物理学 第五版 第十章补充例题 1一平面简谐波的波动方程为 y=Acos2m(u-x/4)在t=1/v时刻, x1=3/4与x2=/4两处质点速度之比是 (A)1@(B)1(c)3(D)1/3 解U 2πwsn2(t-x/x) dt 2πWsn2(1-x/元) 01sn2(1-x1/)si(π/2) 02sn2π(1-x2)sn(3/2) 第十章浪动
第十章 波动 物理学 第五版 第十章补充例题 1 在 时刻， 与 两处质点速度之比是 (A) 1 (B) -1 (C) 3 (D) 1/3 1 一平面简谐波的波动方程为 x1 = 3 / 4 x2 = / 4 y = Acos 2π(t − x / ) t =1/ 解 1 sin( 3π / 2) sin( π / 2) sin 2π(1 / ) sin 2π(1 / ) 2π sin 2π(1 / ) 2π sin 2π( / ) d d 2 1 2 1 1 = = − − − = ⎯⎯→ = − − = = − − = x x A x A t x t y t v v v
物理学 第五版 第十章补充例题 2如图,一平面简谐波从无限远处向右 传播,波速t=2m.s波线上一点P的振动 方程为y=2cos(4x+/3)m点Q位于P左 端0.5m处,分别以P、Q为坐标原点,写出 波动方程 0.5m P r/m 第十章波动 2
第十章 波动 物理学 第五版 第十章补充例题 2 2 如图, 一平面简谐波从无限远处向右 传播，波速 ，波线上一点P的振动 方程为 ，点Q位于P左 端0.5 m处，分别以P、Q为坐标原点，写出 波动方程. 1 2 m s − u = y t = + 2cos 4( π π / 3 m) 0.5 m Q P x/m
物理学 第五版 第十章补充例题 解(1)以点P为坐标原点建立坐标如图 1p=2cS(4+/3)mn=u=2m/=lm 波动方程为 丌2汇x y=2 cos 4It 2cos|4πt-2πx+ 3 u=2 m s P r/m 第十章浪动 3
第十章 波动 物理学 第五版 第十章补充例题 3 = = = uT u 2π / 1m π 2π π 2cos 4π 2cos 4π 2π 3 3 x y t t x = + − = − + 解 (1) 以点P为坐标原点建立坐标如图 波动方程为 O 1 2 m s − u = y t P = + 2cos 4( π π / 3 m) Q P x/m
物理学 第五版 第十章补充例题 (2)若以点Q为坐标原点(如图则点P的坐标 x=+05m,点Q振动在时间上超前点P =△x/L=1/4 4兀 y=2cos4π(t+)+°|=2cos4π+ 3 波动方程为y=24×42x 0.5m Ll=2m·s P r/m 第十章波动 4
第十章 波动 物理学 第五版 第十章补充例题 4 波动方程为 x p = = x u/ 1/ 4 = + = + + 3 4π 2cos 4π 3 π y 2cos 4π(t ) t Q y = t + − 2πx 3 4π 2cos 4π ,点Q振动在时间上超前点P (2) 若以点Q为坐标原点(如图)则点P的坐标 xp = +0.5 m O 1 2 − 0.5m u = ms Q P x/m
物理学 第五版 第十章补充例题 3已知波动方程,求波长、周期和波速 y=(5cm)com(2.50s)-0.01cm)x] 解法一(比较系数法)y= A cos 2g(如--) 把题中波动方程改写成 2.50 0.01 y=(5cm)cos 2[CS)t-(cm")x 2 比较得T 2 2cm u==250 CIl: y0I20 s=0.8s4 00 cm 2.5 第十章浪动 5
第十章 波动 物理学 第五版 第十章补充例题 5 3 已知波动方程，求波长、周期和波速. 解 法一（比较系数法） cos 2π ( ) x T t y = A − cm ) ] 2 0.01 s ) ( 2 2.50 (5cm) cos 2π[( -1 -1 y = t − x 把题中波动方程改写成 s 0.8 s 2.5 2 T = = 200 cm 0.01 2cm = = 1 250 cm s − = = T u 比较得 (5 cm)cos π[(2.50s ) (0.01cm ) ] -1 -1 y = t − x
