乒球回滚运动分析
乒乓球回滚运动分析
◆设乒乓球质量为m, 半径为r,乒乓球与 水平面摩擦因数为 u,质心初速度为 CO 角初速度为 0
设乒乓球质量为m， 半径为r，乒乓球与 水平面摩擦因数为 μ，质心初速度为 vc0，角初速度为 w0
用手按下球的后部时,同时给了球 个向前的质心速度v和绕质心旋转的 角速度w。,如右图所示。 f wo 此时乒乓球要受到与v0方向相反的 摩擦力f,大小为f=mg
用手按下球的后部时，同时给了球一 个向前的质心速度vc0和绕质心旋转的 角速度w0，如右图所示。 w vc0 o f 此时乒乓球要受到与vc0方向相反的 摩擦力f，大小为 f = mg
◆最开始,v和w均保持方向不变的时段内, 由牛顿第二定律和转动定律可得 f=ug=ma f r=-umgr=Ja 3 从而得到a2=-g 1(g C 故v和w随时间t的变化为 v2()=V20-232(1) w( = t 2r
最开始，vc和w均保持方向不变的时段内， 由牛顿第二定律和转动定律可得 mg mac − f = − = 从而得到 故vc和w随时间t 的变化为 (1) − f r = −mgr = J 2 mr 3 2 J = ac = −g r g 2 3 = − v t v gt c ( ) = c0 − t r g w t w 2 3 ( ) 0 = −
◆当v和w中有一个减少到零时,即v=0,w>0或 v>0,w=0.在(1)式中令v(t)=0,得1="g g 令w(t)=0,得t2 war ug 此时还需分3种情况讨论 ①t=12 ②t1<t2
当vc和w中有一个减少到零时,即vc=0，w>0 或 vc>0 ,w=0. 在(1)式中令vc(t)=0,得 g v t c 0 1 = 令w(t) = 0 ,得 此时还需分3种情况讨论 ① t1 = t2 ② t1 t2 g w r t 3 2 0 2 =
①t1=t2 此时,"0=3。这种情况下v与w同时减 小到零,乒乓球将停在最大位移处,此时 「离出发点距离为 d=
v w r c0 0 3 2 = ① t1 = t2 此时， 。这种情况下vc与w同时减 小到零,乒乓球将停在最大位移处,此时 离出发点距离为 g v d c 2 2 0 =
此时,ow(t2)=0,即v先减小到零。这种情况下,乒乓球 会返回。刚开始返回时,球底部相对地面向右运动, 于是受到向左的摩擦力=mg。f使v反向增大, 使W继续减小,有 J=umg=mac o(P0 )=0 fr=-Hmgr=Ja 得 3ug C 2r
v w r c0 0 3 2 f = mg mg mac f = = 此时， 。有vc (t1 )=0时, w(t1 ) >w(t2 )=0 ,即vc 先减小到零。这种情况下,乒乓球 会返回。刚开始返回时，球底部相对地面向右运动， 于是受到向左的摩擦力 。f 使vc 反向增大， 使w继续减小，有 ② t1 < t2 得 − fr = −mgr = J a g c = r g 2 3 = −
③1>12 此时0>3W。有w(t2)=0时, v。(t2)>vc(t1)=0.即w先减小到零 此时球由于具有向右的质心速度将继续向前运动,从t 开始的一小段时间内,球底部相对地面向右运动,受向 左的摩擦力f=mg。与②中类似分析可知此时w反向 增大,v继续减小,有 a==1g 3ug 2r
r g 2 3 = − a g c = − f = mg 此时， 。有w(t2)=0时， vc(t2)>vc(t1)=0. 即w先减小到零. ③ t1 > t2 此时球由于具有向右的质心速度将继续向前运动,从t2 开始的一小段时间内,球底部相对地面向右运动,受向 左的摩擦力 。与②中类似分析可知此时w反向 增大,vc 继续减小,有 v w r c0 0 3 2
午最终达到平衡状态,乒乓球最终会停下来 还是永远滚动下去呢?我们来看看,与(2) 中相应地,分3种情况 ① ②t1t2
最终达到平衡状态，乒乓球最终会停下来 还是永远滚动下去呢？我们来看看,与(2) 中相应地,分3 种情况 ① t1 = t2 ② t1 t2
①t1=t2 此时,乒乓球停在距出发点2处, 已达平衡状态
① t1 = t2 此时，乒乓球停在距出发点 处, 已达平衡状态. g vc 2 2