§14.5薄膜干涉 等厚干涉(分振幅法) S 两条光线的光程差 反射光 n,(AB+BC)-n,DC ;12射光1 AB= BC coSy 因为DC= ACtin=2 edta:sn2 B nisin =nosing 光程差δ=2n2AB-n1DC=22、a 0y2 d tany:smi=2(久 tan y sn y COS y 2n,cosy=2n,dv1-sin2y=2dVn3-n'sin?i
§14.5 薄膜干涉 一. 等厚干涉 反射光2 反射光1 ·S 1 2 n1 n2 d i A B C D DC AC i d i d AB BC sin 2 tan sin cos = = = = tan sin ) cos 2 tan sin 2 ( cos 2 2 2 2 1 = − = − n n n d i d d n （分振幅法 ） 两条光线的光程差 因为 光程差 sin sin 1 2 n i = n = n2 (AB + BC)− n1DC = 2n2 AB − n1 DC 2 cos 2 = n d n1 n d d n n i 2 2 1 2 2 2 2 = 2 1-sin = 2 - sin 改
光程差2V2+mm2考虑半波损失6=2dVm nisin l+ 2k k=1,2,…相长干涉 δ=2d√n2-nsin2i+ (2k+1)·k=0,1,2,…相消干涉 讨论1加强时, k≠0 2半波损失写成 , 6=2dVn2-n1sim2、2|2k k=0,1,2,…相长干涉 (2k+1).k=0,1,2,…相消干涉 3透射光无半波损失(反透互补)
+ = = = + = 相消干涉 相长干涉 0 1,2, 2 2 1 1,2, 2 2 2 2 n - n sin 2 2 1 2 2 （ k ） k ， k k d i 光程差 d n n 2 2 i 考虑半波损失 1 2 2 2 - sin 2 2 - sin 2 2 1 2 2 = d n n i + 讨论 1.加强时， k 0 2.半波损失写成 2 − 时， + = = = − = 相消干涉 相长干涉 0 1,2, 2 2 1 0,1,2, 2 2 2 2 n - n sin 2 2 1 2 2 （ k ） k ， k k d i 3.透射光无半波损失(反透互补) 改
2k k=01,2,…相长干涉 6=2d 2k+1).k=0,1,2,…相消干涉 4对于 的任意情况,要具体分析有无半波 损失,反射和透射可以统一写成 3 2k k=0 相长干涉 δ=2d√n2-n2si2i+= 2k+1)·k=012,…相消干涉
+ = = = = 相消干涉 相长干涉 0 1,2, 2 2 1 01,2, 2 2 2 n - n sin 2 2 1 2 2 （ k ） k ， k k d i 4.对于 n1 n2 n3 的任意情况，要具体分析有无半波 损失，反射和透射可以统一写成 + = = = + = 相消干涉 相长干涉 01,2, 2 2 1 0,1,2, 2 2 2 2 n - n sin 2 2 1 2 2 （ k ） k ， k k d i ？ 加
(5)同一厚度d对应同一级条纹—等厚条纹 (6)把一束光“分割”—分振幅法 (7)光线垂直入射 入射光 反射光1反射光2
i = = 0 (7)光线垂直入射 d 反射光1 反射光2 入射光 n2 (5) 同一厚度 d 对应同一级条纹——等厚条纹 (6)把一束光“分割”——分振幅法
2k k=0,1,2,…相长干涉 6=2n2d+ 2k+1) k=01.2,…相消干涉 两相邻明条纹(或暗条纹)对应的厚度差都等于 k+1 2 若为空气层时,相邻明条纹(或暗条纹)对应的厚度差 2
+ = = = + = 相消干涉 相长干涉 01,2, 2 2 1 0,1,2, 2 2 2 2 2 （ k ） k ， k k n d 两相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差都等于 2 1 2n dk dk + − = 2 1 dk+ − dk = 若为空气层时，相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差 ？ 加
1.劈尖干涉 光垂直入射时,两相邻条纹对应的空气层厚度差都等于 k+10k 明暗 纹纹 相邻条纹之间距 2nsin中中、a 为什么0要小? 十讨论 1)空气劈尖顶点处是一暗纹 k+1 (2)可测量小角度θ、微位移x、微小直径D、波长λ等 (3)测表面不平整度 等厚条纹平晶 (4)非空气劈尖? ○D
1. 劈尖干涉 (4)非空气劈尖？ 等厚条纹 待测工件 平晶 n d d k k 2 1 + − = 光垂直入射时,两相邻条纹对应的空气层厚度差都等于 2nsin 相邻条纹之间距 a = D a dk dk+1 明 纹 中 心 暗 纹 中 心 2 讨论 (1) 空气劈尖顶点处是一暗纹 (2) 可测量小角度θ、微位移 x、微小直径D、波长λ等 为什么θ 要小？ (3) 测表面不平整度 改
