关于乒乓球运动的分析 球类滚动与滑动
关于乒乓球运动的分析 球类滚动与滑动
题目:一个质量为m、半径为R的 乒乓球,放在球桌上,用食指朝斜 下方撤按乒乓球,设此力为F,观 察并分析其运动过程 如图所示
题目：一个质量为m、半径为R的 乒乓球,放在球桌上,用食指朝斜 下方撤按乒乓球，设此力为F，观 察并分析其运动过程。 如图所示 F
问题1:设力作用时间为△t,求 它的初始质心动量、转动角动量及方 向、合力力矩 2:判别其运动形式为滑动还是滚动, 设滑动摩擦系数为μ,滚动摩擦系数 为n
问题1：设力作用时间为Δt,求 它的初始质心动量、转动角动量及方 向、合力力矩。 2：判别其运动形式为滑动还是滚动， 设滑动摩擦系数为µ，滚动摩擦系数 为ŋ
经观察知:小球会在桌面上运动一段距 离,又向后运动,最后静止 乒乓球的运动过程可分为 ①人手施加力的过程 ②乒乓球向前运动过程 ③乒乓球滚回的过程 对这三个过程进行分析
经观察知:小球会在桌面上运动一段距 离，又向后运动,最后静止。 乒乓球的运动过程可分为： ① 人手施加力的过程 ② 乒乓球向前运动过程 ③ 乒乓球滚回的过程 对这三个过程进行分析:
①人手施加力的过程 F合=Fsin-f 由动量定理, F合×△tmv 初始质心动量为 F lo=mv=( Fsine-f)△t Ing 质心初速度为V0=(Fsn-f△tm 合力的力矩为M=(Fsin-fR;
因为各力对球的合力的冲量矩使球获得 个初角动量 ∴M△t=J0o,J为球对球心的转动惯量, 00=为球的初角速度, 所以球转动的角动量为:L=(Fin-1R△t 方向垂直纸面向外
Ⅰ.假设球受到的摩擦力为滑动摩擦力 ②乒乓球向前运动过程 f=-u mg=ma fr=-H mgR=J B U 有J=2m/3 a=-1g V B=-3Hg/2r ∴V和ω随时间变化规 律为 ugt (1) ugt/2r(2
Ⅰ.假设球受到的摩擦力为滑动摩擦力 ②乒乓球向前运动过程 -f=-μmg=ma -fR=-μmgR=Jβ 有J=2mr/3 ∴a=-μg β=-3μg/2r ∴v和ω随时间变化规 律为 v=v0-μgt (1) ω=ω0-3μgt/2r(2) O V a ω β
当V或ω其中一个减小到0时,即V=0或ω=0。 在(1)式中令v(t)=0,得t1=V0/ug; 在(2)式中令ω(t)=0,得t2=2oor/3μg。 此时,对于t1和t2分三种情况讨论: V0=2r0/3 这种情况下ⅴ与ω同时减小到0, 乒乓球将停在最大位移处, 0 Smax=vo/2g u
当V或ω其中一个减小到0时,即V=0或ω=0。 在（1）式中令v（t）=0，得t1=v0/μg； 在（2）式中令ω（t）=0，得t2=2ω0r/3μg。 此时，对于t1和t2分三种情况讨论： 1.t1=t2 即v0=2rω0/3， 这种情况下v与ω同时减小到0, 乒乓球将停在最大位移处， ω=0 smax=v0/2gμ
tit 即vo0 即v先减小到0,而此时,因 为此时球所受摩擦力仍向 后,v要反向增大,质心开始 0 向后运动 vo/ug O=00-3V0/2r A
2.t10 即v先减小到0,而此时,因 为此时球所受摩擦力仍向 后,v要反向增大,质心开始 向后运动 ， t1=v0/μg ω=ω0-3v0/2r O ω V A
3.t1>t 即v0>2ro0/3,有 ω=0,>0,这种情况下O 先减小到0,此时球由于 有向前的质心速度会继 续向前运动,因为A点受 0 V到摩擦力矩的作用,与2 中情况类似,ω要反向增 大,而v继续减小 A 0/3pg O2=(t1t2)B
3.t1>t2 即v0>2rω0/3,有 ω=0,v>0,这种情况下ω 先减小到0,此时球由于 有向前的质心速度会继 续向前运动,因为A点受 到摩擦力矩的作用,与2 中情况类似,ω要反向增 大,而v继续减小 t2=2ω0r/3μg ω2=（t1-t2）β O V ω A