物理学 第五版 第十章补充例题 解法二(由各物理量的定义解之) 波长是指同一时刻t,波线上相位差为 2兀的两点间的距离 丌2.50×t-0.01×x]-m[2.50×t-0.01×x2]=2兀 2.50×1-0.01×x1]=[2.50×2-0.01×x2] x2-x1==200cmT=t2-t1=0.8s u =250cm·s 第十章浪动 6
第十章 波动 物理学 第五版 第十章补充例题 6 解 法二（由各物理量的定义解之） 1 2 π[2.50 0.01 ] − − − = t x t x π[2.50 0.01 ] 2π 1 1 2 2 π[2.50 0.01 ] − = − t x t x π[2.50 0.01 ] 0.8 s T = t 2 −t 1 = 1 2 1 2 1 250 cm s − = − − = t t x x u 波长是指同一时刻t ，波线上相位差为 2π 的两点间的距离. x2 − x1 = = 200 cm
物理学 第五版 第十章补充例题 平面简谐机械波在弹性介质中传播, 下述各结论哪个正确? 选择(D) (A)介质质元的振动动能增大时,其弹性势 能减小,总机械能守恒. (B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期 性变化,但两者相位不相同 (C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在 任一时刻都相同,但两者数值不同 D)介质质元在其平衡位置处弹性势能最大 第十章波动 7
第十章 波动 物理学 第五版 第十章补充例题 7 4 一平面简谐机械波在弹性介质中传播, 下述各结论哪个正确？ 选择（ D ） (A)介质质元的振动动能增大时，其弹性势 能减小，总机械能守恒. (B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期 性变化，但两者相位不相同. (D)介质质元在其平衡位置处弹性势能最大. (C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在 任一时刻都相同，但两者数值不同
物理学 第五版 第十章补充例题 5如图所示,原点O是波源,振动方向 垂直纸面,波长是,AB为波的反射平面, 反射时无半波损失.O点位于A点的正上方, AO=h,O轴平行于AB.求Ox轴上干涉加强 点的坐标(限于x≤0) X B 第十章波动 8
第十章 波动 物理学 第五版 第十章补充例题 8 O x h A B 点的坐标（限于 ）． 5 如图所示，原点O是波源，振动方向 垂直纸面, 波长是 , AB为波的反射平面, 反射时无半波损失. O点位于A点的正上方, AO = h x 0 ,Ox轴平行于AB.求Ox轴上干涉加强
物理学 第五版 第十章补充例题 解 x 2)+h2-x= 4h2-(kx) 2k 2h (k=1,2,…< x B 第十章浪动 9
第十章 波动 物理学 第五版 第十章补充例题 9 ) 2 ( 1,2 2 4 ( ) ) 2 2 ( 2 2 2 2 h k k h k x h x k x = − = = + − = ， 解 O x h A B
物理学 第五版 第十章补充例题 6如图,A、B两点相距30cm,为同一介 质中的两个相干波源,两波源振动的振幅均 为0.1m,频率均为100Hz,点A初位相为零, 点B位相比点4超前π,波速为400m.s-1, (1)写出两波源相向传播的波动方程; (2)A、B连线上因干涉而静止的点的位置 B 第十章波动 10
第十章 波动 物理学 第五版 第十章补充例题 10 6 如图,A、B两点相距30 cm,为同一介 质中的两个相干波源,两波源振动的振幅均 为0.1 m,频率均为100 Hz, 点A初位相为零, 点B位相比点A超前 ,波速为 , (1)写出两波源相向传播的波动方程； (2)A、B连线上因干涉而静止的点的位置. A B 1 400 m s −