物理学 第五版 第九章补充例题 1一弹簧振子,弹簧的劲度系数为032 N/m,重物的质量为02kg,则这个系统的 圉有频率为0.64Hz,相应的振动周期为 丌/2 解 2丌v T= 2T05兀 k 27Vm=064Hz 第九章振动
1 物 第 理 五版 学 第九章补充例题 第九章 振 动 1 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.32 N/m，重物的质量为0.02 kg，则这个系统的 固有频率为________，相应的振动周期为 _________． 0.64Hz 解 π / 2 0.64 Hz 2π 1 2π m k m k 0.5π 2π T
物理学 第五版 第九章补充例题 2两个简诸振动曲线如图所示,两个 简谐振动的频率之比v1:V2=2:1,加速 度最大值之比alm:a2m=4:1,初始速率之 比 10 =2:1. 解T:T=1:2 2 a=02A 7=A 第九章振动 2
2 物 第 理 五版 学 第九章补充例题 第九章 振 动 2：1 4：1 2：1 解 2 两个简谐振动曲线如图所示，两个 简谐振动的频率之比 _____，加速 度最大值之比a1m：a2m=______，初始速率之 比 ______. 1 : 2 v10 : v20 : 2 :1 : 1 : 2 1 2 1 2 T T a ω A 2 m v m ωA x1 x x2 t o
物理学 第五版 第九章补充例题 3一质点作周期为T的简谐运动,质点 由平衡位置正方向运动到最大位移一半处 所需的最短时间为() (A)T/2(B)T/4 (C)T86(D)T/12 解用矢量图法求解 0 q=At=丌/6 C=2/T△t=T/12 第九章振动
3 物 第 理 五版 学 第九章补充例题 第九章 振 动 3 一质点作周期为T的简谐运动，质点 由平衡位置正方向运动到最大位移一半处 所需的最短时间为（ ） (A）T/2 （B）T/4 (C)T/8 （D）T/12 解 用矢量图法求解 A/2 A o M N x t π / 6 2π /T t T /12
物理学 第五版 第九章补充例题 4一弹簧振子作简谐振动,当其偏离平 衡位置的位移的大小为振幅的1/4时,其动 能为振动总能量的() (A)7/16(B)9/16 (C)1116 (D)13/16 (E)15/16 解x=AEn KA 216 15 E=E -E=-kA k sum 2216 16 sum 第九章振动
4 物 第 理 五版 学 第九章补充例题 第九章 振 动 4 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平 衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动 能为振动总能量的（ ） (A）7/16 (B）9/16 (C）11/16 (D）13/16 (E）15/16 解 x A 4 1 sum 2 2 k sum p 16 15 16 1 2 1 2 1 E E E kA kA E 2 2 p 16 1 2 1 2 1 E kx kA
物理学 第五版 第九章补充例题 5当质点以频率作简诸振动时,它的 动能的变化率为 (Ay⊙(B)2(C)4v(D)2 解 E,=m0 kA2sin2(ot+φ) KA 2 1-coS(2at+ 2o 2 O QV 2丌 2丌 第九章振动
5 物 第 理 五版 学 第九章补充例题 第九章 振 动 5 当质点以频率 作简谐振动时，它的 动能的变化率为 (A) (B)2 (C)4 (D)/2 2 1 cos(2 2 2 1 sin ( ) 2 1 2 1 2 2 2 2 k ωt φ） kA E mv kA ωt φ 2π 2 2π ' ' 解
物理学 第五版 第九章补充例题 6将频率为348Hz的标准音叉振动与 待测频率的音叉振动合成,测得拍频为3Hz, 若在待测频率音叉的一端加上一小物块,拍 频数将减少,则待测音叉的固有频率为 3511L 解V2-=3设v=348H 则v2=345Hz或v2=351Hz 由题意得v2=351Hz 第九章振动
6 物 第 理 五版 学 第九章补充例题 第九章 振 动 6 将频率为348 Hz的标准音叉振动与一 待测频率的音叉振动合成，测得拍频为3 Hz， 若在待测频率音叉的一端加上一小物块，拍 频数将减少，则待测音叉的固有频率为 ________． 解 351Hz 3 2 1 348 Hz 设 1 则 345 Hz 351Hz v2 或v2 由题意得 351Hz v2
物理学 第五版 第九章补充例题 7一质点作简谐振动,速度的最大值 U=5cm.s鲴,振幅A=2cm.若令速度具有 正最大值的那一时刻为′=0,求振动表达式 解 x=2 cos( at +o) =A=5→O= 2 5丌 x/cm x=2 cos(t-)cm t=0 第九章振动
7 物 第 理 五版 学 第九章补充例题 第九章 振 动 7 一质点作简谐振动，速度的最大值 ，振幅A=2 cm．若令速度具有 正最大值的那一时刻为t=0，求振动表达式． 解 t=0 2 5 v m A5 x 2 cos( t ) ) cm 2 π 2 5 x 2 cos( t 1 m 5 cm s v o x/cm
物理学 第五版 第九章补充例题 8火车的危险速率与轨长 车轮行驶到两铁轨接缝处时,受到一次 撞击,使车厢受迫振动.当车速达某一速率 时发生激烈颠簸,这一速率即为危险速率 第九章振动
8 物 第 理 五版 学 第九章补充例题 第九章 振 动 火车的危险速率与轨长 车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次 撞击，使车厢受迫振动． 当车速达某一速率 时发生激烈颠簸，这一速率即为危险速率． 8
物理学 第五版 第九章补充例题 设车厢总负荷为m=55×104kg,车厢弹 簧每受力F=98×103N被压缩△x=0.8mm, 铁轨长L=126m,求危险速率 解F=kAx→k=F △x T=2兀 A t,/ nAx F 55×103×0.8×10 =2兀 =0.42s 9.8×10 第九章振动
9 物 第 理 五版 学 第九章补充例题 第九章 振 动 设车厢总负荷为m=5.5×104 kg，车厢弹 簧每受力F=9.8× 103 N被压缩x=0.8 mm， 铁轨长L=12.6 m，求危险速率． m k 解 0.42 s 9.8 10 55 10 0.8 10 2π 2π 2π 3 3 3 F m x k m T x F F k x k
物理学 第五版 第九章补充例题 L12.6 299(m·s-)=108kmh T0.42 ●长轨有利于高速行车;无缝轨能 避免受迫振动 第九章振动 10
10 物 第 理 五版 学 第九章补充例题 第九章 振 动 长轨有利于高速行车；无缝轨能 避免受迫振动． 1 -1 29.9(m s ) 108 km h 0.42 12.6 T L v