等厚干涉的应用 在对光的本性认识过程中,光的干涉为光的波动性提供了有力的实验证明。要产生光的干涉 现象,两束光必须满足频率相同、振动方向相同和相位差恒定的相干条件。光的等厚干涉在现代 精密测量技术中,有很多重要的应用,一直是高精度光学表面加工中检验光洁度和平直度的主要 手段,还可以精密测量薄膜的厚度和微小角度、测量曲面的曲率半径,研究零件的内应力分布, 测量样品的膨胀系数等。 、实验目的 1.观察等厚干涉实验现象,了解等厚干涉的原理和特点 2.利用牛顿环测量平凸镜的曲率半径和利用劈尖测量金属箔厚度。 3.学习正确使用显微镜,学习用差数平均法处理数据。 二、实验仪器 读数显微镜,钠光灯,劈尖,牛顿环等。 实验原理 等厚干涉属于份振幅法产生的干涉现象,干涉条纹定域于薄膜表面。 当波长为λ的单色光垂直入射到厚度为e的空气薄膜表面时,在薄膜上下两个表面 反射的光线1和光线2的光程差为 6=2 其中是考虑到入射光在下表面反射有半波损失而在上表面反射没有半波损失。根 2 据干涉条件: 6=2e+= 2(2k+1 k=0,1,3,… 由上式可知,光程差取决于产生反射光的薄膜的厚度,同一干涉条纹对应着相同的 空气膜的厚度,故称为等厚干涉
等厚干涉的应用 在对光的本性认识过程中，光的干涉为光的波动性提供了有力的实验证明。要产生光的干涉 现象，两束光必须满足频率相同、振动方向相同和相位差恒定的相干条件。光的等厚干涉在现代 精密测量技术中，有很多重要的应用，一直是高精度光学表面加工中检验光洁度和平直度的主要 手段，还可以精密测量薄膜的厚度和微小角度、测量曲面的曲率半径，研究零件的内应力分布， 测量样品的膨胀系数等。 一、实验目的 1． 观察等厚干涉实验现象，了解等厚干涉的原理和特点。 2． 利用牛顿环测量平凸镜的曲率半径和利用劈尖测量金属箔厚度。 3． 学习正确使用显微镜，学习用差数平均法处理数据。 二、实验仪器 读数显微镜，钠光灯，劈尖，牛顿环等。 三、实验原理 等厚干涉属于份振幅法产生的干涉现象，干涉条纹定域于薄膜表面。 当波长为 的单色光垂直入射到厚度为 e 的空气薄膜表面时，在薄膜上下两个表面 反射的光线 1 和光线 2 的光程差为 2 2 e 其中 2 是考虑到入射光在下表面反射有半波损失而在上表面反射没有半波损失。根 据干涉条件： 0,1,3, 2 (2 1) 1,2,3, 2 2 k k k k e 由上式可知，光程差取决于产生反射光的薄膜的厚度，同一干涉条纹对应着相同的 空气膜的厚度，故称为等厚干涉
劈尖 用单色平行光垂直照射空气劈尖,由于在同条纹下的薄膜厚度相同,形成干涉条纹为平行于 劈棱的一系列等厚干涉条纹 由于单色光经劈尖上下两个表面反射后形成两束光,满足干涉条件。 因为θ很小,由薄膜干涉公式得: k=1,2,3 (2k+1 k=0.1.3 2 (1)劈棱处e=0 光程差为:6=元劈棱处为暗纹 (2)第k级暗纹处劈尖厚度 由δ=2e+=(2k+1) k=0.1 (3)相邻暗纹劈尖空气厚度差 (4)相邻条纹间距 △l △eD
1．劈尖 用单色平行光垂直照射空气劈尖，由于在同条纹下的薄膜厚度相同，形成干涉条纹为平行于 劈棱的一系列等厚干涉条纹。 由于单色光经劈尖上下两个表面反射后形成两束光，满足干涉条件。 因为 很小，由薄膜干涉公式得： 0,1,3, 2 (2 1) 1,2,3, 2 2 k k k k e （1） 劈棱处e 0 光程差为: 2 劈棱处为暗纹 （2） 第 k 级暗纹处劈尖厚度 由 0,1,3, 2 (2 1) 2 2e k k 2 e k k （3） 相邻暗纹劈尖空气厚度差 2 1 e ek ee （4） 相邻条纹间距 L D l e
