单臂电桥测电阻 今天,我们学习单臂电桥测电阻这个实验。电阻在工农业生产、家庭生活、科 学实验研究等许多领域都具有着广泛的应用,因此,电阻阻值的准确测量具有重要 的理论价值和实用意义。我们在前面的实验课上,已经学习了多种测量电阻的方 法,比如伏安法测电阻,双臂电桥测电阻等等。每一种测量电阻的方法都具有不同 的特点和适用条件。今天,我们学习另外一种测量电阻的方法,即用单臂电桥来测 量电阻。通过本次实验的学习,要达到两个目的,第一,学习单臂电桥测电阻的基 本原理和具体的操作方法;第二,掌握电桥灵敏度的概念以及电桥灵敏度对测量的 影响 (二) 我们首先讨论1单臂电桥测电阻的原理。上图(图略)为单臂电桥测量电阻的 电路原理图,图中包含有四个电阻,Rx为待测电阻,是测量的对象;R1、R2均为 已知电阻;电阻R3的阻值不但已知,而且具有较大的调节范围。开关K1闭合后 电流从电源的正极出发,在a点分流为两个部分,由左朝右,分别经过b点和 点,在d点重新汇合,回到电源负极。整个电路的关键部分在于在b点和c点之间 架了一个“桥”,检流计用来指示“桥”上有没有电流。在实验中,根据检流计指 针的偏转情况,相应地调节电阻R3的值,直到检流计指针指零,“桥”上的电流 等于零,整个电路达到了一个特殊的状态,称为电桥的平衡状态。本次实验正是利 用电桥的平衡状态测量电阻的 电桥平衡时,检流计指针指零,“桥”上的电流等于零,b点和c点电位相 等,因而a、b两点的电压Uab和a、c两点的电压Uac相等。Uab就是电阻R上 的电压,可以R1的阻值和通过R的电流的乘积,即R1 Uac航是电阻 R,+R R2上的电压,可以表示为R2的阻值和相应的通过R2的电流的乘积, E E R1 R 。其中E表示电源电压。化简上式,可以得到一个简明 R+r R,+R 而重要的关系式R1=AxR,标记为(1)。 R 公式(1)表示,当电桥处于平衡状态时,Rx等于R除以R2乘以R3。因为 R1、R2、R3均为已知电阻,从而达到我们测量电阻Rx的目的。其中 R1、R2是以比值的形式出现的,因而在电路中称R1和R2为比例臂 R3是用来调节电桥以达到平衡状态的,称为比较臂 Rx是待测电阻,称为测量臂 这样,整个电桥就是由四个桥臂和一个“桥”共同构成。 由以上讨论可以知道,单臂单桥是否处于平衡状态,决定于四个桥臂电阻的 值,与电源电压没有关系。我们的测量避免了电源电压波动的影响,因此误差更 小,精度更高,测量更可靠,这是用单臂单桥测量电阻的一个主要特点,精度比较 高
单 臂 电 桥 测 电 阻 （一） 今天，我们学习单臂电桥测电阻这个实验。电阻在工农业生产、家庭生活、科 学实验研究等许多领域都具有着广泛的应用，因此，电阻阻值的准确测量具有重要 的理论价值和实用意义。我们在前面的实验课上，已经学习了多种测量电阻的方 法，比如伏安法测电阻，双臂电桥测电阻等等。每一种测量电阻的方法都具有不同 的特点和适用条件。今天，我们学习另外一种测量电阻的方法，即用单臂电桥来测 量电阻。通过本次实验的学习，要达到两个目的，第一，学习单臂电桥测电阻的基 本原理和具体的操作方法；第二，掌握电桥灵敏度的概念以及电桥灵敏度对测量的 影响。 （二） 我们首先讨论 1.单臂电桥测电阻的原理。上图（图略）为单臂电桥测量电阻的 电路原理图，图中包含有四个电阻，RX 为待测电阻，是测量的对象；R1、R2 均为 已知电阻；电阻 R3的阻值不但已知，而且具有较大的调节范围。开关 K1闭合后， 电流从电源的正极出发，在 a 点分流为两个部分，由左朝右，分别经过 b 点和 c 点，在 d 点重新汇合，回到电源负极。整个电路的关键部分在于在 b 点和 c 点之间 架了一个“桥”，检流计用来指示“桥”上有没有电流。在实验中，根据检流计指 针的偏转情况，相应地调节电阻 R3 的值，直到检流计指针指零，“桥”上的电流 等于零，整个电路达到了一个特殊的状态，称为电桥的平衡状态。本次实验正是利 用电桥的平衡状态测量电阻的。 