关于两体问题的分析 报告人:温冬平 指导老师:史彭
关于两体问题的分析 • 报告人：温冬平 • 指导老师：史彭
间题 电场力和万有力均属于场 SPACE LIGHT ENERGY
两体问题 • 电场力和万有引力均属于场力
总纲 、电势的度量 二、总体过程分析 、力学分析及运动学分析 四、过程的求解及推广 ·五、等效电荷猜想 六、总结 七、感谢
总纲 • 一、电势的度量 • 二、总体过程分析 • 三、力学分析及运动学分析 • 四、过程的求解及推广 • 五、等效电荷猜想 • 六、总结 • 七、感谢
电势能的度量 如右图所示,两小球带电量分别 为Q和 设[,r+小为,可上的任一小区间,Q 电场力对作的功近似为 koq a 于是所作的功为: w= keyer=koq kOc a b 可知:电势能的大小与两带电体 距离的倒数成正比
电势能的度量 如右图所示，两小球带电量分别 为 设 上的任一小区间， 电场力对作的功近似为 于是所作的功为 ： 可知：电势能的大小与两带电体 距离的倒数成正比。 a b Q r d o q x Q q 和 r r dr , + 为 a,b 2 kQq dw dr r = 1 1 1 2 b b kQq W dr kQq kQq a r a b r a = = − = −
总体过程分析(1) 第一种情况:两体电性相同 此时互相作用表现为斥力。 假定两体的半径、带电量以及球心距均取定。 当初速度某等于某一临界值时,恰好两球接触速 度为0。 二、当初速度小于临界值,两球速度减为0后未能接 触。而后各自反向变加速速直线运动至无穷远,速度趋于 某一值。 当初速度大于临界值,接触时还有速度剩余。发 生碰撞并重新分配电量后反向变加速速直线运动至无穷远, 速度趋于某一值
总体过程分析(1) 第一种情况：两体电性相同。 此时互相作用表现为斥力。 假定两体的半径、带电量以及球心距均取定。 一、当初速度某等于某一临界值时，恰好两球接触速 度为0。 二、当初速度小于临界值，两球速度减为0后未能接 触。而后各自反向变加速速直线运动至无穷远，速度趋于 某一值。 三、当初速度大于临界值，接触时还有速度剩余。 发 生碰撞并重新分配电量后反向变加速速直线运动至无穷远， 速度趋于某一值。 1 q 2 q m1 m2
总体过程分析(2) my ·第二种情况:两体带电不同 此时库伦力表现为引力,则两体必然相碰撞 如果=-g2时,碰后电量抵消,两体均失去电 性且碰撞过程遵循动量守恒定律。此后,各自做互不相干 的匀速直线运动。 二、如果Ω≠一2时,碰后电量部分抵消,剩余量平 分且碰撞过程遵循动量守恒定律。此后,两球均做变加速 直线运动,至无穷远处速度趋于某一定值
总体过程分析(2) • 第二种情况：两体带电不同。 • 此时库伦力表现为引力，则两体必然相碰撞。 • 一、如果 时，碰后电量抵消，两体均失去电 性且碰撞过程遵循动量守恒定律。此后，各自做互不相干 的匀速直线运动。 • 二、如果 时，碰后电量部分抵消，剩余量平 分且碰撞过程遵循动量守恒定律。此后，两球均做变加速 直线运动，至无穷远处速度趋于某一定值。 Q Q 1 2 = − Q Q 1 2 − m2 1 q m1 q2
力学分析一 根据库伦定律和牛顿第三 定律: 正方向 ab ￥g m11=m k Oq ,同理a2=k R m r 其中R为两球间的相对距离,同 时令初始值为R,o为碰撞处 ;+;=R;可知,加速度随 球心距变化而变化
力学分析 • 根据库伦定律和牛顿第三 定律： 其中 为两球间的相对距离，同 时令初始值为 ，o为碰撞处 ；可知，加速度随 球心距变化而变化。 ab ba 2 1 1 2 2 Qq F k F m a m a R = = = = 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 ; Qq Qq a k a k m R m R a m a m = = = ，同理R0 R R0 O 01 r 02 r 正方向 1 2 r r R + =
运动学分析 ·先考虑同电性情况 61-=1-Ja()th -h5=02-a1(h 当=r2=0时,两球相碰,此时有 o=Vorl-Ja, dtdt 702=vo2![a,(1dt 在任一时刻都有 +a,(ikitdt o2+m, J]a( didt (t) 01 02 当v2=mn时,2=mn1:m2=mn,碰撞处为质心位置
运动学分析 • 先考虑同电性情况 • 在任一时刻都有 R0 O 01 r 02 r ( ) ( ) 01 1 01 1 02 2 02 2 r r v t a t dtdt r r v t a t dtdt − = − − = − ( ) ( ) 1 2 01 01 1 02 02 2 r r 0 r v t a t dtdt r v t a t dtdt = = = − = − 当 时，两球相碰，此时有 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 01 1 02 1 1 2 2 2 1 01 02 1 1 02 01 02 01 2 02 1 01 2 2 + , , m m r a t dtdt r a t dtdt a t m a t m v v m m v v r r m r m r m m + = = = = = 当 时， 碰撞处为质心位置
两体同种电性水 同种电荷靠近相互排斥, 恰好接触的临界状态时, 动能全部转化为电势能: kOc kOc ko R Ro Ro, R 先考虑简单情况:p1=-pm,即mv1=m2v,EA=P 2m E=m,动量定理:Ap=Fh=任一时刻都有 k02 my E P1=Po1-4p=p02-4p=P2 k1 k2 m1v1-1 01 1+-1|=kO Ro R
两体同种电性 • 同种电荷靠近相互排斥， • 恰好接触的临界状态时， 动能全部转化为电势能： 一、先考虑简单情况： R0 O 01 r 02 r ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 01 2 2 02 0 0 1 1 1 1 = 2 2 kQq kQq m v v m v v kQq R R R R − + − = − − − − 2 01 02 1 01 2 02 01 2 02 1 1 2 1 01 02 2 2 1 , , 2 , ; = , k k ab ba k k k p p p m v m v E m E m p F dt F dt E m E m p p p p p p E m = − = = = = = − = − = = 即 动量定理： 任一时刻都有: ( ) 2 2 1 1 1 01 2 0 1 1 1 1 2 m m v v kQq m R R − + = −
碰前速度一 ---1h 碰前任意位置=处:2=m2+QB八m+mm2 m,+ m2 2 碰前任意位置2 m, R 处 my m,+m =?组 R0R八m2+m1m2 得到vR、v2R的关系
碰前速度 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 01 2 0 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 02 2 2 2 0 2 1 2 1 2 1 1 + 1 1 + m R r m m m R r m m m v v kQq R R m m m m m v v v kQq m R R m m m v R v R + + = − + = = − + = = 处： 碰前任意位置 处： 碰前任意位置 ， 得到 — 、 — 的关系 R0 O 01 r 02 r