(5)劈尖的应用: 5.1测量微小物体的厚度 将微小物体夹在两玻璃片间,形成劈尖,用单色平行光照射。 A= 1L D 2D 2△l 52检测待测平面的平整度 由于同一条纹下的空气薄膜厚度相同,当待测平面上出现沟槽时条纹弯曲。 光学平板玻璃 mmmm 待测平面 平面玻璃表面有缺陷,其为凹(凸)痕,深(高)度为h。则在劈尖干涉中,h与入射光波波长 λ、相邻条纹的间距l、由缺陷产生的条纹变形宽度a之间的关系为 h 12 已知入射光波波长λ,通过劈尖产生的平行条纹测量出l、a,即可由上式计算出h
(5)劈尖的应用： 5.1 测量微小物体的厚度 将微小物体夹在两玻璃片间，形成劈尖，用单色平行光照射。 l L D D L l 2 2 5.2 检测待测平面的平整度 由于同一条纹下的空气薄膜厚度相同，当待测平面上出现沟槽时条纹弯曲。 平面玻璃表面有缺陷，其为凹（凸）痕，深（高）度为h 。则在劈尖干涉中，h 与入射光波波长 、相邻条纹的间距l 、由缺陷产生的条纹变形宽度a 之间的关系为 2 l a h 已知入射光波波长，通过劈尖产生的平行条纹测量出l 、a ，即可由上式计算出h 。 D L 光学平板玻璃 待测平面
2、牛顿环 将一块半径很大的平凸镜与一块平板玻璃叠放在一起,用单色平行光垂直照射,由平凸镜下表面 和平板玻璃上表面两束相干光干涉,产生牛顿环干涉条纹。空气薄膜厚度相同处光程差相同,干 涉条纹为一系列同心圆。由于n1>n2.②两束反射光的光程差附加项为:△’=/2 △=2n+ A=2nd+ L 中心d=0,为暗环。 1.1.r与d间的关系 R2-(R-d)2 r=2 Rd -d 由于,d<<R则 ≈2Rd 2 R 2R2
2、 牛顿环 将一块半径很大的平凸镜与一块平板玻璃叠放在一起，用单色平行光垂直照射，由平凸镜下表面 和平板玻璃上表面两束相干光干涉，产生牛顿环干涉条纹。空气薄膜厚度相同处光程差相同，干 涉条纹为一系列同心圆。由于 n1>n2，②两束反射光的光程差附加项为：Δ’=λ/2 则： 2 (2 1) 2 2 2 2 k k nd 中心 d=0,为暗环。 1. 1. r 与 d 间的关系 强 弱 2 2 2 r R (R d ) 由于，d R 2 2 r 2Rd d r 2 Rd 2 则， R r d 2 2 2 2 nd 2 2 2 2 2 2 R r n R r n
△=m2+2 R2(2k+1) (k=02,…) 2.牛顿环半径 k-1/2)RA/n(k=12…) 明 R 2 暗环 ARA/n(k=0,1,2…) R 2 由此可知:条纹不是等距分布。如图 牛顿环的应用: 测量平凸透镜的曲率半径 牛顿环第k级暗环半径κ与平凸透镜的曲率半径R、入射光波长λ的关系为 r=kR? 若已知入射光波波长λ,测量出干涉条纹第k级暗环的直径D,则由上式可得 D2=(4R)k 作D2~k图线,应为一直线。由其斜率,可计算出平凸透镜的曲率半径R。 2.牛顿环平凸透镜的曲率半径R与入射光波长λ、第m、n级暗环直径D、D的关系为 4(m-n)入 已知入射光波波长λ,测量出干涉条纹第m、n级暗环直径Dn、D,即可由上式计算出R。 四、仪器的调整 今天的主要测量仪器是显微镜,我们今天不仅要掌握它的一般使用方法,还需掌握产生干涉 条纹时的使用方法
