§6局地直角坐标系 球坐标的简化: 在大气运动方程 1、薄层近似:-x 组中,作为系数的r 可用地球半径a代替 2、略去邝和fu 3、略去与地球曲率有关的项
1、薄层近似： r a 1 1 ≈ 在大气运动方程 组中，作为系数的 r 可用地球半径 a 代替 球坐标的简化： 2、略去 fw 和 fu 3、略去与地球曲率有关的项 §6 局地直角坐标系
§6局地直角坐标系 中纬度常 见天气系~10米1-102米/秒:2-10米2秒2 统尺度 f~10-4/秒,a~6370×103米,L~10°米 du uv um to+---fv+ fi dt pacos +EM 2gp~1 fv~10 简化后: fv +F2 pacos o an
中纬度常 见天气系 统尺度： 秒， 米， 米 米 秒； 米 秒； 米 秒 4 3 6 2 3 2 2 ~ 10 / ~ 6370 10 ~ 10 , ~ 10 / ~ 10 / ~ 10 / f a L p u v w × Δ − − ρ ~ 10 ; ~ 10 ; 8 15 − a uw tg a uv φ §6 §6 局地直角坐标系 λ ρ ϕ λ ϕ F p a fv fw auw tg auv dt du + ∂∂ − + − + = − cos 1 6 3 ~ 10 ~ 10 ; − − fW fv λ ρ ϕ λ F p a fv dt du + ∂∂ − = − cos 1 简化后：
§6局地直角坐标系 中 纬度常2"-10米/秒;W-102米/秒,今-103米2/秒2 见天气系 统尺度: f~10-4/秒,a~6370×103米,L~10°米 wn -—卯+一+f 1op+F甲 0a O uv g~1013 103;f~103 简化后: 10 +fi + F dt p a op
中纬度常 见天气系 统尺度： 秒， 米， 米 米 秒； 米 秒； 米 秒 4 3 6 2 3 2 2 ~ 10 / ~ 6370 10 ~ 10 , ~ 10 / ~ 10 / ~ 10 / f a L p u v w × Δ − − ρ 15 8 3 ~ 10 ; ~ 10 ; ~ 10 − − fv a uw tg a uv φ §6 §6 局地直角坐标系 ϕ ρ ϕ ϕ F p a fu avw tg au dt dv + ∂∂ − + + = − 1 2 简化后： ϕ ρ ϕ F p a fu dt dv + ∂∂ + = − 1
§6局地直角坐标系 中纬度常 见天气系2D~10米钟甲~102米1秒:-10米2/秒2 统尺度 f~10-4/秒,a~6370×103米,L~10°米 -+v 8 t P az 0-;g~10;f~10 简化后: ap 8+F
中纬度常 见天气系 统尺度： 秒， 米， 米 米 秒； 米 秒； 米 秒 4 3 6 2 3 2 2 ~ 10 / ~ 6370 10 ~ 10 , ~ 10 / ~ 10 / ~ 10 / f a L p u v w × Δ − − ρ 5 3 2 ~ 10 ; ~ 10 ; ~ 10 − − g fu a u §6 §6 局地直角坐标系 g Fr z p fu a u v dt dw − + ∂ ∂ − = − + − ρ 1 2 2 简化后： Fr g z p dt dw − + ∂ ∂ = − ρ 1
§6局地直角坐标系 中纬度常 见天气系”~10米/秒;W~102米/秒:2-103米2/秒2 统尺度 f~10-4/秒,a~6370×103米,L~10°米 1 dA u1oOw2形p p dt acos a元 a a ar 1au-103;-q~10°; 2 a cos p 简化后: ay a +—=0 p dt acoso on aa ar
中纬度常 见天气系 统尺度： 秒， 米， 米 米 秒； 米 秒； 米 秒 4 3 6 2 3 2 2 ~ 10 / ~ 6370 10 ~ 10 , ~ 10 / ~ 10 / ~ 10 / f a L p u v w × Δ − − ρ 5 6 8 10 2 10 10 1 − − − ∂ ∂ ~ ; ~ ; ~ cos a w tg a u v a ϕ ϕ λ §6 §6 局地直角坐标系 0 1 1 1 2 + − = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ϕ ϕ λ ϕ ρ ρ tg a v a w r v w a u dt a d cos 简化后： 0 1 cos 1 1 = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + r v w a u dt a d ϕ λ ϕ ρ ρ
§6局地直角坐标系 令 t=acos;小=udp;c=t l-+v-+ ay az du aa C x d y T 此方程组可以看成原点在 dw I ap p az 8+F 海平面,坐标为xyz的局地 直角坐标系中的大气方程组。 de ou av a 0 dt dx ay az
