单臂电桥测电阻 今天,我们学习单臂电桥测电阻这个实验。电阻在工 农业生产、家庭生活、科学实验研究等许多领域都具有 着广泛的应用,因此,电阻阻值的准确测量具有重要的 理论价值和实用意义。我们在前面的实验课上,已经学 习了多种测量电阻的方法,比如伏安法测电阻,双臂电 桥测电阻等等。每一种测量电阻的方法都具有不同的特 点和适用条件。今天,我们学习另外一种测量电阻的方 法,即用单臂电桥来测量电阻。通过本次实验的学习, 要达到两个目的,第一,学习单臂电桥测电阻的基本原 理和具体的操作方法;第二,掌握电桥灵敏度的概念以 及电桥灵敏度对测量的影响
单 臂 电 桥 测 电 阻 （一） 今天，我们学习单臂电桥测电阻这个实验。电阻在工 农业生产、家庭生活、科学实验研究等许多领域都具有 着广泛的应用，因此，电阻阻值的准确测量具有重要的 理论价值和实用意义。我们在前面的实验课上，已经学 习了多种测量电阻的方法，比如伏安法测电阻，双臂电 桥测电阻等等。每一种测量电阻的方法都具有不同的特 点和适用条件。今天，我们学习另外一种测量电阻的方 法，即用单臂电桥来测量电阻。通过本次实验的学习， 要达到两个目的，第一，学习单臂电桥测电阻的基本原 理和具体的操作方法；第二，掌握电桥灵敏度的概念以 及电桥灵敏度对测量的影响
R K2 G E 单臂电桥测量电阻电路原理图
单臂电桥测量电阻电路原理图
我们首先讨论1.单臂电桥测电阻的原理。上图(图 略)为单臂电桥测量电阻的电路原理图,图中包含有四 个电阻,R为待测电阻,是测量的对象;R1、R2均为 已知电阻;电阻R3的阻值不但已知,而且具有较大的调 节范围。开关K闭合后,电流从电源的正极出发,在a 点分流为两个部分,由左朝右,分别经过b点和C点,在 d点重新汇合,回到电源负极。整个电路的关键部分在 于在b点和C点之间架了一个“桥”,检流计用来指示 “桥”上有没有电流。在实验中,根据检流计指针的偏 转情况,相应地调节电阻R3的值,直到检流计指针指零, 桥”上的电流等于零,整个电路达到了一个特殊的状 态,称为电桥的平衡状态。本次实验正是利用电桥的平 衡状态测量电阻的
（二） 我们首先讨论1.单臂电桥测电阻的原理。上图（图 略）为单臂电桥测量电阻的电路原理图，图中包含有四 个电阻，RX为待测电阻，是测量的对象；R1、R2均为 已知电阻；电阻R3的阻值不但已知，而且具有较大的调 节范围。开关K1闭合后，电流从电源的正极出发，在a 点分流为两个部分，由左朝右，分别经过b点和c点，在 d点重新汇合，回到电源负极。整个电路的关键部分在 于在b点和c点之间架了一个“桥”，检流计用来指示 “桥”上有没有电流。在实验中，根据检流计指针的偏 转情况，相应地调节电阻R3的值，直到检流计指针指零， “桥”上的电流等于零，整个电路达到了一个特殊的状 态，称为电桥的平衡状态。本次实验正是利用电桥的平 衡状态测量电阻的
电桥平衠时,检流计指针指零,“桥”上的电流等于零, b点和c点电位相等,因而a、b两点的电压Uab和a、C 两点的电压Uac相等。Uab就是电阻R1上的电压,可 以表示为尺1的阻值和通过R1的电流的乘积,即 E Uab=RX R21+R Uac就是电阻R2上的电压,可以表示为R2的阻值和相 应的通过尺2的电流的乘积 E R、E R1+R2R2+R3 其中E表示电源电压。化简上式,可以得到一个简明而 重要的关系式,标记为(1) R R R R
