.2将地面观测的水平方向归算至椭球面 1、垂线偏差改正6 Z天地天项 Am 在AR1RM中sin(90°-Z) sind. 法 sin q Z天天顶 14与9很小 M P北极 d =qcosZ m目标 在AZZ1M中 sinq_sin(Anm·Ag 测站 sinu sin Z d-(x in h o )cotZ sinu sing (sin 4 cos 4c-cos sin sinZ =-(x sin A h cos A tana m与q很小 (sin cos cossinsinh cos sin Z sin Z 垂线偏差改正与测站点的垂线偏差和观测方向的天顶距（或竖直角）有关
4.6.2 将地面观测的水平方向归算至椭球面 在⊿R1RM中 1、垂线偏差改正δu 在⊿ZZ1M中 P′ 垂线偏差改正与测站点的垂线偏差和观测方向的天顶距(或竖直角)有关