乒乓球回滚运动分析 交通902靳思阳
乒乓球回滚运动分析 交通902 靳思阳
理想条件 1、乒乓球为刚体 2、作用勿F大小方向不变,力与乒乓球运动轴线在同一平面内;力 F的作用时间为t1 已知量: 乒乓球质量,转动惯量J,作用力F,作用时间t1,乓球半径r, 球与水平面间滑动摩擦力系数μ
理想条件： 1、乒乓球为刚体 2、作用力F大小方向不变，力与乒乓球运动轴线在同一平面内；力 F的作用时间为t1 已知量： 乒乓球质量m，转动惯量J，作用力F，作用时间t1，乒乓球半径r， 球与水平面间滑动摩擦力系数μ F1 F4 F2 F F3 θ2 θ3 θ1
本过程分四个阶段 第一阶段受力及滚出阶段 第二阶段既滚又滑阶段 第三阶段反向既滚又滑阶段 第四阶段只滚不滑阶段 Iums. NET
本过程分四个阶段： 第一阶段 受力及滚出阶段 第二阶段 既滚又滑阶段 第三阶段 反向既滚又滑阶段 第四阶段 只滚不滑阶段
第一阶段 1、平动 F分解为F1和F2.则F1=Fcos(01+02) F2=Fsin(1+02) 竖直方向:合力为零,Fmg+F 水平方向:f=uF=u(mg+F2) 所以F水平=F1f=Fcos(01+02)-[mg+Fsin(O1+02)] 在水平方向上应用动量定理,取向右为正,设平动速度 为V 水平t1=mV1 求出V1 F 93 F2 F IWmS.NET
第一阶段： 1、平动 F分解为F1和F2，则F1=Fcos(θ1+θ2) F2=Fsin(θ1+θ2） 竖直方向：合力为零，FN=mg+F2 水平方向：f=μFN=μ(mg+F2) 所以F水平=F1-f=Fcos(θ1+θ2) –μ［mg+Fsin(θ1+θ2)］ 在水平方向上应用动量定理,取向右为正,设平动速度 为v1 F水平·t1=mv1 求出v1 F1 F4 F2 F F3 θ2 θ3 θ1
2、转动 F2分解为F3和F4,则F3F2sin(O1+03)=sin(01+02)sin(01+03) F4Fsin(1+02)cos(01+03 其中F4过转动轴,不产生动力钜;力F3和f的作用使乒乓球转动。 设角速度垂直于竖直面向外为正,则根据动量矩定理 (F3r-fr)tJo1 代入 t1{ resin(01+02)sin(O1+03)-r[mg+Fsin(01+02)]}=Jo1 求出1
2、转动 F2分解为F3和F4，则F3=F2sin(θ1+θ3)=Fsin(θ1+θ2)sin(θ1+θ3) F4=Fsin(θ1+θ2)cos(θ1+θ3） 其中F4过转动轴，不产生动力钜；力F3和f的作用使乒乓球转动。 设角速度垂直于竖直面向外为正，则根据动量矩定理 (F3r-fr)t1=Jω1 代入 t1｛rFsin(θ1+θ2）sin(θ1+θ3）-μr［mg+Fsin(θ1+θ2)］｝=Jω1 求出ω1 F1 F4 F2 F F3 θ2 θ3 θ1
第二阶段 1、平动 f=-μng ft2=-mvi .t2=mv/(u mg) fs=-1/2mv1 即-mgs=-1/2mv12 ∴s=mv12/(2mg) 2、转动 要使乒乓球满足回滚条件,则 M t2=0-Jo1 M t2/j=mrvi/ 即当1>mrv1/J时,乒乓球回滚 教师识乐部 www.910club.cn
第二阶段 1、平动 f=-μmg ft2=-mv1 ∴t2=mv1/(μmg) -fs=-1/2mv1 2 即-μmgs=-1/2mv1 2 ∴s=mv1 2/(2μmg) 2、转动 要使乒乓球满足回滚条件，则 Mft2=0-Jω1 ω1=-Mft2/J=mrv1/J 即当ω1＞mrv1/J时，乒乓球回滚
又因为乒乓球为空心球壳,则J=2mr2/3 即O1>3v1/2r 第三阶段 乒乓球只受摩擦力f作用,则 平动速度V由0开始反向增大至v2=ro; 角速度ω继续减小至 此时乒乓球回滚距离为1
又因为乒乓球为空心球壳，则J=2mr2/3 即ω1＞3v1/2r 第三阶段 乒乓球只受摩擦力f作用，则 平动速度v由0开始反向增大至v2=rω‘; 角速度ω继续减小至ω‘ 此时乒乓球回滚距离为l l
第四阶段 忽略滚动摩擦力矩及空气阻力的存在,乒乓球继续以 平动速度v2.角速度ω一直滚动下去
第四阶段 忽略滚动摩擦力矩及空气阻力的存在，乒乓球继续以 平动速度v2，角速度ω‘一直滚动下去
