带电小球的碰撞 讲解人:唐浩栋 (信科0901) 指导老师:史彭
带电小球的碰撞 讲解人：唐浩栋 （信科0901） 指导老师：史彭
1,介绍两小球碰撞用到的相关知识,对一般 碰撞进行介绍,再延伸到多个坐标系中的两体 运动情况。 2,AB两带同种电荷小球,使得B球固定,使A球在 定初速度下在电场力作用下与B球的碰撞情况,简单讨 论两球间作用力与时间的关系。 主要讨论内容 3,在2的前提下,使得B球也在电场力下作用,探究 两球的碰撞情况。 4,在3的前提下,使两带同种电荷小球变 为带异种电荷小球,忽略小球碰撞过程中 电荷的转移,讨论小球碰后的运动情况。 5,整个讨论中忽略碰撞过程中动能转化 为内能,即发生类完全弹性碰撞,两小 球不受外力影响,处于理想状态中
主 要 讨 论 内 容 1，介绍两小球碰撞用到的相关知识，对一般 碰撞进行介绍，再延伸到多个坐标系中的两体 运动情况。 2，AB两带同种电荷小球，使得B球固定，使A球在一 定初速度下在电场力作用下与B球的碰撞情况，简单讨 论两球间作用力与时间的关系。 3，在2的前提下，使得B球也在电场力下作用，探究 两球的碰撞情况。 4，在3的前提下，使两带同种电荷小球变 为带异种电荷小球，忽略小球碰撞过程中 电荷的转移，讨论小球碰后的运动情况。 5，整个讨论中忽略碰撞过程中动能转化 为内能，即发生类完全弹性碰撞，两小 球不受外力影响，处于理想状态中
机械能守恒定律: 在只有保守内力做功的情况下,质点系 的机械能保持不变,而这样的系统称为 保守系统 外界对物体所做的功等于物体动能的 改变量。 动能定理(柯 对于整个质点系:E=E+Em 尼希定理): E称为轨道动能,Em为内动能,E 代表整个质点系相对某一惯性系的总动能 带电粒子间作用力(库仑力): F q1g (从无穷远 到r0的过程 运动粒子的库仑力做功:W kong dr=- hgr 中库仑力做 负功
在只有保守内力做功的情况下，质点系 的机械能保持不变，而这样的系统称为 保守系统。 带电粒子间作用力（库仑力）： 1 2 2 kq q F r = 运动粒子的库仑力做功： 0 1 2 2 1 2 0 r kq q kq q w dr r r − = = − （从无穷远 到r0的过程 中库仑力做 负功） 机械能守恒定律： 动能定理（柯 尼希定理）： 外界对物体所做的功等于物体动能的 改变量。 对于整个质点系： E E E k kc k = + , int Ekc 称为轨道动能， Ek , int 为内动能， Ek 代表整个质点系相对某一惯性系的总动能
碰撞 完全弹性 不完全 完全非弹 碰撞 弹性碰 性碰撞 撞 碰撞后两物体合 部分动能转化 理想状态,碰撞 在一起,动能损 为内能的形式 时无动能损失, 失最大,损失的 两物体间发生动 动能转化为内能 能的转移 的形式。 公式 完全弹m1+mv2=(m+m) 性碰撞: mv+m v=mv,+my 不考虑动能 完全非弹{1 性碰撞 m2+-m212=-nv2+-m2v 2 2 2 损失□m口
碰 撞 完全弹性 碰撞 不完全 弹性碰 撞 完全非弹 性碰撞 碰撞后两物体合 在一起，动能损 失最大，损失的 动能转化为内能 的形式。 部分动能转化 为内能的形式。 理想状态，碰撞 时无动能损失， 两物体间发生动 能的转移 不考虑动能 损失 公式： 完全弹 mv m v m m v 1 1 2 2 1 2 + = + ( ) ' 性碰撞： 完全非弹 性碰撞： mv m v mv m v 1 1 2 2 1 2 2 + = +1 ' ' 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 mv m v mv m v + = +'
题设1:若空间中存在两个带异种电 荷小球A,B,间距为ro,带电量分 别为+q和-q,现在固定其中一个小 球B,探究A以初速度v延AB连线向 B运动时,考虑受到B对它的电场力, B的运动情况。 解:1,假设A带电小球运动过程只受B对它的电场力作用,且库动 过程中A球还没有反向运动,根据动能定理,有 (r>0) 2 mavo 2kq(r-r)/(1>0 化简得:v=4Vo+ arro
题设：空间 题设1：若空间中存在两个带异种电 荷小球A，B，间距为r0，带电量分 别为+q和-q，现在固定其中一个小 球B，探究A以初速度V0延AB连线向 B运动时，考虑受到B对它的电场力， B的运动情况。 A B 解： 1，假设A带电小球运动过程只受B对它的电场力作用，且在运动 过程中A球还没有反向运动，根据动能定理，有： 0 1 2 2 2 1 0 2 1 1 2 2 A a r r kq q m v m v dr r − = (r>0) 化简得： 1 2 0 2 1 0 0 2 ( ) A kq q r r v v m rr − = + (v1>0) …………(1)