电桥平衡时，检流计指针指零，“桥”上的电流等于零，b 点和 c 点电位相 等，因而 a、b 两点的电压 U a b和 a、c 两点的电压 U a c相等。U a b就是电阻 R1上 的电压，可以 R1 的阻值和通过 R1 的电流的乘积，即 R RX E R + 1 1 ；U a c 就是电阻 R2 上的电压，可以表示为 R2 的阻值和相应的通过 R2 的电流的乘积， R RX E R + 1 1 = 2 3 2 R R E R + 。其中 E 表示电源电压。化简上式，可以得到一个简明 而重要的关系式 3 2 1 R R R RX = ，标记为（1）。 公式（1）表示，当电桥处于平衡状态时，RX 等于 R1 除以 R2 乘以 R3。因为 R1、R2、R3均为已知电阻，从而达到我们测量电阻 RX的目的。其中 R1、R2是以比值的形式出现的，因而在电路中称 R1和 R2为比例臂； R3是用来调节电桥以达到平衡状态的，称为比较臂； RX是待测电阻，称为测量臂。 这样，整个电桥就是由四个桥臂和一个“桥”共同构成。 由以上讨论可以知道，单臂单桥是否处于平衡状态，决定于四个桥臂电阻的 值，与电源电压没有关系。我们的测量避免了电源电压波动的影响，因此误差更 小，精度更高，测量更可靠，这是用单臂单桥测量电阻的一个主要特点，精度比较 高。 （三）
2测量不确定度 我们都知道,任何测量过程都不可避免地存在着误差。因此,误差分析是一个 完整的实验过程中不可缺少的重要环节。在原来的物理实验课上,对于每一个实 验,都包括相应的误差分析部分,比如系统误差的分析和计算、偶然误差的分析和 计算、误差的合成与表达等等。而现在,情况有所变化,我们大家所熟悉的误差理 论已经为国际计量界所淘汰,取而代之的是一种更科学,更合理,实际操作性更强 的新的理论体系,叫做不确定度理论。在该理论中,对于任何测量过程,根据一定 的程序,计算一个参数,叫做测量不确定度,用测量不确定度这个参数定量的评价 测量的质量。测量不确定度越小,测量质量越高。适应这一转变,在现在的物理实 验课上,我们也要求同学们应用不确定度理论来评价测量质量,而不再使用误差分 析理论。 那么,对于单臂电桥测量电阻这一测量过程,如何计算测量不确定度呢?具体 计算步骤如下 (1)计算仪器误差限ms。一定程度上,可以说,测量的好坏,决定于所使 用的测量仪器的好坏。测量仪器的好坏用仪器的精度等级来表示,仪器的精度等级 对测量的影响称为仪器误差,而仪器误差限对应仪器误差的上限。对于单臂电桥测 量电阻这一测量过程,相应的仪器误差限等于 △am=k +r 其中K就是单臂电桥的精度等级,标示在单臂电桥的铭牌上;Rx是待测电阻 值,见(1);RN是Rx的数量级,比如,经过测量,Rx等于432.19,因为Rx是 几百欧姆的电阻,因此,取RN为102;又比如,经过测量,Rx等于56789,因为 Rx是几千欧姆的电阻,因此,取RN为103。总之,RN是Rx的数量级 (2)计算灵敏度误差限厶 要搞清楚什么是灵敏度误差限,如何计算灵敏度误差限,必须首先搞清楚另外 个问题:什么是单臂电桥的灵敏度? 单臂电桥的灵敏度S △n 单位:格/欧姆。定义为:当电桥处于平衡状态 AR 时,待测电阻的变化引起的检流计指针的偏转程度。灵敏度越大,检流计对于待测 电阻的变化越敏感,我们对于电桥的平衡状态的判断越准确,测量质量越高。 电桥的灵敏度也是影响测量质量的一个主要因素。电桥的灵敏度对测量的影响 称为灵敏度误差,而灵敏度误差限对应灵敏度误差的上限。灵敏度误差限厶与电 桥的灵敏度的关系是 A=0.2格S单位:欧姆 灵敏度S越大,灵敏度误差限厶越小,测量质量越高。其中的0.2格是计量上 的一个约定。当检流计偏转量比较大时,人的眼睛容易分辨;当检流计偏转量很小 很小时,人的眼睛无法分辨。能够分辨和无法分辨的界限,计量上约定为0.2格, 即检流计最小刻度的1/5。 只有知道了电桥的灵敏度S,才能计算灵敏度误差限A。在我们今天的实验 中,待测电阻Rx是给定的,无法改变。因此,不能直接用灵敏度的定义式来测量 电桥的灵敏度S。当电桥处于平衡状态时,待测电阻Rx的变化可以引起检流计的