其中E表示电源电压。化简上式，可以得到一个简明而 重要的关系式，标记为（1） 电桥平衡时，检流计指针指零，“桥”上的电流等于零， b点和c点电位相等，因而a、b两点的电压U a b和a、c 两点的电压U a c相等。U a b就是电阻R1上的电压，可 以表示为R1的阻值和通过R1的电流的乘积，即 U a c就是电阻R2上的电压，可以表示为R2的阻值和相 应的通过R2的电流的乘积 2 3 2 1 1 R R E R R R E R x + = + 3 2 1 R R R Rx =
公式(1)表示,当电桥处于平衡状态时,R等于 尺除以R2乘以尺3。因为R1、R2、R3均为已知电阻,从 而达到我们测量电阻Rx的目的 其中R1、R2是以比值的形式出现的,因而在电路中 称R和R2为比例臂:R3是用来调节电桥以达到平衡状 态的,称为比较臂;Rx是待测电阻,称为测量臂。这样 整个电桥就是由四个桥臂和一个“桥”共同构成。 由以上讨论可以知道,单臂单桥是否处于平衡状态, 决定于四个桥臂电阻的值,与电源电压没有关系。我们 的测量避免了电源电压波动的影响,因此误差更小,精 度更高,测量更可靠,这是用单臂单桥测量电阻的一个 主要特点,精度比较高
公式（1）表示，当电桥处于平衡状态时，RX等于 R1除以R2乘以R3。因为R1、R2、R3均为已知电阻，从 而达到我们测量电阻RX的目的。 其中R1、R2是以比值的形式出现的，因而在电路中 称R1和R2为比例臂；R3是用来调节电桥以达到平衡状 态的，称为比较臂；RX是待测电阻，称为测量臂。这样， 整个电桥就是由四个桥臂和一个“桥”共同构成。 由以上讨论可以知道，单臂单桥是否处于平衡状态， 决定于四个桥臂电阻的值，与电源电压没有关系。我们 的测量避免了电源电压波动的影响，因此误差更小，精 度更高，测量更可靠，这是用单臂单桥测量电阻的一个 主要特点，精度比较高
(三) 2测量不确定度 我们都知道,任何测量过程都不可避免地存在 着误差。因此,误差分析是一个完整的实验过程中 不可缺少的重要环节。在原来的物理实验课上,对 于每一个实验,都包括相应的误差分析部分,比如 系统误差的分析和计算、偶然误差的分析和计算 误差的合成与表达等等。而现在,情况有所变化 我们大家所熟悉的误差理论已经为国际计量界所淘 汰,取而代之的是一种更科学,更合理,实际操作 性更强的新的理论体系,叫做不确定度理论。在该 理论中,对于任何测量过程,根据一定的程序, 算一个参数,叫做测量丕确定度,用测量不确定度 这个参数定量的评价测量的质量。测量不确定度越 测量质量越高。适应这一转变,在现在的物理 实验课上,我们也要求同学 用不确定度理论来 评价测量质量,而不再使用误差分析理论
（三） 2.测量不确定度 我们都知道，任何测量过程都不可避免地存在 着误差。因此，误差分析是一个完整的实验过程中 不可缺少的重要环节。在原来的物理实验课上，对 于每一个实验，都包括相应的误差分析部分，比如 系统误差的分析和计算、偶然误差的分析和计算、 误差的合成与表达等等。而现在，情况有所变化， 我们大家所熟悉的误差理论已经为国际计量界所淘 汰，取而代之的是一种更科学，更合理，实际操作 性更强的新的理论体系，叫做不确定度理论。在该 理论中，对于任何测量过程，根据一定的程序，计 算一个参数，叫做测量不确定度，用测量不确定度 这个参数定量的评价测量的质量。测量不确定度越 小，测量质量越高。适应这一转变，在现在的物理 实验课上，我们也要求同学们应用不确定度理论来 评价测量质量，而不再使用误差分析理论
