力东理工大？ SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 地球椭球的基本参数及其相互关系 山东理工大学建筑工程学院 苏晓庆 2015年8月1日
地球椭球的基本参数及其相互关系 山东理工大学建筑工程学院 苏 晓 庆 2015年8月1日
山东理工大军 讲课内容 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 自然表面 椭球面 大地水准面 ◆地球自然表面一凹凸不平的面，无法用数学公式表达，不能作为基准面。 ◆大地水准面一与平均海水面重合并延伸到大陆内部水准面。 ◆地球椭球 一根据大地水准面形状和大小，拟合一个最为接近地球的椭球体
讲课内容 ◆ 地球自然表面——凹凸不平的面，无法用数学公式表达，不能作为基准面。 ◆ 大地水准面——与平均海水面重合并延伸到大陆内部水准面。 自然表面 大地水准面 椭球面 ◆ 地球椭球——根据大地水准面形状和大小，拟合一个最为接近地球的椭球体
山东理子大军 讲课内容 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY N 一、 地球椭球的涵义 二、 地球椭球的基本参数 a 三、地球椭球参数间的相互关系 四、总结
讲课内容 一、地球椭球的涵义 二、地球椭球的基本参数 三、地球椭球参数间的相互关系 四、总结
G月 山东理子大军 地球椭球 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 自然表面 椭球面 大地水准面 ◆总地球椭球：全球范围内和整个大地体最为密合一地球形状 川Ndo=min为大地水准面与总地球椭球的差距 参考椭球：与局部地区内大地体最为密合一国家测绘
一、地球椭球 ◆ 总地球椭球：全球范围内和整个大地体最为密合——地球形状 自然表面 大地水准面 椭球面 min 2 = N d N为大地水准面与总地球椭球的差距 ◆ 参考椭球：与局部地区内大地体最为密合——国家测绘
山东理工大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 地球椭球基本参数 测量技术在不断发展和进步，地球椭球基本参数发展分为两个阶段： 一、传统大地测量技术（Before1950s)一地球椭球的几何特征 长半轴、短半轴、扁率、第一偏心率和第二偏心率 二、卫星大地测量（after1960s)一地球椭球的几何和物理特征 地心引力常数GM、地球自转角速度o、二阶球谐系数J2.长半轴a 一1967年14届国际大地测量协会(IAG)
二、地球椭球基本参数 测量技术在不断发展和进步，地球椭球基本参数发展分为两个阶段： 一、传统大地测量技术（Before 1950s）——地球椭球的几何特征 长半轴、短半轴、扁率、第一偏心率和第二偏心率 二、卫星大地测量（after 1960s）——地球椭球的几何和物理特征 地心引力常数GM、地球自转角速度、二阶球谐系数J2、长半轴a ——1967年14届国际大地测量协会（IAG）
山东理工大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 地球椭球基本参数 2.1地球椭球的基本几何参数 地球椭球大小和形状由子午椭圆的五个基本几何参数决定： 长度元素：长半轴a 短半轴b 平行圈 扁 率：α=一b一反应椭球的偏平程度 a A 道 b 偏心率：e=口五e-a-b 圈 a b X 焦点离开中心的距离与椭圆半径之比 子午圈（经圈）一包含旋转轴和平面与椭球面相截所得的椭圆经圈 平行圈（纬圈）一垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆
二、地球椭球基本参数 子午圈(经圈)——包含旋转轴和平面与椭球面相截所得的椭圆经圈 平行圈(纬圈)——垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆 地球椭球大小和形状由子午椭圆的五个基本几何参数决定: 长半轴 a 短半轴 b 偏 心 率： 长度元素： 扁 率： a a − b = a a b e 2 2 − = b a b e 2 2 ' − = —反应椭球的扁平程度 焦点离开中心的距离与椭圆半径之比 2.1 地球椭球的基本几何参数
力东理工大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 三、地球椭球几何参数相互关系 地球椭球基本几何参数： 长半轴a短半轴b=a-be=Va-b e-Ja-b a b 地球椭球的大小和形状— 两个参数（其中一个必须为长度元素） a=a-b a,b 已知a, b=a-aa e&e