2.测量不确定度 我们都知道，任何测量过程都不可避免地存在着误差。因此，误差分析是一个 完整的实验过程中不可缺少的重要环节。在原来的物理实验课上，对于每一个实 验，都包括相应的误差分析部分，比如系统误差的分析和计算、偶然误差的分析和 计算、误差的合成与表达等等。而现在，情况有所变化，我们大家所熟悉的误差理 论已经为国际计量界所淘汰，取而代之的是一种更科学，更合理，实际操作性更强 的新的理论体系，叫做不确定度理论。在该理论中，对于任何测量过程，根据一定 的程序，计算一个参数，叫做测量不确定度，用测量不确定度这个参数定量的评价 测量的质量。测量不确定度越小，测量质量越高。适应这一转变，在现在的物理实 验课上，我们也要求同学们应用不确定度理论来评价测量质量，而不再使用误差分 析理论。 那么，对于单臂电桥测量电阻这一测量过程，如何计算测量不确定度呢？具体 计算步骤如下： （1）计算仪器误差限 Δins 。一定程度上，可以说，测量的好坏，决定于所使 用的测量仪器的好坏。测量仪器的好坏用仪器的精度等级来表示，仪器的精度等级 对测量的影响称为仪器误差，而仪器误差限对应仪器误差的上限。对于单臂电桥测 量电阻这一测量过程，相应的仪器误差限等于 = + X N ins R R K 10 0 0 （2） 其中 K 就是单臂电桥的精度等级，标示在单臂电桥的铭牌上； RX 是待测电阻 值，见（1）； RN 是 RX 的数量级，比如，经过测量，RX 等于 432.1Ω，因为 RX 是 几百欧姆的电阻，因此，取 RN 为 102；又比如，经过测量，RX 等于 5678Ω，因为 RX是几千欧姆的电阻，因此，取 RN为 103。总之，RN是 RX的数量级。 （2）计算灵敏度误差限 Δs 要搞清楚什么是灵敏度误差限，如何计算灵敏度误差限，必须首先搞清楚另外 一个问题：什么是单臂电桥的灵敏度？ 单臂电桥的灵敏度 S= RX n ，单位：格/欧姆。定义为：当电桥处于平衡状态 时，待测电阻的变化引起的检流计指针的偏转程度。灵敏度越大，检流计对于待测 电阻的变化越敏感，我们对于电桥的平衡状态的判断越准确，测量质量越高。 电桥的灵敏度也是影响测量质量的一个主要因素。电桥的灵敏度对测量的影响 称为灵敏度误差，而灵敏度误差限对应灵敏度误差的上限。灵敏度误差限 Δs 与电 桥的灵敏度的关系是 Δs=0.2 格/S 单位：欧姆 （3） 灵敏度 S 越大，灵敏度误差限 Δs越小，测量质量越高。其中的 0.2 格是计量上 的一个约定。当检流计偏转量比较大时，人的眼睛容易分辨；当检流计偏转量很小 很小时，人的眼睛无法分辨。能够分辨和无法分辨的界限，计量上约定为 0.2 格， 即检流计最小刻度的 1/5。 只有知道了电桥的灵敏度 S，才能计算灵敏度误差限 Δs。在我们今天的实验 中，待测电阻 RX 是给定的，无法改变。因此，不能直接用灵敏度的定义式来测量 电桥的灵敏度 S。当电桥处于平衡状态时，待测电阻 RX 的变化可以引起检流计的
偏转,比较臂电阻R3的变化也可以引起检流计同样的的偏转。因此,在今天的实 验中,我们用比较臂电阻R3的变化等效待测电阻Rx的变化,从而测量电桥的灵敏 度S,具体计算公式是 △n 单位:格欧姆 RR XR, -R'I 公式(4)的推导要用到公式(1)。其中R1、R2、R3对应电桥的平衡状态。 在平衡状态时改变比较臂电阻R3到R3’,相应地检流计偏转了加格,从而求得电 桥的灵敏度S。应用(3)就可以求得灵敏度误差限厶 (3)计算测量不确定度U 下标表示待测电阻Rx的不确定度。 (1)中我们讨论了电桥的精度等级是影响测量的一个重要因素;(2)中我们 讨论了电桥的灵敏度也是影响测量的一个重要因素。在单臂电桥测量电阻的过程 中,影响测量质量的因素很多,但主要因素就这两个。