2.牛顿环 T R 光程差 a B 6=2nd+ M R2=r2+(R-d)2=r2+R2-2Rd+d AB ≈r2+R2-2Ral 2R 明纹2n 2k-k=12.3 2R 暗纹 2 2R+=(2k+1)x,k=0,12
2. 牛顿环 d C • A B R r O 2 2 = nd + 光程差 r R Rd R r R d r R Rd d 2 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + − = + − = + − + R r d 2 2 = 明纹 , 1,2,3, 2 2 2 2 2 2 + = k k = R r n 暗纹 , 0,1,2, 2 (2 1) 2 2 2 2 + = k + k = R r n • S L A M B T
R r=1(2k-1) k=1,2,3,…明纹 半径 2n mRa t kAR k=0,12,…暗纹 + 讨论(1)测透镜球面的半径R 已知孔,测m,m、,可得R|21|」 (2)测波长 样板 已知R,测出m 可得 待测 透镜 (3)检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度 条纹 (4)透射图样与反射图样互补 (5)若接触良好,中央为暗纹—半波损失,条纹从中央算起。 ()条纹间距2+1-2 Ra Ra △=7k+1-k
n mR r r k m k + − = 2 2 (1) 测透镜球面的半径R 已知 , 测 m、rk+m、rk，可得R (2) 测波长 λ 已知R，测出m、 rk+m、rk， 可得λ (3) 检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度 (5) 若接触良好,中央为暗纹——半波损失，条纹从中央算起。 样板 待测 透镜 条纹 1,2,3,明纹 2 = (2 −1) k = n R r k 半径 讨论 (6) 条纹间距 = k = 0,1,2,暗纹 n k R r (4) 透射图样与反射图样互补 n R r r k k + − = 2 2 1 k k k nr R r r r 2 1 = + −
例147为了测量一根细的金属丝直径D,按图办法形成空气劈 尖,用单色光照射形成等厚干涉条纹,用读数显微镜测出干 涉明条纹的间距,就可以算出D。已知单色光波长为5893 nm,测量结果是:金属丝与劈尖顶点距离L=28.880mm,第 1条明条纹到第31条明条纹的距离为4295mm 求金属丝直径D 解sin、D D O、L元 D a 2 由题知a 4.295 0.14317mm 30 直径L 28.8801 -×0.5893×10-mm 20.143172 0.05944mm
14.7.为了测量一根细的金属丝直径D，按图办法形成空气劈 尖，用单色光照射形成等厚干涉条纹，用读数显微镜测出干 涉明条纹的间距，就可以算出D。已知 单色光波长为589.3 nm，测量结果是：金属丝与劈尖顶点距离L=28.880 mm，第 1条明条纹到第31条明条纹的距离为4.295 mm 解 2 = L D a 2 = a L D 0 14317mm 30 4 295 . . a = = 0 05944mm 0 589 3 10 mm 2 1 0 14317 28 880 2 3 . . . . a L D = = = − 由题知 直径 例 L D sin 求 金属丝直径 D D L
例一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上,油膜覆 盖在玻璃板上,所用光源波长可连续变化,观察到500m和 700nm这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为1.30, 玻璃的折射率为1.50 求油膜的厚度 解根据题意,不需考虑半波损失,暗纹的条件为 2nd=(2k+1) k 2(41-2) 2nd=[2(k+1)+1 500×700 d 2n(1-2)2×1.30×(700-500 6.73×10(nm)
一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆 盖在玻璃板上，所用光源波长可连续变化，观察到500nm和 700nm这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为1.30， 玻璃的折射率为1.50 解 根据题意，不需考虑半波损失，暗纹的条件为 2 2 (2 1) 1 nd = k + 2 2 [2( 1) 1] 2 nd = k + + 6 73 10 (nm) 2 1 30 (700 500) 500 700 2 ( ) 2 1 2 1 2 = − = − = . n . d 例 求 油膜的厚度 2( ) 3 1 2 2 1 − − k = 改