物理学 第五版 第一章补充例题 作直线运动的物体,其运动方程为: x=t2-4t+2,式中x的单位为m,t的单位 为s,速度单位为ms1.求:0~5秒内物体走 过的路程、位移和在第5秒的速度 解x=t2-4t+2 t=0时,x1=2,t=5时,x2=7, △x=x2-x1=5m 位移AF=(x2-x)=5i 第一章质点运动学
第一章补充例题 第一章 质点运动学 物理学 第五版 1 1 作直线运动的物体，其运动方程为: ，式中x的单位为m，t 的单位 为s，速度单位为m·s -1 ．求：0 ~ 5秒内物体走 过的路程、位移和在第5秒的速度． 4 2 2 x = t − t + 解 4 2 2 x = t − t + t = 0 时， x1 = 2，t = 5 时， x2 = 7 ， x = x2 − x1 = 5m 位移 r x x i i = ( 2 − 1 ) = 5
物理学 第五版 第一章补充例题 x=t2-4t+2 速度a=d i=(2t-4)i dt 当t=5时,=6i 令U=0,得t2,此时物体运动方向改变 所以,0~5内走过的路程s=13m 0 7 r/m t=2 t=0 t=5 第一章质点运动学 2
第一章补充例题 第一章 质点运动学 物理学 第五版 2 令v=0，得t=2，此时物体运动方向改变 所以，0~5s内走过的路程 s=13 m 速度 i t i t x (2 4) d d v = = − 当t = 5 时, i v = 6 0 2 7 t = 0 t = 5 x/m -2 t = 2 4 2 2 x = t − t +
物理学 第五版 第一章补充例题 2已知a=4,仁=0时,7。=5ms1,x=5m, 求:(1)速度随时间的变化关系U(t)=? (2)x au 解(1)∵a i dv= tdt dt 0 解得:U=vn+212 dx (2)∵= +2t dt= dx dt 解得:x-x0=x-5=01+=t 第一章质点运动学
第一章补充例题 第一章 质点运动学 物理学 第五版 3 2 已知a=4t，t=0时，v0 =5 m·s-1 ，x0 =5 m, 求：(1)速度随时间的变化关系 v(t)=？ (2) 解(1) t t a 4 d d = = v = t t t 0 d 4 d 0 v v v 2 0 v = v + 2t + = t x t t x 0 5 2 (v0 2 )d d dt dx (2) v = x − x0 =？ 解得： 3 0 0 3 2 解得： x − x = x − 5 = v t + t
物理学 第五版 第一章补充例题 3作直线运动的质点a=-k0(k=常数) 1=0时,x=0,乙=U,求t时刻的速度 和坐标x d d 解 -kdt dt v dv =-k dt 积分得:h2=-kt kt 0=Ue 第一章质点运动学
第一章补充例题 第一章 质点运动学 物理学 第五版 4 3 作直线运动的质点 (k=常数) 时， ，求 t 时刻的速度 v 和坐标 x． 解 v v k t a = = − d d kdt d = − v v = − t k t 0 d d 0 v v v v = −k t 0 ln v v −kt = e0 积分得： v v
物理学 第五版 第一章补充例题 kt 0三7e dx Une dt dx=[ve- dt kt e k k 第一章质点运动学
第一章补充例题 第一章 质点运动学 物理学 第五版 5 −kt = e0 v v t x −kt = = e d d v v0 ( ) kt t kt k k x − − = − e = 1−e 0 0 v0 v − = t kt x x t 0 0 0 d v e d
物理学 第五版 第一章补充例题 4已知沿直线运动的物体,其加速度 为a=-kx(k=常数),x=0时,乙=7o 求:速度随坐标的变化关系(x)=? d du dx 解 kx -kx dt dx dt d udv=-kxdx X vdu kxdx解得: 2 2 人x 第一章质点运动学
第一章补充例题 第一章 质点运动学 物理学 第五版 6 4 已知沿直线运动的物体，其加速度 为 (k =常数)，x = 0 时，v = v0 求：速度随坐标的变化关系 v(x)=？ 解 k x， t a = = − d dv k x t x x = − d d d dv k x， x = − d dv v a = −kx vdv = −kxdx 2 2 0 2 v − v = −k x = − x k x x 0 d d 0 v v v v 解得：
物理学 第五版 第一章补充例题 5已知F=5sn2πi+4cos2m, 求:(1)t1=0.25s>12=1s的位移;(2) ls末的速度;(3)1s末的加速度;(4)轨道方 程.式中产的单位为m,时间单位为s,速度 单位为ms1 解(1)△F=(x2-x1)i+(y2-y1) =(0-5)i+(4-0)j 5i+4j 第一章质点运动学 7
第一章补充例题 第一章 质点运动学 物理学 第五版 7 求：(1) 的位移；(2) 1s末的速度；(3) 1s末的加速度；(4) 轨道方 程．式中 的单位为m，时间单位为s，速度 单位为m·s-1 ． t 1 = 0.25 s → 1s t 2 = r ti tj 5 已知 = 5sin 2π + 4cos2π r ， 解 (1) i j i j r x x i y y j 5 4 (0 5) (4 0) Δ ( ) ( ) 2 1 2 1 = − + = − + − = − + −
物理学 第五版 第一章补充例题 (2)7==10πcos2πi-8sin2πfi 10i d可 (3)a=-=-20 Sin 2Tti-16 coS 2Tti t=1 =-16兀j x= sin 2t (4){ y=4 coS 2It 54 4 第一章质点运动学
第一章补充例题 第一章 质点运动学 物理学 第五版 8 ti tj t a 20π sin 2π 16π cos 2π d d 2 2 = = − − v (3) 1 4cos 2π 5 4 5sin 2π { 2 2 2 2 + = = = x y y t x t (4) (2) ti tj t r 10π cos 2π 8πsin 2π d d v = = − i t 10 1 =1 v = v a a j t 2 1 1 = = −16π =
物理学 第五版 第一章补充例题 6一质点作半径为0.1m的圆周运动, 其角坐标b=2+43rad (1)求t=2s时质点的法向加速度和切 向加速度 (2)当t为多少时,法向加速度和切向 加速度的数值相等 第一章质点运动学
第一章补充例题 第一章 质点运动学 物理学 第五版 9 6 一质点作半径为0.1m的圆周运动， 其角坐标 (1) 求 t= 2 s时质点的法向加速度和切 向加速度； (2) 当 t 为多少时，法向加速度和切向 加速度的数值相等． 2 4 rad 3 = + t
物理学 第五版 第一章补充例题 解b=2+4t3rad 6 =12t2,a= da=24t dt dt an=02R=144Rt4,a1=Ra=24 n 当t=2s,an=23×10m a.=4.8m·s (2)当an=a时,即144Rt=24Rt 6’解得 :t=0.55s 第一章质点运动学
第一章补充例题 第一章 质点运动学 物理学 第五版 10 解 2 4 rad 3 = + t an = ω 2 R =144Rt 4 ， t t 24 d d = = (1) ， 2 12 d d t t = = (2) 当 a a 时，即 144Rt 24Rt 4 n = t = a R 24Rt t = = 2 t 4 8 m s − a = . 2 2 n 2s 2.3 10 m s − 当 t = ，a = 0 55 s 6 3 1 t = ， 解得： t =