大学物 个带宅小珧碰撞问殛研究
两个带电小球碰撞问题研究 大 学 物 理
个带宅小珧碰撞问题研究 ——大学物理讨论课 两带电小球直线上碰撞 二.两带电小球平面上斜撞
——大学物理讨论课 两个带电小球碰撞问题研究 一.两带电小球直线上碰撞 二.两带电小球平面上斜撞
个带宅小珧碰撞问题研究 ——大学物理讨论课 我们现在研究两个带电小球在无外力作用下的碰撞问题 能否得出相应的动力学方程是我们研究的重点 我们用(x,y,z)表示两小球非惯性系下坐标,用(x1,y1,z1) 表示在相应惯性系下的坐标。 y 由牛顿运动定律有 1球的惯性力 Fn+mao m fh+ 系统不受外力非惯性系(xy2相对于 0 X1 惯性系(x1y121)的加速度21 由质心运动定伴付
——大学物理讨论课 两个带电小球碰撞问题研究 我们现在研究两个带电小球在无外力作用下的碰撞问题 能否得出相应的动力学方程是我们研究的重点 我们用(x,y,z)表示两小球非惯性系下坐标，用(x1,y1,z1) 表示在相应惯性系下的坐标。 x1 y1 z1 y x z m m2 1 1 r 2 r r 0 由牛顿运动定律有 ( ) 由质心运动定律得 系统不受外力， 内 内 0, 2 2 2 1 2 2 1 0 = = + − + − = F dt d r m dt d r F m F m a m a 1球的惯性力 非惯性系(x,y,z)相对于 惯性系(x1,y1,z1)的加速度
个带宅小珧碰撞问题研究 大学物理讨论课 m +m 71+m2 0 m dt my d-r 1+m -= m +m dt 内 dr mm dr 内 m, t t m,+
——大学物理讨论课 两个带电小球碰撞问题研究 ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 ( ) 0 dt d r m m m m dt d r m m m m F m dt d r m dt d r F m dt d r m m m dt d r dt d r m dt d r r m dt d r dt d r m dt d r m m dt d r m dt d r m dt d r m dt d r m dt d r m m dt d r m dt d r F m c + = + = − = + − + = − = − − = + = − + = − = + = + = 内 内
个带宅小珧碰撞问题研究 大学物理讨论课 mm 内 为动力学方程 m,tm dt 设u=m1m2-:A为内力做的功 m1+m2 内 对两小球:d4=F:C+F2内:O2→F:d(-2)=F内: 1(d .dA4= 2两边积分有 dt d4=,dU2|→A=AU0=D A=2010-7m两小球之间内力做的功等于动能增量
——大学物理讨论课 两个带电小球碰撞问题研究 两小球之间内力做的功等于动能增量 两边积分有 对两小球 设 为内力做的功 为动力学方程 内 内 内 内 内 内 内 2 2 1 0 2 2 1 0 2 0 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 : ( ) ; 1 0 1 2 = − = − = = = = = + − = + = + = =− A dA d A d dt dr dr d dt d r dA dA F dr F dr F d r r F dr A m m m m dt d r m m m m F A F F
个带宅小珧碰撞问题研究 ——大学物理讨论课 碰前电场力所做的功为一对力所做的功 两点间“一对力”所做功只决定于两点的相对路径,因而 和确定两点的位置所选的参考系无关。 可认为一个带电小球静止(如图中m),而它所在位置为坐 标原点,再计算另一个小球在此坐标系中运动时所受的力 所做的功
——大学物理讨论课 两个带电小球碰撞问题研究 碰前电场力所做的功为一对力所做的功 可认为一个带电小球静止(如图中m1 )，而它所在位置为坐 标原点，再计算另一个小球在此坐标系中运动时所受的力 所做的功。 两点间“一对力”所做功只决定于两点的相对路径，因而 和确定两点的位置所选的参考系无关
