第7章大气中的波动 涡旋与波动是大气运 动的两种基本形态.在大 龙卷风 大气声波 尺度上,两种形态又难以分 台风 重力波 开. 气旋反气旋入大气长波 波动:振动在介质中的传播现象,称为波动: 某种信号(能量)以某种速度从介质的一地传播到另一地。 单个质点本身并未随着信号传播,只是在平衡位置附近振 荡,有众多质点参与振荡,并将振荡传播出去
第 7 章 大气中的波动 波动：振动在介质中的传播现象，称为波动： 某种信号（能量）以某种速度从介质的一地传播到另一地。 单个质点本身并未随着信号传播，只是在平衡位置附近振 荡，有众多质点参与振荡，并将振荡传播出去。 龙卷风 台风 气旋 反气旋 大气声波 重力波 大气长波 涡旋与波动是大气运 动的两种基本形态.在大 尺度上,两种形态又难以分 开
§1波动的基础知识 66 M Mg sin g 振动 小9:sin9≈9 d29 +v9=0, dt M 初位相 9=9 cos(vt-a) vt-位相 振幅 Mg vT=2,P、2兀 周期;
1、振动 ϑ l M Mg ϑ ϑ ϑ ϑ sin sin l g dt d Mg dt d Ml = − = − 2 2 2 2 l g dt d + = = ≈ ν ϑ ν ϑ ϑ ϑ ϑ , sin 0 2 2 2 小 ： ϑ = ϑ cos (νt − α ) 0 §1 波动的基础知识 振幅 初位相 ν t − α 位相 ν π ν π 2 T = 2 , T = ---周期；
§1波动的基础知识 2、简计=0cosx-M+ 固定点:q随时间振荡,时间波 Temporal wave 90-振幅; -点x=0的初位相 2丌 W=2丌,T= 周期1-频率 固定时刻:q随x振荡,空间波。 Spatial wave 90-空间波的振幅 Ak空间波的波长;k。2z 2丌 圆波数
§1 波动的基础知识 2、简谐波ϕ =ϕ cos(kx −νt +α) 0 固定点：ϕ 随时间振荡，时间波 Temporal wave ϕ 0 ν ---振幅； α ---频率； ---点x = 0 的初位相 固定时刻：ϕ 随 x 振荡，空间波 。Spatial wave ϕ 0 ---空间波的振幅； k π λ 2 = ---空间波的波长； λ 2π k = ---圆波数 = = − −周期 ν π ν π 2 T 2 , T
固定点:q随时间振荡,时间波。 Temporal wave
t 固定点：ϕ 随时间振荡，时间波 。Temporal wave ϕ
t=0
x ϕ t = 0 t = t
§1波动的基础知识 t=0 C P=o coskx+ 12x,2丌 k k FL:p=Po cos kx-t+e kk 它是t=0时刻的空间波向右移动,t的距离的结果 k 0=kx-v+a d0606d 0 波速就是等位相面的传播速度 dt at ax dt 06,06 dt at ax k
§1 波动的基础知识 t=t ： ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + k k x α ϕ ϕ cos 0 它是t = 0 时刻的空间波向右移动 的距离的结果： 这就是波的传播。其传播速度 。 t k ν k c ν = θ = kx − νt + α dt t x k dx c dt dx dt t x d θ θ ν θ θ θ = ∂ ∂ ∂ ∂ ≡ = − = ∂ ∂ + ∂ ∂ = / 0 T k k c ν ν λ π π = = = 2 2 / ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − + k t k k x ν α ϕ ϕ cos 0 t=0 ： 波速就是等位相面的传播速度
二维平面波 §1波动的基础知识 P(x, 3, t)=o cos(kx+ly-wt +a) =2x 丌,2丌 k 2T2T v L2丌,2兀 TK V K C≠/C.2+c
§1 波动的基础知识 2 2 ; 2/ 2 ; 2/ 2 ; 2/ 2 x y y y x x C c c T K K L C T l l L c T k k L c ≠ + = = = = = = = = = ν ν π π ν ν π π ν ν π π K k l ϕ(x, y,t) = ϕ cos(kx + ly −νt +α ) 0 二维平面波
§1波动的基础知识 面波:(x,P,)=%cskx+小-+a) ML=2丌,L-x向波长,k 2丌 ,x向波数 U,=2丌,Ln-y向波长,l ,元 y向波数 丌=2z,T-周期,v=2z7,圆频率 波数矢量: K=h+=v,K=k2+1=|e KL=2z,L-K向波长,K为K向波数
§1 波动的基础知识 二维平 面波： ϕ(x, y,t) = ϕ cos(kx + ly −νt +α ) 0 周期， 圆频率 向波长， 向波数 向波长， 向波数 , , , , , , T T T y L lL L y l x L kL L x k x y y x x x π ν π ν π π π π 2 2 2 2 2 2 = − = = − = = − = 波数矢量： = + = ∇θ = + = ∇θ 2 2 K ki lj , K k l KL L K向波长，K为K向波数 = 2π , −
§1波动的基础知识 3、波动方程与色散关系 波动方程 a 9 a at ax 平面波解 Pk- A exp i(kx -vt )I 色散关系 总解 v=riSk2 p= A(K)exp[(kx -vt)]dk
§1 波动的基础知识 3、波动方程与色散关系 2 2 t ∂ x ∂ = ∂ ∂ ϕ δ ϕ A [i(kx t)] ϕ k = exp − ν 2 ν = −iδk 色散关系 平面波解 波动方程 ∫ ϕ = A(k) exp[i(kx − vt)]dk 总解
§1波动的基础知识 4.色散波与耗散波v=-ik2 当δ=i时,波动是色散的 即波的相速与波长有关。 δ=1时,波动是耗散 型的: 2K Ae -kt ikx g
4. 色散波与耗散波 2 ν = − i δ k 当 时， 波动是耗散 型的： δ= 1 k t i k x Ae e 2 − ϕ = 当 时，波动是色散的： 即波的相速与波长有关。 δ = i c k k k c k g 2 2 = − = = − = − , , ν ν §1 波动的基础知识