( 0,1,2, ) 2 (2 1) ( 1,2, ) 2 2 k k k k R nr 2. 牛顿环半径 由此可知：条纹不是等距分布。如图 牛顿环的应用： 测量平凸透镜的曲率半径 1．牛顿环第k 级暗环半径 k r 与平凸透镜的曲率半径 R 、入射光波长的关系为 rk kR 2 若已知入射光波波长，测量出干涉条纹第k 级暗环的直径 Dk ，则由上式可得 D R k k (4 ) 2 作 D k k ~ 2 图线，应为一直线。由其斜率，可计算出平凸透镜的曲率半径 R 。 2．牛顿环平凸透镜的曲率半径 R 与入射光波长、第m 、n 级暗环直径 Dm、 Dn 的关系为 4( ) 2 2 m n D D R m n 已知入射光波波长，测量出干涉条纹第m 、n 级暗环直径 Dm、 Dn ，即可由上式计算出 R 。 四、仪器的调整 今天的主要测量仪器是显微镜，我们今天不仅要掌握它的一般使用方法，还需掌握产生干涉 条纹时的使用方法。 明环 暗环 k R nr 2 2 r ( k 1 / 2) R / n ( k 1,2 ) 2 (2 1) 2 2 k R nr r kR / n (k 0,1,2)
1.显微镜的一般使用方法 (1)反光镜的调节 (2)目镜的调节 (3)焦距的调节;无视差 (4)如何读数:关键消除空程差 2.产生干涉光的调节方法 (1)反光玻璃的使用及原因 (2)反光玻璃的角度及高度的调节 (3)焦距的调节;无视差 (4)测量 五、实验内容 1.平凸透镜曲率半径的测量 注意测量时应消除空程差 利用劈尖测量金属箔的厚度 (1)劈尖长度L的测量属于利用显微镜对一般物体的长度进行测量 (2)干涉条纹间距的测量测量属于利用显微镜对所产生的干涉条纹进行测量 六、数据处理 1.计算平凸透镜的曲率半径 钠光波长λ=589.3mm,m-n=10。 测微鼓轮的最小刻度为001m的读数显微镜的仪器误差限为△m=(5+)um,其中L为被 测物长度,其单位为mm。 将测量结果记录在表格中。 m左方右方/(m级数读数「 级数读数 差数 n左方右方(m)|D2-D2(mm (mm)2 15 平均值 用差数平均法处理数据,计算出平凸透镜的曲率半径,并写出结果的表达式。 2.计算箔片的厚度 (1)劈尖长度L的测量。测量6组数据。自列表格记录测量数据,并给出L的结果表达式 (2)干涉条纹间距l的测量。测量8组数据。自列表格记录测量数据。用差数平均法处理测 量数据,并给出l的结果表达式; 3.计算平面玻璃凹陷处的深度h 自列表格处理数据,计算出h的结果。 差数平均法 在处理两个被测量(其中自变量必须为等距变化)的测量数据时,差数平均法有其独特的优 点 用差数平均法处理线性关系数据的基本过程分为两步 1.逐项逐差
1．显微镜的一般使用方法 （1） 反光镜的调节 （2） 目镜的调节 （3） 焦距的调节；无视差 （4） 如何读数：关键消除空程差 2．产生干涉光的调节方法 （1） 反光玻璃的使用及原因 （2） 反光玻璃的角度及高度的调节 （3） 焦距的调节；无视差 （4） 测量 五、实验内容 1．平凸透镜曲率半径的测量 注意测量时应消除空程差 2．利用劈尖测量金属箔的厚度 （1） 劈尖长度 L 的测量属于利用显微镜对一般物体的长度进行测量 （2） 干涉条纹间距的测量测量属于利用显微镜对所产生的干涉条纹进行测量 六、数据处理 1．计算平凸透镜的曲率半径 钠光波长 589.3nm，m n 10。 测微鼓轮的最小刻度为0.01mm的读数显微镜的仪器误差限为 m L ins ) 15 (5 ，其中 L 为被 测物长度，其单位为mm。 