1-10 Set Theory (III):Functions 魏恒峰 hfwei@nju.edu.cn 2019年12月10日 4口，1①，43，t夏，30Q0 Hengeng Wei bhkweionjn.edu.cn 1-10 Set Theory (III):Functions 2019 12 10 1/40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-10 Set Theory (III): Functions 魏恒峰 hfwei@nju.edu.cn 2019 年 12 月 10 日 Hengfeng Wei (hfwei@nju.edu.cn) 1-10 Set Theory (III): Functions 2019 年 12 月 10 日 1 / 40
Set Theory Foundation A Branch of Math- of Math- ematics ematies (Loglc) (a,b) A→B N,R ) AxB RC AxB Hengfeng Wei (bfweiinju.edu.cn1-10 Set Theory (III:Functions 2019年12月10日2/40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Set Theory A Branch of Mathematics N, R ℵ0 ω Foundation of Mathematics (+ Logic) (a, b) {} A × B R ⊆ A × B f : A → B Hengfeng Wei (hfwei@nju.edu.cn) 1-10 Set Theory (III): Functions 2019 年 12 月 10 日 2 / 40
Functions 4口，1①，43，t夏，30Q0 Hengfeng Wei (hfweinju.edu.cn)1-10 Set Theory (III):Functions 2019年12月10日3/40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Functions PROOF! Hengfeng Wei (hfwei@nju.edu.cn) 1-10 Set Theory (III): Functions 2019 年 12 月 10 日 3 / 40
Functions AIMS PROOF! 4口·￥①，43，t夏，里Q0 Hengeng Wei thkweionjn.ed.cn 1-10 Set Theory (III):Functions 2019 1210 3/40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Functions PROOF! Hengfeng Wei (hfwei@nju.edu.cn) 1-10 Set Theory (III): Functions 2019 年 12 月 10 日 3 / 40
Definition of Functions 4口，1①卡43，t夏，3)Q0 Hengfeng Wei hfweisinjn.edu.cn 1-10 Set Theory (II):Functions 2019 12 10 4/40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definition of Functions Hengfeng Wei (hfwei@nju.edu.cn) 1-10 Set Theory (III): Functions 2019 年 12 月 10 日 4 / 40
RCAXB is a relation from A to B 4口￥0,43，t夏，里Q0 Hengfeng Wei (hfweiinju.edu.cn)1-10 Set Theory (III):Functions 2019年12月10日5/40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R ⊆ A × B is a relation from A to B Hengfeng Wei (hfwei@nju.edu.cn) 1-10 Set Theory (III): Functions 2019 年 12 月 10 日 5 / 40
Definition(Function) RC Ax B is a function from A to B if a∈A:3b∈B:(a,b)∈f. 4口￥0,43，t夏，里Q0 Hengeng Wei thkweionjn.edu.cn 1-10 Set Theory (II):Functions 2019 12 10 6/40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definition (Function) R ⊆ A × B is a function from A to B if ∀a ∈ A : ∃!b ∈ B : (a, b) ∈ f. f : A → B dom(f) = A cod(f) = B ran(f) = f(A) ⊆ B f : a 7→ b f(a) ≜ b Hengfeng Wei (hfwei@nju.edu.cn) 1-10 Set Theory (III): Functions 2019 年 12 月 10 日 6 / 40
Definition (Function) RC Ax B is a function from A to B if a∈A:b∈B:(a,b)∈f. f:A→B 4口￥0,43，t夏，里Q0 Hengeng Wei thkweionjn.edu.cn 1-10 Set Theory (II):Functions 2019 12 10 6/40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definition (Function) R ⊆ A × B is a function from A to B if ∀a ∈ A : ∃!b ∈ B : (a, b) ∈ f. f : A → B dom(f) = A cod(f) = B ran(f) = f(A) ⊆ B f : a 7→ b f(a) ≜ b Hengfeng Wei (hfwei@nju.edu.cn) 1-10 Set Theory (III): Functions 2019 年 12 月 10 日 6 / 40
Definition (Function) RC A x B is a function from A to B if a∈A:3b∈B:(a,b)∈f. f:A→B dom(f)=A cod(f)=B ran(f)=f(A)C B 4口￥0,43，t夏，里Q0 Hengfeng Wei (hfweiinju.edu.cn)1-10 Set Theory (III):Functions 2019年12月10日6/40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definition (Function) R ⊆ A × B is a function from A to B if ∀a ∈ A : ∃!b ∈ B : (a, b) ∈ f. f : A → B dom(f) = A cod(f) = B ran(f) = f(A) ⊆ B f : a 7→ b f(a) ≜ b Hengfeng Wei (hfwei@nju.edu.cn) 1-10 Set Theory (III): Functions 2019 年 12 月 10 日 6 / 40
Definition (Function) RC A x B is a function from A to B if a∈A:3b∈B:(a,b)∈f. f:A→B dom(f)=A cod(f)=B ran(f)=f(A)C B f:a→b f(a)b 4口，1①，43，t夏，30Q0 Hengfeng Wei (hfweinju.edu.cn)1-10 Set Theory (III):Functions 2019年12月10日6/40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definition (Function) R ⊆ A × B is a function from A to B if ∀a ∈ A : ∃!b ∈ B : (a, b) ∈ f. f : A → B dom(f) = A cod(f) = B ran(f) = f(A) ⊆ B f : a 7→ b f(a) ≜ b Hengfeng Wei (hfwei@nju.edu.cn) 1-10 Set Theory (III): Functions 2019 年 12 月 10 日 6 / 40