我们忽略其他次要因素,从 而求得测量不确定度U为 单位:欧姆 测量不确定度U是仪器误差限和灵敏度误差限的合成,因为仪器误差和灵敏 度误差是两个独立的变量,因此合成时采用了矢量合成的形式。其中的系数是 因为仪器误差限和灵敏度误差限对应的都是误差上限,而测量不确定度U2对应的 不是误差上限,而是一倍标准差。要把仪器误差限和灵敏度误差限化为一倍标准差 就需要乘一个系数。误差分布不同,系数也不同,因为仪器误差和灵敏度误差均服 从均匀分布,数学上可以证明,这个系数就是一。 (4)测量结果表达式 Rx=Rx±U单位(P=0683) ×100% 在原理的第一部分,我们讨论了如何得到待测电阻的值,在原理的第二部分, 我们讨论了如何得到测量不确定度的值。公式(6)就是将这两部分综合在一起的 完整的测量结果表达式,它表示:我们的测量结果Rx等于测量值一一见(1),加 减测量不确定度一—见(6),单位欧姆,括弧P=0683是置信概率;E。,等于不确 定度除以测量值并把商化为百分数,表示相对不确定度,相应的,UB也叫做绝对 不确定度。这种形式是国家有关计量标准所要求的,也是国际社会通用的。我们再 次强调测量结果表述的规范性,因为只有这样才有利于国内或者国外,同行之间或 者不同行之间互相引用,互相比对,互相参考,互相验证等等
偏转，比较臂电阻 R3 的变化也可以引起检流计同样的的偏转。因此，在今天的实 验中，我们用比较臂电阻 R3的变化等效待测电阻 RX的变化，从而测量电桥的灵敏 度 S，具体计算公式是： 3 3 2 1 R R R R n S − = 单位：格/欧姆 （4） 公式（4）的推导要用到公式（1）。其中 R1、R2、R3 对应电桥的平衡状态。 在平衡状态时改变比较臂电阻 R3 到 R3'，相应地检流计偏转了 Δn 格，从而求得电 桥的灵敏度 S。应用（3）就可以求得灵敏度误差限 Δs。 （3）计算测量不确定度 RX U 下标表示待测电阻 RX的不确定度。 （1）中我们讨论了电桥的精度等级是影响测量的一个重要因素；（2）中我们 讨论了电桥的灵敏度也是影响测量的一个重要因素。在单臂电桥测量电阻的过程 中，影响测量质量的因素很多，但主要因素就这两个。我们忽略其他次要因素，从 而求得测量不确定度 RX U 为 2 2 3 3 + = ins S RX U 单位：欧姆 （5） 测量不确定度 RX U 是仪器误差限和灵敏度误差限的合成，因为仪器误差和灵敏 度误差是两个独立的变量，因此合成时采用了矢量合成的形式。其中的系数 3 1 是 因为仪器误差限和灵敏度误差限对应的都是误差上限，而测量不确定度 RX U 对应的 不是误差上限，而是一倍标准差。要把仪器误差限和灵敏度误差限化为一倍标准差 就需要乘一个系数。误差分布不同，系数也不同，因为仪器误差和灵敏度误差均服 从均匀分布，数学上可以证明，这个系数就是 3 1 。 （4）测量结果表达式 X X RX R = R U 单位 （P=0.683） (6) 0 0 = 100 X R R R U E X X 在原理的第一部分，我们讨论了如何得到待测电阻的值，在原理的第二部分， 我们讨论了如何得到测量不确定度的值。公式（6）就是将这两部分综合在一起的 完整的测量结果表达式，它表示：我们的测量结果 RX等于测量值——见（1），加 减测量不确定度——见（6），单位欧姆，括弧 P=0683 是置信概率； RX E 等于不确 定度除以测量值并把商化为百分数，表示相对不确定度，相应的， RX U 也叫做绝对 不确定度。这种形式是国家有关计量标准所要求的，也是国际社会通用的。我们再 次强调测量结果表述的规范性，因为只有这样才有利于国内或者国外，同行之间或 者不同行之间互相引用，互相比对，互相参考，互相验证等等