dx = a cosϕdλ; dy = adϕ; dz = dr 0 1 1 1 1 = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + − + ∂ ∂ = − + ∂ ∂ + = − + ∂ ∂ − = − z w y v x u dt d g F z p dt dw F y p fu dt dv F x p fv dt du z y x ρ ρ ρ ρ ρ • − = Q dt dp dt dT c p α 此方程组可以看成原点在 海平面，坐标为x, y, z 的局地 直角坐标系中的大气方程组。 z w y v x u dt t d ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = §6 §6 局地直角坐标系 令
§6局地直角坐标系 局地直角坐标系的实质上是简化的球坐标系,它部分考虑地球的球面性:它 保持球坐标系的标架方向,但忽略与地球曲率有关的力。 局地直角坐标系 笛卡尔直角坐标系 标架方向变化 标架方向固定 重力只出现在z方向 重力一般在水平面上也有分量 在中高纬度地区,当所考虑范围不是很大时,切平面与 球面差别不是很大,两坐标系的区别也不大。 但在高纬或极地附近二者的区别明显
局地直角坐标系的实质上是简化的球坐标系，它部分考虑地球的球面性： 它 保持球坐标系的标架方向，但忽略与地球曲率有关的力。 局地直角坐标系 笛卡尔直角坐标系 1、 标架方向变化 标架方向固定 2、 重力只出现在 z 方向 重力一般在水平面上也有分量 但在高纬或极地附近二者的区别明显 在中高纬度地区，当所考虑范围不是很大时，切平面与 球面差别不是很大，两坐标系的区别也不大。 §6 局地直角坐标系
§6局地直角坐标系 有关f的一些近似: 在参考纬度将f作泰勒函数展开: ∫=29sinφ 2Q sin Po+cos Po-Po)-sinP(o-P)+ 2)beta平面近似: 2Q cos 即 f∫=J0 - sin P少 J y2/a2囗 f∫=+A Beta平面近似有两点内容:当f不被微分 1)千平面近似: 即作系数时,∫=f;当f对有y微分时, f=f 2Q2c0S 常数 d
( ) ( ) ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ = Ω + − − − + = Ω sin cos sin ... sin 2 0 0 0 0 0 2 1 2 2 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ f φ sin ... cos − + Ω = + 22 0 0 0 2 2 1 ay y a f f ϕ ϕ ya 0 f = f y a 1 2 2 y / a f = f + βy 0 有关f 的一些近似： 在参考纬度将f 作泰勒函数展开： 即 1） f- 平面近似: 2） beta 平面近似: Beta 平面近似有两点内容：当 f 不被微分 即作系数时， ；当 f 对有y 微分时， =常数 Ω = dy a df 0 2 cosϕ 0 f = f §6 局地直角坐标系
§7P坐标系 物理基础: ~107,;292cosh~10-3.a+-10-3; I ap (准)静力平衡及其意义: l0,g=10 气压的意义: pga 某地上空的气压等于其上的单位截面积 8 的气柱的重量 气压随高度单调变化。即P与Z一一对应
§7 P 坐标系 0 1 − = ∂ ∂ − g z p ρ ( ) ∫ ∞ = z p z ρgdz ~ 10; 10 1 ~ 10 ; 2 cos ~ 10 ; ~ 10 ;5 2 2 7 3 = ∂ ∂ + Ω − − − g z p a u v u dt dw ρ φ g 0 z p = −ρ ∂ ∂ （准）静力平衡及其意义： 气压的意义： 气压随高度单调变化。即 P 与 Z 一一对应。 物理基础： 某地上空的气压等于其上的单位截面积 的气柱的重量
§7P坐标系 P坐标系(Xypt),z坐标系(Xyz;t) p+1 op p ap at ap 10hPa/d op P pgw at x x P +·VD~1hPa/d ≈-ng pgw 100hPa/d
P 坐标系 （x, y, p,t), Z 坐标系(x,y,z,t) ( ) ( ) z p u,v = u, v dt dz w = dt dp ω = gw x p v x p u t p z p w x p v x p u t p dt dp ρ ϖ − ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = = ( ) gw hPa d V p V V p hPa d hPa d t p h g ~ 100 / ~ 1 / ~ 10 / − ρ ⋅ ∇ = + ′ ⋅ ∇ ∂ ∂ ϖ ≈ −ρgw §7 P 坐标系