个带宅小珧碰撞问题研究 大学物理讨论课 两球之间内力只有库仑力做功,当两球发生碰撞时从s运动到2r 2r-qq2d=n1)0-2 4兀6 414 41q A10==1D→U10= b 4x60(2rs)2 1 4TCou(2r S 1)公式中的速度都为相对速度。如果两小球质量相同初速度相同, 完全弹性碰撞,那么碰前(刚接触)也相同 2)如果两小球初速度不同v;D;上式中U=(-2)那么 分离速度也不同,分别为v;u2;上式中0=(-u2)
——大学物理讨论课 两个带电小球碰撞问题研究 ( ) ( ) 1 2 1 0 1 2 1 2 1 2 1 0 2 0 1 2 1 0 2 2 1 0 0 1 2 2 2 1 0 2 2 0 1 2 2 ( ) 1 1 2 1 4 2 2 1 2 1 1 2 1 4 2 1 2 1 4 2 = − = − + = − = − − = − − 分离速度也不同，分别为 ； ；上式中 如果两小球初速度不同 ； ；上式中 ，那么 完全弹性碰撞，那么碰前 刚接触 也相同 公式中的速度都为相对速度。如果两小球质量相同初速度相同， 两球之间内力只有库仑力做功，当两球发生碰撞时从 运动到 r s q q r s q q dr r q q s r r s
个带宅小珧碰撞问题研究 大学物理讨论课 我们讨论第一种情况:初速度相同,完全弹性碰撞 2r 2010 41q +4u 4TEou(2r s 碰撞动量守恒:mUo+mUo=mo+mU20 机械能守恒:(m+m)241+m少 可以解得U20=b10=U0 两带电小球碰后电量中和平分碰撞后q=-q
——大学物理讨论课 两个带电小球碰撞问题研究 我们讨论第一种情况：初速度相同，完全弹性碰撞 ( ) 2 0 1 0 1 0 2 2 0 2 1 0 2 1 0 1 0 1 0 1 0 2 0 2 0 1 2 1 0 2 1 2 1 2 1 : : 4 1 2 1 4 2 2 = = + = + + = + + = − 可以解得 机械能守恒 碰撞动量守恒 m m m m m m m m r s q q 两带电小球碰后电量中和平分 2 q1 q2 q − 碰撞后 = s x y 0 2r
质个带宅小球碰撞问题研究 ——大学物理讨论课 H 475n2210-U(此时两球间距离为H) dr 47(2rH=24D0-2=末一D2末 -2-) 1末 末;U0=-b20 2 +4>0一定能回到出发点 8uTE( 2r H 争2r<H
——大学物理讨论课 两个带电小球碰撞问题研究 ( ) ( ) ( ) ( ) r H r H q r H q dr H r H q r + = − = − = − = − = − = − − − − = − 2 0 1 2 1 8 2 2 1 2 2 1 ; 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 4 ( ) 2 1 2 1 4 2 1 0 0 2 1 2 1 0 2 1 1 2 1 0 2 0 2 1 0 2 0 2 1 2 2 2 1 0 0 2 2 2 1 0 2 2 0 2 一定能回到出发点 此时两球间距离为 末 末 末 末 末 末 s x y 0 2r H
个带宅小珧碰撞问题研究 ——大学物理讨论课 此外我们还利用此模型推导了机械能的关系 设两小球机械能为E=Ek+E E=m7+m22 势能E为1)外场中的势能V2两球间相互作用的势能V2 1)假设它与质心位置有关元 m11+m2n2 +m 2)假设与两小球相对位置有关产=-万 En=VF+2F=p1m+m22⊥2 1+m2
——大学物理讨论课 两个带电小球碰撞问题研究 ( ) 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 V r r m m m r m r E V r V r V r r r m m m r m r r E V V E m r m r E E E p c c p k k p + − + + = + = = − + + = = + = + 假设与两小球相对位置有关 假设它与质心位置有关 势能 为 外场中的势能 两球间相互作用的势能 设两小球机械能为 此外我们还利用此模型推导了机械能的关系