B 此时: 2kg1g2ro r> 2kq1q2+mArovo 2,设A球初速度足够大,且A球能够无线接近B球,但不可能完全贴近, 整个过程中没有能量损失,设A球速度变为零时两球间的距离为r1 2kg1g2r 2kq1q2+marovo 3,A球速度为零时,它的动能完全转化为电势能,根据能量守恒定律, 之后A球定会反向运动且反回初始位置ro时速度为Vo,下面来验证: 又动能定 mv2 0 9 理得 解得: Vo=12 國D
A B 此时： 2，设A球初速度足够大，且A球能够无线接近B球，但不可能完全贴近， 整个过程中没有能量损失，设A球速度变为零时两球间的距离为r1。 则： r1 1 2 0 1 2 1 2 0 0 2 2 A kq q r r kq q m r v = + 1 2 0 2 1 2 0 0 2 2 A kq q r r kq q m r v + ……………..(2) 3，A球速度为零时，它的动能完全转化为电势能，根据能量守恒定律， 之后A球定会反向运动且反回初始位置r0时速度为v0，下面来验证： 0 1 1 2 2 2 2 1 0 2 r r kq q mv dr r − = 又动能定 理得： 解得： v v 0 2 = ………………(3)
4,求A球运动过程中,讨论t与改变两r的函数关系式 根据牛顿第二定理有 F kong - nd 0- 919 即为: (ro-r 通过解微分方程得 又解可得小球最后加速度越来越快,即通过相同距离 所需时间越来越多,直到最后停止,反向运动
4，求A球运动过程中，讨论t与改变两r的函数关系式： 1 2 0 2 ( ) kq q F ma r r = = − 根据牛顿第二定理有： ………………(4) 即为： 1 2 0 2 2 2 ( ) kq q d r m r r dt = − 通过解微分方程得： 又解可得小球最后加速度越来越快，即通过相同距离 所需时间越来越多，直到最后停止，反向运动。 …………….(5)
结论:当B球固定,初速度V的带电小球A虽不能完全与B发生 碰撞,对于A的系统,如果整个过程忽略能量损失,则两小球 无限接近的过程就相当于一次完全弹性碰撞,类似星体研究 上的弹弓效应 思考 1,当把题设1中条件带同种电荷改为带异种电荷,其他条件 不变,则A球在接近B球过程中做加速度增加的加速运动。如 果忽略小球碰撞过程中能量损失,根据能量守恒定律,则A 球一直会持续与B球发生来回碰撞。 2,如果考虑碰撞过程中,机械能转化为内能 则A球动能会全部转化为内能,最终两小球贴在 块
结论：当B球固定，初速度V0的带电小球A虽不能完全与B发生 碰撞，对于A的系统，如果整个过程忽略能量损失，则两小球 无限接近的过程就相当于一次完全弹性碰撞，类似星体研究 上的弹弓效应。 1，当把题设1中条件带同种电荷改为带异种电荷，其他条件 不变，则A球在接近B球过程中做加速度增加的加速运动。如 果忽略小球碰撞过程中能量损失，根据能量守恒定律，则A 球一直会持续与B球发生来回碰撞。 思考： 2，如果考虑碰撞过程中，机械能转化为内能， 则A球动能会全部转化为内能，最终两小球贴在 一块
A 题设2,改变题设1条件, 不固定B小球,小球A初速 度为Va,小球B初速度为 vb,其他条件不变,探究 两小球的运动情况。 解:分析,如果直接求俩个小球的 运动情况时,参数,变量过多,不 妨我们先来看看两体运动的一些知 识
题设2，改变题设1条件， 不固定B小球，小球A初速 度为Va，小球B初速度为 Vb，其他条件不变，探究 两小球的运动情况。 A B 解：分析，如果直接求俩个小球的 运动情况时，参数，变量过多，不 妨我们先来看看两体运动的一些知 识
两体运动:如图所示两坐标,O57 坐标为相对地面静止的惯性系, 质量为m1,m2的两物体,在空间 中无外力情况下做任意运动有: d2r=FI+( 浮(6 dt2 B F1为质点A受到质点B的作用力,-m dt2 为质点A的惯性力,又因为无外力作用, 最后解得: d dt2 m+m dt2 12 即为约化质量又称折合质量,把(7) m1+m2带入(6)得 F1=
两体运动：如图所示两坐标， o 坐标为相对地面静止的惯性系， 质量为m1,m2的两物体，在空间 中无外力情况下做任意运动有： 1 1 1 2 2 2 2 ( ) d r d r m F m dt dt = + − F1 为质点A受到质点B的作用力， 1 2 2 d r m dt − 为质点A的惯性力，又因为无外力作用， 最后解得： 1 2 1 2 2 2 2 d r d r m dt dt m m = − + ………………..(7) ……………..(6) 令 1 2 1 2 m m m m = + 即为约化质量又称折合质量，把（7） 带入（6）得： 1 2 2 d x F dt = ………………..(8)