将测量结果记录在表格中。 级数 m 读 数 D (mm) m 级数 n 读 数 D (mm) n 2 2 2 D D (mm) m n 差 数 2 左 方 右 方 左 方 右 方 (mm) 30 15 25 10 20 5 平 均 值 用差数平均法处理数据，计算出平凸透镜的曲率半径，并写出结果的表达式。 2．计算箔片的厚度 （1）劈尖长度 L 的测量。测量 6 组数据。自列表格记录测量数据，并给出 L 的结果表达式； （2）干涉条纹间距l 的测量。测量 8 组数据。自列表格记录测量数据。用差数平均法处理测 量数据，并给出l 的结果表达式； 3．计算平面玻璃凹陷处的深度h 自列表格处理数据，计算出h 的结果。 [差数平均法] 在处理两个被测量（其中自变量必须为等距变化）的测量数据时，差数平均法有其独特的优 点。 用差数平均法处理线性关系数据的基本过程分为两步： 1．逐项逐差
将所得实验数据每相邻项相差。其目的是检査测量数据的质量,检査测量数据是否为等距变 化。通过相差结果可发现一些测量或读数的错误。所以此过程应在实验中进行。 2.分组逐差。 将所得测量数据按递增或递减方式排列,然后将数据分为前后个数相等两组,将两组数据中 的对应项相减。根据相减的结果来处理数据。这种数据处理方法可充分利用测量数据,并具有取 平均值及减少系统误差等效果。 【例】用受力拉伸法测量弹簧的弹性系数k。已知在弹性限度范围内,弹簧伸长量Δτ与所受拉力F之间满 足关系F=kx。等间距地改变拉力,得实验数据如表 表 拉力 伸长量 逐项逐差 分组逐差 次数 F(×10-N) x(×103m)△x=x1-x,(×10-3m)Ax=x4-x(×10-3m) 0 0.0 6.0l1 2 2×9.7944 1.50 1.50 4×9.7944 152 6.00 4 6×9.7944 4.50 8×9.7944 6.01 151 5.98 10×97944 149 7 12×97944 9.00 150 14×9.7944 10.50 1.50 平均值 由逐项逐差结果可知测量数据合理,验证了Δx,与F的线性关系,而这一验证工作,实际上应在测量中 随时进行,即随时判别测量是否正确 由分组逐差得 Ax=6.00×10-2m A类不确定度为 1大(x-x)2=0.01×10m 若△=005×10-2m,则B类不确定度为 m=0.02×10-2m 合成不确定度为 u=S2+l2=0.02×10-2m 伸长量测量结果为
将所得实验数据每相邻项相差。其目的是检查测量数据的质量，检查测量数据是否为等距变 化。通过相差结果可发现一些测量或读数的错误。所以此过程应在实验中进行。 2．分组逐差。 将所得测量数据按递增或递减方式排列，然后将数据分为前后个数相等两组，将两组数据中 的对应项相减。根据相减的结果来处理数据。这种数据处理方法可充分利用测量数据，并具有取 平均值及减少系统误差等效果。 【例】 用受力拉伸法测量弹簧的弹性系数 k 。已知在弹性限度范围内，弹簧伸长量 x 与所受拉力 F 之间满 足关系 F kx 。