问拿测不确蹩虔其来步骤如, (1)计算仪器误差限△ns。一定程度上,可以说,测 量的好坏,决定于所使用的测量仪器的好坏。测量 仪器的好坏用仪器的精度等级来表示,仪器的精度 等级对测量的影响称为仪器误差,而仪器误差限对 应仪器误差的上限。对于单臂电桥测量电阻这一测 量过程,相应的仪器误差限等于 R K +r 其中K就是单臂电桥的精度等级,标示在单臂电桥的铭 1如,丝签测R等12321,务是队则 的电阻,因此,取尺为102:又比如,经过测量,R 于56789,因为R是几千欧姆的电阻,因此,取为 103。总之,RM是R的数量级
那么，对于单臂电桥测量电阻这一测量过程， 如何计算测量不确定度呢？具体计算步骤如下： （1）计算仪器误差限Δins 。一定程度上，可以说，测 量的好坏，决定于所使用的测量仪器的好坏。测量 仪器的好坏用仪器的精度等级来表示，仪器的精度 等级对测量的影响称为仪器误差，而仪器误差限对 应仪器误差的上限。对于单臂电桥测量电阻这一测 量过程，相应的仪器误差限等于 其中K就是单臂电桥的精度等级，标示在单臂电桥的铭 牌上； RX是待测电阻值，见（1）； RN是RX的数量级， 比如，经过测量，RX等于432.1Ω，因为RX是几百欧姆 的电阻，因此，取RN为102；又比如，经过测量，RX等 于5678Ω，因为RX是几千欧姆的电阻，因此，取RN为 103。总之，RN是RX的数量级。 (2) 10 % = + x N ins R R K
(2计算灵敏度误差限△s 要搞清楚什么是灵敏度误差限,如何计算灵敏度误差限,必 须首先搞清楚另外一个问题:什么是单臂电桥的灵敏度 单臂电桥的灵敏度S=ΔnRx,单位:格/欧姆。定义为: 电桥处于平衡状态时,待测电阻的变化引起的检流计指针的偏转 程度。灵敏度越大,检流计对于待测电阻的变化越敏感,我们对 于电桥的平衡状态的判断越准确,测量质量越高。 电桥的灵敏度也是影响测量质量的一个主要因素。电桥的灵 敏度对测量的影响称为灵敏度误差 灵敏度误差限对应灵敏度 误差的上限。灵敏度误差限△s与电桥的灵敏度的关是 As=0.2格S单位:欧姆 (3) 灵敏度S越大,灵敏度误差限Δs越小,测量质量越高。其中 的0.2格是计量上的一个约定。当检流计偏转量比较大时,人的 能影分辨和无法分辨的界限,量上约定为02格,即检流计最 小刻度的1/5
（2）计算灵敏度误差限Δs 要搞清楚什么是灵敏度误差限，如何计算灵敏度误差限，必 须首先搞清楚另外一个问题：什么是单臂电桥的灵敏度？ 单臂电桥的灵敏度 S=Δn/ΔRX，单位：格/欧姆。定义为：当 电桥处于平衡状态时，待测电阻的变化引起的检流计指针的偏转 程度。灵敏度越大，检流计对于待测电阻的变化越敏感，我们对 于电桥的平衡状态的判断越准确，测量质量越高。 电桥的灵敏度也是影响测量质量的一个主要因素。电桥的灵 敏度对测量的影响称为灵敏度误差，而灵敏度误差限对应灵敏度 误差的上限。灵敏度误差限Δs与电桥的灵敏度的关系是 Δs=0.2格/S 单位：欧姆 （3） 灵敏度S越大，灵敏度误差限Δs越小，测量质量越高。其中 的 0.2格是计量上的一个约定。当检流计偏转量比较大时，人的 眼睛容易分辨；当检流计偏转量很小很小时，人的眼睛无法分辨。 能够分辨和无法分辨的界限，计量上约定为0.2格，即检流计最 小刻度的1/5
