大学物理:机械浪知识结构 机械振动 简谐振动 阻尼振动 受迫振动 振振振振‖简 基本公式 基本公式 动动动动谐 的的 能振 定特描量动 义征述 量方 法 成 物理系:史彭
物理系：史彭 大学物理：机械波知识结构 机械振动 简谐振动 阻尼振动 受迫振动 振 动 的 定 义 振 动 的 特 征 量 振 动 的 描 述 方 法 振 动 能 量 简 谐 振 动 的 合 成 基本公式 基本公式
大学物理:机械浪知识结构 机械振动部分 基本概念 1简谐振动 T 2频率、周期、圆频率 0=2丌V 3相位、初相位(同相、反相、超前、落后) 4振动位移、速度、加速度 速度的相位比位移的相位超前π/2 加速度的相位和位移的相位反相 物理系:史彭
物理系：史彭 大学物理：机械波知识结构 机械振动部分 3 相位、初相位（同相、反相、超前、落后） T = = 2 2 一、基本概念 1 简谐振动 2 频率、周期、圆频率 4 振动位移、速度、加速度 速度的相位比位移的相位超前 / 2 加速度的相位和位移的相位反相
大学物理:机械浪知识结构 、基本定理 1简谐振动方程x()=Acos(ot+) (1)弹簧振子O= (2)单摆 典型习题 (1)求简谐振动方程,求A00 利用x-t图得出简诸振动方程 利用旋转矢量法得出简谐振动方程 利用初始条件解题 0=tg( (2)已知简谐振动方程,求各物理量4(T 物理系:史彭
物理系：史彭 大学物理：机械波知识结构 1 简谐振动方程 x(t) = Acos(ωt + ) 二、基本定理 （1）弹簧振子 m k ω = （2）单摆 g ω = 利用 x – t 图得出简谐振动方程 利用旋转矢量法得出简谐振动方程 （1）求简谐振动方程，求 典型习题 A （2）已知简谐振动方程，求各物理量 A T 利用初始条件解题 2 2 0 2 0 v A = x + tg ( ) 0 1 0 x v = − −
大学物理:机械浪知识结构 2简谐振动的机械能E202E2=2 E=Ek+E m22 简谐振动机械能守恒,动势能相互转换,动势能变化 频率比振动频率快1倍 3两个同方向同频率简谐振动的合成 A=√42+12+24142cos(2-() A, sin p 1+ A, sin tan p A COS (1+ A, cos p 同相、反相合成的结果 物理系:史彭
物理系：史彭 大学物理：机械波知识结构 2 简谐振动的机械能 2 2 2 2 1 2 1 E = Ek + Ep = m A = kA 3 两个同方向同频率简谐振动的合成 2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 A = A1 + A + A A − 1 1 2 2 1 1 2 2 cos cos sin sin tan A A A A + + = 2 2 1 Ek = mv 2 2 1 E kx p = 简谐振动机械能守恒，动势能相互转换，动势能变化 频率比振动频率快1倍 同相、反相合成的结果
大学物理:机械浪知识结构 质点作简谐振动,其振动曲线如图所示。根据此图,它的 周期 用余弦函数描述时初相位 7丌 72z 24 3.43s 07 4兀 0=ot 0= 12 兀+兀3 物理系:史彭
物理系：史彭 大学物理：机械波知识结构 6 7 6 = + = 一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图，它的 周期 ；用余弦函数描述时初相位 。 x 2 1 =t 12 7 = = t T 3.43s 7 2 24 = = = 3 4 3 = + =
大学物理:机械浪知识结构 轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm。现把质量为4kg的物 体悬挂在该弹簧的下端并使之静止,再把物体向下拉10cm, 然后由静止释放并开始计时。求: )物体的运动学方程; (2)物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力; (3)物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5m 处所需要的最短时间。 解(1)k==200N ≈7.07rd/s d=0 cl 不 x=0.1cos(7.07t) 物理系:史彭
物理系：史彭 大学物理：机械波知识结构 一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm。现把质量为4kg的物 体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10cm， 然后由静止释放并开始计时。求： (1) 物体的运动学方程； (2) 物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力； (3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm 处所需要的最短时间。 解 (1) N m x f k = = 200 / = 7.07 m k rad /s x = 0 x = 0.1cos(7.07t)
大学物理:机械浪知识结构 (2)物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力 O2x=2.5m/s2 f=4(98-2.5)=29.2N (3)物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm 处所需要的最短时间 0.074s 物理系:史彭
物理系：史彭 大学物理：机械波知识结构 (2) 物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力 f = m(g − a) 2 2 a = − x = 2.5m/s f = 4(9.8 − 2.5) = 29.2N (3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm 处所需要的最短时间 x 2 1 6 = t = = 0.074s
大学物理:机械浪知识结构 机械波 平面j谐波 基本原理 生 素|定|述方法能量]「戏斯]「叠加 件‖义征 原理 原理 量「n.图解能能 何‖线析量‖流「波的反波的干 法法‖法 射、折 涉 射、衍口 射 驻波 物理系:史彭
物理系：史彭 大学物理：机械波知识结构 机械波 产 生 条 件 平面简谐波 基本原理 惠更斯 原理 叠加 原理 定 义 特 征 量 描述方法 能量 波的反 射、折 射、衍 射 波的干 涉 驻波 几 何 法 图 线 法 解 析 法 能 量 能 流
大学物理:机械浪知识结构 机械波部分 基本概念 1平面简诸振动 2频率、周期、波长、波速 3介质的振动位移、速度、加速度 物理系:史彭
物理系：史彭 大学物理：机械波知识结构 机械波部分 = = T u 一、基本概念 1 平面简谐振动 2 频率、周期、波长、波速 3 介质的振动位移、速度、加速度
大学物理:机械浪知识结构 基本定理 1平面简谐波方程(波函数) y(x, t)=Acoso(t 典型习题 已知原点振动方程求平面简谐波方程 已知原点非振动方程求平面简谐波方程 已知波方程求各物理量 物理系:史彭
物理系：史彭 大学物理：机械波知识结构 1 平面简谐波方程（波函数） ( , ) = cos[( − ) + ] u x y x t A t 二、基本定理 典型习题 已知原点振动方程求平面简谐波方程 已知原点非振动方程求平面简谐波方程 已知波方程求各物理量