等间距地改变拉力，得实验数据如表 表 次 数 拉力 ( 10 ) 3 F N 伸长量 ( 10 ) 2 x m 逐项逐差 ( 10 ) 2 xi xi 1 xi m 分组逐差 ( 10 ) 2 xi xi 4 xi m 1 0 0.00 6.01 2 2 9.7944 1.50 1.50 3 4 9.7944 3.02 1.52 6.00 4 6 9.7944 4.50 1.48 5 8 9.7944 6.01 1.51 5.98 6 10 9.7944 7.50 1.49 7 12 9.7944 9.00 1.50 6.00 8 14 9.7944 10.50 1.50 平 均 值 6.00 由逐项逐差结果可知测量数据合理，验证了 i x 与 F 的线性关系，而这一验证工作，实际上应在测量中 随时进行，即随时判别测量是否正确。 由分组逐差得： x m 2 6.00 10 A 类不确定度为 S x x m i i x 2 4 1 2 ( ) 0.01 10 4 3 1 若 ins m 2 0.05 10 ，则 B 类不确定度为 u m ins j 2 0.02 10 3 合成不确定度为 u S u j m x x 2 2 2 0.02 10 伸长量测量结果为
△x=(600+0.02)×10-2m (P=0683) EAx=0.33% 【注意事项】 测量过程中要注意消除显微镜的空程差。使用读数显微镜进行每一组数据的测量时,显 微镜的测微鼓轮只能向一个方向旋转,即镜筒在测量中只能沿着一个方向移动,测量中途不能反 2.由于暗条纹有一定的宽度,其中心不易找准,所以在测量牛顿环的直径时,应使显微镜 的纵丝在圆环一侧时与条纹外侧相切,而在另一侧时则应与条纹内侧相切;在测量劈尖干涉条纹 的间距l时,纵丝每次应与明、暗条纹的交界线重合;测量劈尖长度L时,劈尖棱边和箔片处均 以内侧位置为准 3.测量时应注意防止被测物件的滑动; 4.由于读数显微镜的量程较短(5cm左右),所以每次测量前均应将显微镜镜筒放置在主刻 度尺的适当位置,以避免未测量完成而镜筒却已移到了主刻度尺的端头 严禁调整牛顿环的三个螺丝,以及劈尖细丝的位置:取放牛顿环和劈尖时一定要小心,以免损坏 仪器。 【问题】 牛顿环实验中,若平玻璃上有微小凸起,这时的干涉条纹在局部是凸向外还是向内环, 为什么? 2.劈尖的夹角的正弦sinα=d/L,试讨论当夹角α变化时,干涉条纹的疏密的变化 3.测量劈尖的l时,若发现Δ递增或递减,说明了什么?可能是什么原因产生的?
x m 2 (6.00 0.02) 10 （ P 0.683） Ex 0.33% 【注意事项】 1．测量过程中要注意消除显微镜的空程差。使用读数显微镜进行每一组数据的测量时，显 微镜的测微鼓轮只能向一个方向旋转，即镜筒在测量中只能沿着一个方向移动，测量中途不能反 向； 2．由于暗条纹有一定的宽度，其中心不易找准，所以在测量牛顿环的直径时，应使显微镜 的纵丝在圆环一侧时与条纹外侧相切，而在另一侧时则应与条纹内侧相切；在测量劈尖干涉条纹 的间距l 时，纵丝每次应与明、暗条纹的交界线重合；测量劈尖长度 L 时，劈尖棱边和箔片处均 以内侧位置为准； 3．测量时应注意防止被测物件的滑动； 4．由于读数显微镜的量程较短（5cm左右），所以每次测量前均应将显微镜镜筒放置在主刻 度尺的适当位置，以避免未测量完成而镜筒却已移到了主刻度尺的端头。 严禁调整牛顿环的三个螺丝，以及劈尖细丝的位置；取放牛顿环和劈尖时一定要小心，以免损坏 仪器。 【问题】 1．牛顿环实验中，若平玻璃上有微小凸起，这时的干涉条纹在局部是凸向外还是向内环， 为什么？ 2．劈尖的夹角的正弦sin d / L ，试讨论当夹角变化时，干涉条纹的疏密的变化。 3．测量劈尖的l 时，若发现l 递增或递减，说明了什么？可能是什么原因产生的？
