上节回顾 ·地球椭球基本参数及其相互关系 1、地球椭球的五参数a b a ee a=a-b e-vab e-vab 引入符号：C-t-h24-见L = t=tan B h2=e2 cos2 B 222222222222222222二2二2二2二2222二2二2二二二222222 w=v1-e'sin2B v-v1+ecos"B 2、五参数间的相互关系 i①b<a<c,e<egW<V￡1 V1-e2-abo C一 Viee-gag eao ěbg 小-大1-e2 记忆技巧 e-2a a 人 大=小W1+e =1+h2=1+ecW
上节回顾 • 地球椭球基本参数及其相互关系 1、地球椭球的五参数 2、五参数间的相互关系 引入符号：c，t， ，W，V 记忆技巧 ① ②
上节回顾 4.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系 一、各种坐标系一一惟一的确定空间任意点的位置 éXù(N+H)cos B cos Lù 1.大地坐标系-[B,L,Hy日V+H)cosBsin I. ttan B-Z+Ne'sinB VX2+r2 :2自音N-e2)+1]sinB唱 2.空间直角坐标系一[X,Y,Z] ]X=xcosL Y=xsinL Z=月 acos B 3.子午面直角坐标系一[L,x,= bsin Bi V= W 4.地心纬度坐标系[L,中，p]和归化纬度坐标系[L,-4] tanB=v1+e tanu=(1+e2)tanf 5.大地极坐标系一[S,0 itanu=v1-e tanB=1+e2 tanf tany-(1-e)tanB=v1-etanu
上节回顾 4.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系 一、各种坐标系——惟一的确定空间任意点的位置 1. 大地坐标系—[B,L,H] 2. 空间直角坐标系—[X,Y,Z] 3. 子午面直角坐标系—[L,x,y] 4. 地心纬度坐标系[L,ϕ,ρ]和归化纬度坐标系[L,μ] 5. 大地极坐标系—[S,A]
上节回顾 1.子午圈曲率半径 a(1-e2)c e3 V3 v2 2. 卯酉圈曲率半径 a W V M=o+m2sin2B+m,sinB+m。sin°B+Is sin B 3. 主曲率半径的计算 N=no+ngsin2B+na sinB+nsin B+ng sin B 4. 任意法截线的曲率半径 R= =R+D 1+h2 cos2 A D. Rcos Bos2A 5. 平均曲率半径 R-/MN-4V1-e2 w2 曲率半经 N R M VT V2 V3 式 av.exi -2 av1-e W 2 W
上节回顾 1. 子午圈曲率半径 2. 卯酉圈曲率半径 3. 主曲率半径的计算 4. 任意法截线的曲率半径 5. 平均曲率半径 曲率半径 N R M 公 式
上节回顾 子午线弧长计算 B X=MdB X=doB-42 sin 2B+4 sin 4B-ao sin 6B+as sin 8B 4 6 8 DX =X2-XI= MdB- B MdB DX-M DB DX =MDB 子午线弧长求大地纬度一一迭代法和直接法 平行圈弧长公式 S1-2=N cos B(2-L1)片 acos B 2-L1) v1-e2sin2 B 椭球面梯形图幅面积的计算 ds =MdB'N cos BdL -e2os BdBdl.-an e2 B cos BdB A=ò的 = ò0-e2sin2】 B (1-e2sin2 B
上节回顾 • 子午线弧长计算 • 子午线弧长求大地纬度—— • 平行圈弧长公式 • 椭球面梯形图幅面积的计算 迭代法和直接法
本节内容 ·相对法截弧 ·大地线 ·大地线微分方程 。克莱劳定理
本节内容 • 相对法截弧 • 大地线 • 大地线微分方程 • 克莱劳定理