四) [实验仪器] 本次实验用到的仪器主要有单臂电桥,直流稳压电源,待测电阻以及若干导线 等。关于稳压电源,前面实验多次用过,不再介绍。下面重点介绍单臂电桥的使 用。下图(图略)为QJ23型直流电阻电桥的面板图,我们对照电桥的原理图来了 解面板上每个旋钮的功能和使用方法。 1.原理图上的待测电阻Rx由面板上右下角的Rx接入端接入 2.原理图上的比例臂R和R2在面板上是一个旋钮R1/R2,有七种选择: 0.001,0.01,0.1,1,10,100,1000; 3.R3旋钮由四个盘共同构成,分别代表个位,十位,百位,千位 4.检流计和检流计机械调零; 5.外接电源接入端B 6.两个按键开关,电源开关B,检流计开关G 实验内容] 1测量两个给定电阻的电阻值和相应电桥灵敏度,计算测量不确定度,写出测 量结果的完整表达式; 2研究电桥的灵敏度与电源电压的关系。取电源电压依次为1.0伏、2.0伏、 30伏和40伏,测量相应的电桥灵敏度。根据实验结果分析电桥灵敏度与电源电 压的关系,加深对于电桥灵敏度概念的理解 「实验步骤] 用单臂电桥测电阻的实验步骤是 1.调零,检流计零点调节; 2连线,用导线连接电桥和直流电源、待测电阻: 3.预置,依据(1)待测电阻Rx的估计值,(2)R3的最高位(千位)不能为 零,设置R1R2旋钮和R3旋钮的初始值; 4.调平衡,打开电源开关,选取适当电压(取4.5伏),按下B、G开关,观 察检流计指针偏转情况,相应调节电阻R3,直到检流计指针指零,这时,电桥达 到平衡状态。记录R1R2= R3= 5测灵敏度,调节R3,使检流计指针左偏(或右偏)3到5个刻度范围,记录 R3= 6.检查数据,整理仪器 关于另外一个电阻的测量以及研究电桥的灵敏度与电源电压的关系部分的实验 步骤略。同学们可以参照以上操作步骤,自行拟定实验步骤,认真操作实验 注意事项 1.不能长时间按下按钮B,持续通电易使桥臂电阻升温,影响实验精度; 2.不能长时间按下按钮G,否则可能烧坏检流计。 总之,要间断通电,不能连续通电
（四） [实验仪器] 本次实验用到的仪器主要有单臂电桥，直流稳压电源，待测电阻以及若干导线 等。关于稳压电源，前面实验多次用过，不再介绍。下面重点介绍单臂电桥的使 用。下图（图略）为 QJ23 型直流电阻电桥的面板图，我们对照电桥的原理图来了 解面板上每个旋钮的功能和使用方法。 1. 原理图上的待测电阻 RX由面板上右下角的 RX接入端接入； 2. 原理图上的比例臂 R1 和 R2 在面板上是一个旋钮 R1/R2，有七种选择： 0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000； 3. R3旋钮由四个盘共同构成，分别代表个位，十位，百位，千位； 4. 检流计和检流计机械调零； 5. 外接电源接入端 B； 6. 两个按键开关，电源开关 B，检流计开关 G。 [实验内容] 1.测量两个给定电阻的电阻值和相应电桥灵敏度，计算测量不确定度，写出测 量结果的完整表达式； 2.研究电桥的灵敏度与电源电压的关系。取电源电压依次为 1.0 伏、2.0 伏、 3.0 伏和 4.0 伏，测量相应的电桥灵敏度。根据实验结果分析电桥灵敏度与电源电 压的关系，加深对于电桥灵敏度概念的理解。 [实验步骤] 用单臂电桥测电阻的实验步骤是： 1.调零，检流计零点调节； 2.连线，用导线连接电桥和直流电源、待测电阻； 3.预置，依据（1）待测电阻 RX 的估计值，（2）R3 的最高位（千位）不能为 零，设置 R1/R2旋钮和 R3旋钮的初始值； 4.调平衡，打开电源开关，选取适当电压（取 4.5 伏），按下 B、G 开关，观 察检流计指针偏转情况，相应调节电阻 R3，直到检流计指针指零，这时，电桥达 到平衡状态。记录 R1/R2 = ，R3= ； 5.测灵敏度，调节 R3，使检流计指针左偏（或右偏）3 到 5 个刻度范围，记录 R3= ，Δn = ； 6. 检查数据，整理仪器。 关于另外一个电阻的测量以及研究电桥的灵敏度与电源电压的关系部分的实验 步骤略。同学们可以参照以上操作步骤，自行拟定实验步骤，认真操作实验。 [注意事项] 1. 不能长时间按下按钮 B，持续通电易使桥臂电阻升温，影响实验精度； 2. 不能长时间按下按钮 G，否则可能烧坏检流计。 总之，要间断通电，不能连续通电