Fourier分析简介 概念与基本性质
Fourier分析简介 ——概念与基本性质
Fourier变换的定义: f(m)=∫f()eod 逆 Fourier变换 ∫/( zot oe 其中 1.f(在任意区间满足狄里克雷条件。 2.ft绝对可积
Fourier变换的定义： = = − R i t R i t f t f e d Fourier f f t e dt ( ) ˆ 2 1 ( ) ˆ ( ) ( ) ˆ 逆 变换： 其中： 1. f(t)在任意区间满足狄里克雷条件。 2. f(t)绝对可积
在f(t)的连续点,有 f(t)=f(t)
( ) ( ) ˆ ( ) f t f t f t = 在 的连续点，有
Fourier变换的物理意义: 农平 规定的渡形 Fourier变换 对一些正弦披的和进行综合 这些正弦波相加就绐出规定波形 Fourie 换的 一张显示各正弦波的 振幅和率的图 Fourier换
Fourier变换的物理意义：
Fourier变换的基本性质: ■线性性(ax()+by(t)=ax()+b(O) ■对称性(X()=2nx(-t) ■共轭性(x()()=x(-)
Fourier变换的基本性质： ◼ 线性性 ◼ 对称性 ◼ 共轭性 ( ( ) ( )) ( ) ( ) ax t by t a x by ˆ + = + ˆ ( ( )) 2 ( ) x t x t ˆ = − ˆ ( ( ))( ) ( ) x t x = − ˆ
时间展缩性:x(atD) 翻卷性:x(_t)=X(m) 时移性:x(士to)=em(m) 频移性(e10x()=(O)
ˆ( ) 1 ( ) a x a x at = 时间展缩性：(− ) = ˆ(−) 翻卷性：x t x ˆ( ) 0 0 ( ) e x i t x t t = 时移性： 0 ˆ( ) ( ( )) 0 x j t e x t = 频移性：
微分性:x("()=(io)(o) 频率微分性:(-i)x(t)=x0)(o) 矩量公式:(0)=(-1)mn 其中:mn=∫P"x()d
( ) ( ) ˆ( ) ^ ( ) x t i x n n 微分性： = ( ) ( ) ˆ ( ) ( ) ^ n n 频率微分性：−it x t = x − = − m t x t dt x i m n n n n n ( ) ˆ (0) ) ( ) ( ) 其中： 矩量公式： ＝（
频率极限:lmx(c)=0 卷积定理: (f*g)=f·g 其中4f*g)()=「f(t-x)g(x)x
lim ˆ( ) = 0 → 频率极限： x − = − = f g t f t x g x dx f g f g ( * )( ) ( ) ( ) ˆ ˆ ( * ) ^ 其中： 卷积定理：
Fourier变换的基本定理: 定理1: 函数族{cx∈2构成E02z的规范正交基。 即:对任意的f(x)∈L2,有 ∑ 2丌
Fourier变换的基本定理： = ikx k ikx f x c e f x e x Z L 2 1 ( ) ( ) L } [0,2 ] 2 1 { 2 2 即：对任意的 ，有： 函数族 构成 的规范正交基。 定理1：
Fourier变换的基本定理: 定理2( Parseval恒等式) Vf,g∈2,有 =2<f,g 特别有:/=2)22
Fourier变换的基本定理： 定理2（Pavseval恒等式）： 2 2 1 2 2 ˆ 2 , ˆ 2 , ˆ , , f f f g f g f g L － 特别有： （ ） 有 = =