4.5大地线 4.5.1和对法截孤 法截弧：椭球面上A点法线与B点所确定的法截面与椭球面相割得到的曲线 相对法截弧：A到B的法截弧与B到A的法截弧 U在A点安置仪器观测B点，照准面与椭球面立 孩AaB称A点的正法截线，或B点的反法截线 U在B点安置仪器观测A点，照准面与椭球面交 线BbA称B点的正法截线，或A点的反法截线 UAaB与BbA称A、B阿点的相对法截线
4.5 大地线 u在A点安置仪器观测B点，照准面与椭球面交 线AaB称A点的正法截线，或B点的反法截线 u在B点安置仪器观测A点，照准面与椭球面交 线BbA称B点的正法截线，或A点的反法截线 uAaB与BbA称A、B两点的相对法截线 4.5.1 相对法截弧 相对法截弧： A到B的法截弧与B到A的法截弧 法截弧：椭球面上A点法线与B点所确定的法截面与椭球面相割得到的曲线
相对法截弧性质： I假设A、B两点法线交短抽于na,n6,B1卡B2,On未Onb,nn与nb不重合 |当两点不在同一子午围上也不在同一平行围上，两点问有丽条法截孤 |当两点在同一子午围上或同一平行围上，雨点向只有一条法截弧，即正 反法截线重合。 iOn。=Qn。sinB iOn=O,n sin B, On Ne2 On。=Ne2sinB, t IOnp N2e'sin B2 省B,1B,时，On。Onp na与n,不重合
l假设A、B两点法线交短轴于na ,n b，B1≠B2，Ona≠Onb , na与nb不重合 l当两点不在同一子午圈上也不在同一平行圈上，两点间有两条法截弧 l当两点在同一子午圈上或同一平行圈上，两点间只有一条法截弧，即正 反法截线重合。 当 时， na与nb不重合。 相对法截弧性质：
|点的纬度愈高，其法线与短抽的安点愈低， 即岁B2B1时，On>On,刚法截线BbA偏业， 270° 90 而AaB偏下。 B3 B2 180° 〡由于当稀度不周时正反法截线不重合， 故在椭球面上A、B、C三点所测角度不 能构成闭合三角形
l 由于当纬度不同时正反法 截线不重合， 故在椭球面上A、B、C三点所测角度不 能构成闭合三角形。 l点的纬度愈高，其法线与短轴的交点愈低， 即当B2>B1时，Onb> Ona ,则法截线BbA偏上， 而 AaB偏下
4.5.2大地孩（测地孩) (1)定义：椭球面上两点间最短程曲线。 (2)大地线的性质 ①大地线上每点的密切面（无限接近的三个 b 点构成的平面)都包含该点的法线。即大地 线上各点的主法线与曲面法线重合。各点的 大地线」 主法线不相交，大地线是空间曲线。 ②大地线上任何点的密切面就是该点的 法截面； ③曲面上连接任何两点的最短曲线必为大地线。 ④大地线的曲率飞。 cos2 4sin 4-1th'cos24) M 子午圈和赤道及其上的弧段是否是大地线？
4.5.2 大地线（测地线） （1）定义：椭球面上两点间最短程曲线。 ①大地线上每点的密切面（无限接近的三个 点构成的平面）都包含该点的法线。即大地 线上各点的主法线与曲面法线重合。各点的 主法线不相交，大地线是空间曲线。 ②大地线上任何点的密切面就 是该点的 法截面； （2）大地线的性质 ③曲面上连接任何两点的最短曲线必为大地线。 ④大地线的曲率 子午圈和赤道及其上的弧段是否是大地线？
(3)正反法截线之间的夹角 在一等三角测量中，可达千分之四秒，不容忽视 (4)大地线与正法截弧之间的夹角为： 大地线位于相对法截线之间，且靠近正法截线 d=-D b 大地线 (5)大地线与法截线长度只差只 有百万分之一毫米，可以忽略。 d 在椭球面上进行测量计算时，应当以两点间的大地线为依 据，在地面上测得的方向、距离、角度等，应当归算到相 应大地线的方向、距离、角度
（3）正反法截线之间的夹角 （4）大地线与正法截弧之间的夹角为： 在一等三角测量中，可达千分之四秒，不容忽视 （5）大地线与法截线长度只差只 有百万分之一毫米，可以忽略。 在椭球面上进行测量计算时，应当以两点间的大地线为依 据，在地面上测得的方向、距离、角度等，应当归算到相 应大地线的方向、距离、角度。 大地线位于相对法截线之间，且靠近正法截线