三、地球椭球几何参数相互关系 • 地球椭球的大小和形状——两个参数（其中一个必须为长度元素） 已知 a, 长半轴 a 短半轴 b a a b e 2 2 − = b a b e 2 2 ' − = a a −b = b = a − a a,b e&e' • 地球椭球基本几何参数： a a −b =
山东理工大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 地球椭球的基本几何参数 2.1地球椭球的基本几何参数 ◆采用陆地上的天文大地测量和重力测量资料，利用弧度测量原理推得 ◆参考椭球：测量资料往往只限于一个或几个国家（地区)的范围内 克拉索夫斯基椭球 a 6378245.000000000(m 54北京坐标系一42前苏联坐标系的延伸 b 6356863.018773470(m ◆ 椭球参数有较大误差一△a>109m c 6399698.901782711(m ◆ 椭球面与我国大地水准面存在着自西向东 a 1/298.3 明显的倾斜，东部地区最大的差距达到 e2 0.00663421622966 e2 +68m 0.006738525414683 c= 极点处子午线曲率半径
克拉索夫斯基椭球 a 6378245.000000000(m) b 6356863.018773470(m) c 6399698.901782711(m) 1/298.3 e 2 0.00663421622966 e′2 0.006738525414683 二、地球椭球的基本几何参数 b a c 2 = —极点处子午线曲率半径 2.1 地球椭球的基本几何参数 54北京坐标系——42前苏联坐标系的延伸 ◆ 椭球参数有较大误差—△a>109m ◆ 椭球面与我国大地水准面存在着自西向东 明显的倾斜，东部地区最大的差距达到 +68m ◆ 采用陆地上的天文大地测量和重力测量资料，利用弧度测量原理推得 ◆ 参考椭球：测量资料往往只限于一个或几个国家（地区）的范围内
山东理工大军 地球椭球的基本几何参数 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 2.2地球椭球的基本参数 卫星大地测量(after1960s)一地球椭球的几何和物理特征 ◆卫星大地测量克服了海洋的障碍，扩大了对地球表面的测量范围 ◆利用卫星的动力性能来测定地球椭球参数，显著地提高测定精度 1967年14届国际大地测量协会（IAG)建议用下面四个大地测量基本常数来 表示地球的几何和物理特征。 地心引力常数GM: 长半轴a 短半轴b 地球自转角速度o OX三 a-b Q= 二阶球谐系数J2 oa -b2 9= 长半轴a GM 赤道上的离心力与重力之比三
10 卫星大地测量（after 1960s）——地球椭球的几何和物理特征 ◆ 卫星大地测量克服了海洋的障碍，扩大了对地球表面的测量范围 ◆ 利用卫星的动力性能来测定地球椭球参数，显著地提高测定精度 1967年14届国际大地测量协会（IAG）建议用下面四个大地测量基本常数来 表示地球的几何和物理特征。 2.2 地球椭球的基本参数 二、地球椭球的基本几何参数 地心引力常数GM 地球自转角速度 二阶球谐系数J2 长半轴a 长半轴 a 短半轴 b a a b e 2 2 − = b a b e 2 2 ' − = a a −b 2 2 = 3 2 q = J + GM a q 2 3 = 赤道上的离心力与重力之比
山东理工大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 、地球椭球基本参数相互关系 地球椭球面是大地测量计算的基准面，地球椭球面上的曲率半径、弧长 计算、大地线、大地主题解算以及地图数学投影的公式推导都要用 到基本参数。 ◆地球椭球基本几何参数： 长半轴a短半轴ba=a-b e=va-b e= a2-b a a b a2 ◆引入符号：c= B为大地纬度 70 t=tan B n2=e2 cos2 B W=v1-e2sin2 B 第一基本纬度函数 辅助函数： V=1+e2cos2B 第二基本纬度函数
三、地球椭球基本参数相互关系 长半轴 a 短半轴 b a a b e 2 2 − = b a b e 2 2 ' − = a a −b = ◆ 地球椭球基本几何参数： 地球椭球面是大地测量计算的基准面，地球椭球面上的曲率半径、弧长 计算、大地线、大地主题解算以及地图数学投影的公式推导都要用 到基本参数。 b a c 2 = t = tan B e B 2 2 2 = ' cos W e B 2 2 = 1− sin V e B 2 2 = 1+ ' cos ◆ 引入符号： B为大地纬度 第一基本纬度函数 ◆ 辅助函数： 第二基本纬度函数