兵球运动问题研究 自动化0801薄雅
乒乓球运动问题研究 自动化0801 薄雅
第一阶段: 乒乓球获得初始质心动量、转动角动量 F 摩擦因数μ,作用力F 大小方向不变, 方向与水平方向夹角 为α 作用点与球心连线与 水平方向夹角为6 这一阶段中有少量知 心的平动和转动 此过程中滚动摩擦力 忽略
第一阶段: 乒乓球获得初始质心动量、转动角动量 摩擦因数μ，作用力F 大小方向不变， 方向与水平方向夹角 为α， 作用点与球心连线与 水平方向夹角为θ 这一阶段中有少量知 心的平动和转动； 此过程中滚动摩擦力 忽略 θ F α w v
1、平动 F=F·cos(o-6 F 02 FT lo, Fr cos 8. Rde (mg+ F sin O)u Rde F 质心获得动能 E=Nr-A 获得水平方向初速度vo
1、平动 F α F Fn θ v w cos( ) F = F − WF = F Rd cos 2 1 = + 2 1 ( sin ) Af mg F Rd 质心获得动能： 2 0 2 1 E W A mv k = F − f = 获得水平方向初速度 v0
2、转动 Fn=F·sn(o-b) F 乒乓球是匀质球壳: 力矩和: F =[Fn-(mg+ F sin e)小]R 获得动能: 2 E 61 M合db=h0 获得角初速度Wo
2 、转动 F α F Fn θ v w F = F sin( −) n 乒乓球是匀质球壳： 2 3 2 J = mR M 合 = Fn − (mg + F sin ) R 力矩和： 获得动能： 2 0 2 1 2 1 E = M d = Jw 合 获得角初速度 w0
第二阶段: 乒乓球向前运动(受重力,支持力,摩擦力) 根据牛顿第二定律和转动定律: Vo f=mgu=ma f·R=J/B B 3 2R 可得ar2B随运动时间的变化规律 Bt
第二阶段： m 0 v f w0 乒乓球向前运动（受重力，支持力，摩擦力）： a f = g 根据牛顿第二定律和转动定律： mg maf f = = f R = J a f = g R g 2 3 = 可得 a f , 随运动时间的变化规律： w w t v v a t f = − = − 0 0
o,1o在摩擦力作用下减小为零的时间分别是: 2WR 63/eg 由此可分三种情况展开分析:t
m 0 v f w0 g w w R t g v a v t f 3 0 2 0 2 0 0 1 = = = = v0 ,w0 在摩擦力作用下减小为零的时间分别是： 由此可分三种情况展开分析： 1 2 1 2 1 2 t t t t t t =
V0,同时减少到零,乒 乓球会静止在最大位移处 此时距离出发点的距离为: d 2ug
m 0 v f w0 1 2 1 t = t 同时减少到零，乒 乓球会静止在最大位移处 wo v , 0 此时距离出发点的距离为： g v d o 2 2 =
2t1<t 先减小到零这种情况下,就像我们 经常感受到的那样,乒乓球会返回网 开始返回时球底部相对地面向右运 动,于是受到向左的摩擦力。缏使v反 向增大,使W继续减小,有 fR ugR=J mac= lmg B=-3 =1g 2R 于是w继续减少,V继续增大,会有一刻 达到v=W
1 2 ２ t t m 0 v f w0 m f w0 V 先减小到零.这种情况下,就像我们 经常感受到的那样,乒乓球会返回.刚 开始返回时球底部相对地面向右运 动,于是受到向左的摩擦力 。f使v0反 向增大,使w继续减小,有 : R g fR mgR J 2 3 = − − = − = a g ma mg c c = = 于是w继续减少，v继续增大，会有一刻 达到v=w
Rl pg △]=1g△t 2R 2w R 51g 即达到平衡状态时间 达到平衡时 △t 2R g△t==v1R 对轮子做功分析:平移f的作用点到质量中心0,设质 量中心的位移为s,则f对轮子作的功为-fs同时,f对o 点的转动力矩为fr,这个转动力矩做的功为fre由于是纯 滚动θ=s必成立,则fre=fs因此平动的负功-fs和转 动的正功f相加结果为零
达到平衡时 v g t w R t w R g w w t t t 5 2 5 2 2 3 = = = − = g w R t t g t R g R w t t 5 2 ] 2 3 [ = − = 即达到平衡状态时间 对轮子做功分析：平移f的作用点到质量中心o ，设质 量中心的位移为s，则f对轮子作的功为-fs同时，f对o 点的转动力矩为fr,这个转动力矩做的功为frθ由于是纯 滚动θ＝s\r必成立，则frθ=fs 因此平动的负功-fs和转 动的正功frθ相加结果为零
3.t1>t2 W先减小到零。 此时球由于具有向右的质心速度将 继续向前运动 从t2开始的一小段时间内,球底部相 对地面向右运动,受向左的摩擦力。 与2中类似分析可知此时w反向增大, v0继续减小,有 B g 2R
1 2 3.t t m 0 v f w0 m V w先减小到零。 此时球由于具有向右的质心速度将 继续向前运动。 从t2开始的一小段时间内，球底部相 对地面向右运动，受向左的摩擦力 。 与2中类似分析可知此时w反向增大， v0继续减小，有 ac = −g R g 2 3 =
