对小球运动的研究 冶金0901彭军
对小球运动的研究 冶金0901 彭军
对小球进行受力分析 以小球为研究对象,小球除受到手指 所施加的力外还受到重力和支持力的 作用,后两力在冲量作用过程中对小 球的力矩皆为零 把F分解为水平和 竖直两个方向的力 水使球产生一个向 前的速度,竖使小 球逆时针旋转
以小球为研究对象，小球除受到手指 所施加的力外还受到重力和支持力的 作用，后两力在冲量作用过程中对小 球的力矩皆为零。 对小球进行受力分析 x y F L 把Ｆ分解为水平和 h 竖直两个方向的力 水使球产生一个向 前的速度，竖使小 球逆时针旋转
已知起始时角速度和线速度都为零假定 冲量作用结束时角速度为W线速度为v 根据动量矩定理有 sIn JO-0= Mdt 式中为小球绕直径旋转的转动惯量 为力的作用时间,M为力F对小球的 力矩 M= FLin a Jo= FLSin adt =IL sin a L=VR-h
已知起始时角速度和线速度都为零假定 冲量I作用结束时角速度为W线速度为v， 根据动量矩定理有 − = J 0 Mdt 0 式中 0 J 为小球绕直径旋转的转动惯量 为力的作用时间，Ｍ为力Ｆ对小球的 力矩 M = FLsin 2 2 L = R − h = = sin sin 0 J FL dt IL Fsin L
2 J=-mR2 L sin ar sin a√R2-h2 3 mR2 mR2 冲量Ⅰ不变,F与水平面的角度不变时 h越大,小球的旋转速度越小 冲量Ⅰ不变,h不变时, 越大,小球的旋转速度也越大
2 0 3 2 J = mR 2 2 2 2 3 2 sin 3 2 sin mR I R h mR L I − = = 冲量Ｉ不变，Ｆ与水平面的角度不变时 h越大，小球的旋转速度越小 冲量Ｉ不变，h不变时， 越大，小球的旋转速度也越大
F的水平分量使小球产生一个向前的水平 速度,由动量定理 Ft cosa=mV Ft cos a →V 可得:在冲量不变的情况下,V只与。有关 越大,小球的初速度越小
F的水平分量使小球产生一个向前的水平 速度，由动量定理 Ft cos = mV m Ft V = cos 可得：在冲量不变的情况下，V只与 有关 越大，小球的初速度越小
6么小回自来呢 你用力一按的时候,这时乒乓球会向后回旋, 并且产生一个回旋力。这种回旋会保持较长 的一段时间,同时,由于手指的力,会使乒 乓球向前运动,这和乒乓球的旋转的方向相 反,因为乒乓球的质量较轻,保持着的运动 惯性也就越久,也就是回旋得更久些,当回 旋的能量克服了向前运动的动量使,这时 余下的力量就会使乒乓球往回滚了。所以乒 乓球会往前滚动,一会儿后会往回滚了
你用力一按的时候，这时乒乓球会向后回旋， 并且产生一个回旋力。这种回旋会保持较长 的一段时间，同时，由于手指的力，会使乒 乓球向前运动，这和乒乓球的旋转的方向相 反，因为乒乓球的质量较轻，保持着的运动 惯性也就越久，也就是回旋得更久些，当回 旋的能量克服了向前运动的动量使，这时， 余下的力量就会使乒乓球往回滚了。 所以乒 乓球会往前滚动，一会儿后会往回滚了。 为什么小球回自己回来呢？
的过程 由于小球滚动所产生的滚动摩擦力非常 小,可忽略不记.只有V所产生的摩擦 力,设摩擦系数为 由牛顿第二定律F=ml1=mg 设经过时间t小球速度减为0,贝 V=at
向前运动的过程 由于小球滚动所产生的滚动摩擦力非常 小，可忽略不记．只有Ｖ所产生的摩擦 力 Ff ，设摩擦系数为 由牛顿第二定律 Ff = ma1 = mg 设经过时间 t 小球速度减为０，则 V a t = 1
t 设从开始运动到速度为0,所走的位移为S 2 2 2 ug 由上可得S与V,,都有关系 摩擦力同时使减小 =m2-团一P= g
g V t = 设从开始运动到速度为０，所走的位移为Ｓ 2 2 1 2 1 2 1 = = g V S a t 由上可得Ｓ与Ｖ， ，都有关系 2 1 0 F Rdt J J t − f = − gJ Ff RV 2 =1 − 摩擦力同时使 减小
往的过程 往回运动可分为两个过程 1.向左加速过程 这时小球只受到一个滚动摩擦力,且方向 向左,使小球加速,设滚动摩擦力为,则 2
往回运动的过程 这时小球只受到一个滚动摩擦力,且方向 向左,使小球加速,设滚动摩擦力为 Ff ,则 Ff = ma2 往回运动可分为两个过程: 1.向左加速过程
2.匀速运动 当小球的速度达到时,小球停止加速, 变为匀速运动这是因为,如果小球再加速, 则会产生一个向右的滑动摩擦力,使小球减 速 V=RO 加速的时间为amR2
2.匀速运动 当小球的速度达到 时,小球停止加速, 变为匀速运动.这是因为,如果小球再加速, 则会产生一个向右的滑动摩擦力,使小球减 速 V2 V2 = R2 Ff mR a V t = = 2 2 2 3 加速的时间为