只有知道了电桥的灵敏度S,才能计算灵敏度误差限 △s。在我们今天的实验中,待测电阻尺是给定的,无法 改变。因此,不能直接用灵敏度的定义式来测量电桥的 灵敏度S。当电桥处于平衡状态时,待测电阻尺的变化 可以引起检流计的偏转,比较臂电阻R3的变化也可以引 起检流计同样的的偏转。因此,在今天的实验中,我们 用比较臂电阻R3的变化等效待测电阻R的变化,从而测 量电桥的灵敏度S,具体计算公式是(单位:格/欧姆) △n R2 R 公式(4)的推导要用到公式(1)。其中R1、R2、R3 到R3,相应地检流计偏转了△n格,从而求得电桥的心8 对应电桥的平衡状态。在平衡状态时改变比较臀电阻 敏度S。应用(3)就可以求得灵敏度误差限△s
公式（4）的推导要用到公式（1）。其中R1、R2、R3 对应电桥的平衡状态。在平衡状态时改变比较臂电阻R3 到R3'，相应地检流计偏转了Δn格，从而求得电桥的灵 敏度S。应用（3）就可以求得灵敏度误差限Δs。 只有知道了电桥的灵敏度S，才能计算灵敏度误差限 Δs。在我们今天的实验中，待测电阻RX是给定的，无法 改变。因此，不能直接用灵敏度的定义式来测量电桥的 灵敏度S。当电桥处于平衡状态时，待测电阻RX的变化 可以引起检流计的偏转，比较臂电阻R3的变化也可以引 起检流计同样的的偏转。因此，在今天的实验中，我们 用比较臂电阻R3的变化等效待测电阻RX的变化，从而测 量电桥的灵敏度S，具体计算公式是 (单位：格/欧姆) ( ) (4) ' 3 3 2 1 R R R R n S − =
③3)计算测量不确定度下标表示待测电阻R的不确定度 1)中我们讨论了电桥的精度等级是影响测量的一个重要因 素;(2)中我们讨论了电桥的灵敏度也是影响测量的一个重要 因素。在单臂电桥测量电阻的过程中,影响测量质量的因素很 多,但主要因素就这两个。我们忽略其他次要因素,从而求得测 量不确定度为(单位:欧姆) △ins △ 3)+(3 (5) 测量不确定度是仪器误差限和灵敏度误差限的合成,因为仪器 误差和灵敏度误差是两个独立的变量,因此合成时采用了矢量合 成的形式。其中的系数是因为仪器误差限和灵敏度误差限对应的 都是误差上限,而测量不确定度对应的不是误差上限,而是一倍 标准差。要把仪器误差限和灵敏度误差限化为一倍标准差胱需要 乘一个系数。误差分布不同,系数也不同,因为仪器误差和灵敏 度误差均服从均匀分布,数学上可以证明,这个系数就是
测量不确定度是仪器误差限和灵敏度误差限的合成，因为仪器 误差和灵敏度误差是两个独立的变量，因此合成时采用了矢量合 成的形式。其中的系数是因为仪器误差限和灵敏度误差限对应的 都是误差上限，而测量不确定度对应的不是误差上限，而是一倍 标准差。要把仪器误差限和灵敏度误差限化为一倍标准差就需要 乘一个系数。误差分布不同，系数也不同，因为仪器误差和灵敏 度误差均服从均匀分布，数学上可以证明，这个系数就是。 （3）计算测量不确定度下标表示待测电阻RX的不确定度。 （1）中我们讨论了电桥的精度等级是影响测量的一个重要因 素；（2）中我们讨论了电桥的灵敏度也是影响测量的一个重要 因素。在单臂电桥测 量电阻的过程中，影响测量质量的因素很 多，但主要因素就这两个。我们忽略其他次要因素，从而求得测 量不确定度为( 单位：欧姆) (5) 3 3 2 2 + = ins s uRx