§5重力内波 当流体是连续分层且层结稳定时,在流体内部,浮 力振荡在水平辐散辐合作用下的传播形成重力内波。其振荡 的恢复力是浮力,故也称为浮力波
§5 重力内波 当流体是连续分层且层结稳定时，在流体内部，浮 力振荡在水平辐散辐合作用下的传播形成重力内波。其振荡 的恢复力是浮力，故也称为浮力波
Wave Clouds over mount shasta photo c 2001 Brooks Catch the wave Partner NOAA Photoc 1999 Beverly Shannon Environmental Technology Laboratory
Wave Clouds over Mount Shasta Catch the Wave Photo © 1999 Beverly Shannon Photo © 2001 Brooks Martner, NOAA Environmental Technology Laboratory
§5重力内波 简 化:1.二维(x,z) 2.f=0 au 1 ap 3. Boussinesq 近似 at+x22=0 aw 1 ap g=0, au au at po oz po +l-+1 0. ax a +u g 06 0 ap 0b0006 p=-po+ l-+1 扰动温度引起的密度变化大于 扰动气压引起的密度变化
§5 重力内波 简化：1.二维 (x, z)； 2. f = 0; 3. Boussinesq近似 0 0, 0, 1 , 1 = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ = − ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ z w x u t z w x u z w x u t g z p z w w x w u t w x p z u w x u u t u θ θ θ ρ ρ ρ ρ ρ ρ 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 = ∂ ∂ + ′ ∂ ∂ ′ = ∂ ∂ ′ + ∂ ∂ ′ = ′ + ∂ ∂ ′ + ∂ ∂ ′ = ∂ ∂ ′ + ∂ ∂ ′ z w t z w x u g z p t w x p t u θ θ ρ ρ ρ ρ , , , 0 2 0 0 0 θ θ ρ θ θ ρ ρ ′ ≈ − ′ + ′ ′ = − s c p 扰动温度引起的密度变化大于 扰动气压引起的密度变化
§5重力内波 a2a2v′a2 2 +N 0 at ax a 286 w'=Weilkx+mz-n N--浮力振荡频率 v2(k2+m2)-N2k2=0 Nk 0≤w≤N k+m
§5 重力内波 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = ∂ ∂ ′ +⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ∂∂ ′ + ∂∂ ′ ∂∂ xw N zw xw t i(kx mz t) w W e + −ν ′ = 0 ( ) 0 2 2 2 2 2 ν k + m − N k = ( ) 21 2 2 k m Nk + ν = ± 0 ≤ ν ≤ N N ---浮力振荡频率 z g N ∂ ∂ = 0 0 2 θ θ
§6重力内波 mvp u w, p i′ k v g K.p=0:质点正动振动方向与等位相面平行,即与气压 梯度力垂直,气压梯度力对质点不做功。 k cos a L.2+L +n v=Ncos a 99+2x9+4兀
§6 重力内波 w g N w i k m w p k m u′ = − ′ ′ = − ′ ′ = − ′ 2 0 2 0 ν θ θ νρ , , ：质点正动振动方向与等位相面平行，即与气压 梯度力垂直，气压梯度力对质点不做功。 ⋅ = 0 ' K V Lx Lz ϑ ϑ + 2π ϑ + 4π ' V K ( ) ( ) 21 21 2 2 2 2 k m k L L L x z z + = + cosα = ν = N cosα
§5重力内波 设v×0,k×0,m口0 v n ×0 k k+m k2+m2 kmN y K N 0 o (k2+m k+m K.p=0K:C=0 g
§5 重力内波 ( ) 0 2 1 2 2 M k m N k c x + = = ν ( ) 0 2 1 2 2 k m N m k m cz + = = ν ( ) 0 2 3 2 2 2 M k m Nm k cgx + = ∂ ∂ = ν ( ) 0 2 3 2 2 M k m kmN m cgz + = − ∂ ∂ = ν K ⋅Cg = 0 设 ν M0, k M0,m 0 ⋅ = 0 ' K V
§5重力内波 产生:强对流活动 地形强迫均可激发重力 Ow Cold 波 气象意义:重力 8 igh 内波的频散对准地转运 动的维持起有重要作用; Warm 重力内波的强烈发展会 触发大气中的暴雨; 滤波:1、中性层节N=0; 重力波的上传还会造成 2、无水平幅合幅散; 高空的晴空湍流。 3、 4、准地转方程组
§5 重力内波 Low High Cold Warm C g C 滤波： 1、中性层节,N = 0 ; 2、无水平幅合幅散； 3 、w = 0 ; 4、准地转方程组 产生：强对流活动 、 地形强迫均可激发重力 波； 气象意义：重力 内波的频散对准地转运 动的维持起有重要作用； 重力内波的强烈发展会 触发大气中的暴雨； 重力波的上传还会造成 高空的晴空湍流
§5重力内波 地形波:当气流以U的速度流经下垫面地形时,受 地形的扰动,大气质点就会偏离其平衡位置,若此时大气 层结为稳定层结,质点就会作浮力振荡而形成地形波。 +u t X ax 02o2).N2 ikx W=w(Ze ax 2 d wN exp(imz),m×0 k w=0 2(U oexp(-qz),m口0
§5 重力内波 地形波：当气流以 U 的速度流经下垫面地形时，受 地形的扰动，大气质点就会偏离其平衡位置，若此时大气 层结为稳定层结，质点就会作浮力振荡而形成地形波。 0 2 2 2 2 2 2 2 2 = ∂ ∂ ′ + ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ∂∂ ′ + ∂∂ ′ ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ ∂∂ + ∂∂ xw N zw xw x U t 0 2 2 2 2 2 2 + ′ = ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ∂∂ ′ + ∂∂ ′ w UN zw xw ikx w′ = wˆ(z)e ˆ 0 ˆ 2 2 2 2 2 = ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ + − k w UN dz d w 2 2 2 2 k U N m = − ˆ exp( ), 0 ˆ exp( ), 0; 0 0 M w w qz m w w imz m = − =
§5重力内波 sine状的地形 ik Bl,y 边界条件: ah ah z=hBr,y,w ox ah k=k 0 ik Uhoe' ax ik cho
§5 重力内波 ( ) ik x B s h x y h e0 , = ( ) y h v x h u dt dh z h x y w B B B B ∂∂ + ∂∂ = , , ′ = = ik x s B s ik Uh e x h z w U 0 0, = ∂∂ = ′ = 边界条件： 0 Uh0 w ik k k s s = = Sine-状的地形
1600 1200 E 5800 0 1000 2000 3000 4000 wind dis