第七章大气中的波动 30、应用正交模方法求下列波动方程的圆频率: (1) 2p2bq=0. (2) ~02+2q 22、oq 0 Ox 0y at 31、讨论重力外波,若不用静力平衡假定,而用下列方程组: au 1 0 at p 03 au ow 和边界条件 0,w=0, p apo 0. 证明波速c满足 g—k 并讨论Mππ1(长波)和Mψ1(短波)的两种情况。在上面式子中p为常数 32、描述均质不可压浅层流体中的小振幅波动的方程组为 fov=-g at 式中η为扰动自由面高度,D是静止自由面的高度,为常数。其余符号为惯常所用。请求 出上面方程组的v=0的波动解,并对解的性质进行讨论。 33、上式中,若利用赤道Bea平面近似,则可得描述赤道地区的小振幅波动的方程组
第七章 大气中的波动 30、 应用正交模方法求下列波动方程的圆频率： （1） ∂ ϕ ∂ ∂ ϕ ∂ 2 2 0 2 2 2 0 t c x − = ; （2） ∂ϕ ∂ ϕ ∂ϕ ∂ μ ∂ ϕ t x ∂ x ++ = 0 3 3 0; (3) ∂ ϕ ∂ ∂ ϕ ∂ ∂ ϕ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ϕ ∂ 2 2 0 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 0 t c x y f x yt − +− + = ( )( ) . 31、 讨论重力外波，若不用静力平衡假定，而用下列方程组： ∂ ∂ ρ ∂ ∂ ∂ ∂ ρ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ u t p x w t p z u x w z = − = − + = 1 1 0 和边界条件 z w z h p t w p z p t gw = = = + =− = 0 0 0 0 , ; , . ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ρ 证明波速 c 满足 c g k kh 2 = tanh( ). 并讨论 kh ππ 1 （长波）和 kh φφ 1（短波）的两种情况。在上面式子中 ρ 为常数。 32、描述均质不可压浅层流体中的小振幅波动的方程组为： 0 0 0 u fv g t x v fu g t y u v D t xy η η η ∂ ∂ − =− ∂ ∂ ∂ ∂ + =− ∂ ∂ ∂ ∂∂ ⎛ ⎞ + ⎜ ⎟ + = ∂ ∂∂ ⎝ ⎠ 式中 η 为扰动自由面高度，D 是静止自由面的高度，为常数。其余符号为惯常所用。请求 出上面方程组的 v=0 的波动解，并对解的性质进行讨论。 33、上式中，若利用赤道 Beta 平面近似，则可得描述赤道地区的小振幅波动的方程组
为 Po Bo an t 式中符号为惯常所用。试求出上面方程组的v=0的波动解,并将此解与上题比较
为 0 0 0 u yv g t x v yu g t y u v D t xy η β η β η ∂ ∂ − =− ∂ ∂ ∂ ∂ + =− ∂ ∂ ∂ ∂∂ ⎛ ⎞ + ⎜ ⎟ + = ∂ ∂∂ ⎝ ⎠ 式中符号为惯常所用。试求出上面方程组的 v=0 的波动解，并将此解与上题比较