一、正交向量组 二、标准正交基 三、正交矩阵

一、正交向量组 二、标准正交基 三、正交矩阵

一、标准正交基 定义5欧氏空间V的一组非零的向量如果它们两两正交,就称为一个正交 向量组 按定义,由单个非零向量所成的向量组也是正交向量组 正交向量组是线性无关的这个结果说明,n维欧氏空间中,两两正交的非 零向量不能超过n个

设X是内积空间,而{x,n∈N}是X中线性无关的子集,则存在 标准正交集{en:n∈N},使得 Vn∈N,span{e12e2,…en}=span{x1,x2,…X Hilbert空间中完全的标准正交集,称之为标准正交基 标准正交集{en}的完全性

• 二、标准正交基 • 三、施密特正交化 • 四、正交矩阵与正交变换 • 一、内积

7.1向量的内积 7.2正交基 7.3正交变换 7.4对称变换和对称矩阵

本章主要内容简介 1.向量的内积,长度的概念;向量空间的规范正交基;正交矩阵;正交变换; 2.矩阵的特征值,特征向量; 3.相似矩阵,实对称矩阵正交相似与对角矩阵的方法; 4.二次型及其矩阵表示,二次型秩的概念;二次型的标准形,规范形; 5.配方法化二次型为标准形;二次型与对应矩阵的正定性判别

厦门大学数学科学学院：《高等代数》课程教学资源（电子教案）第8章 欧氏空间 §8.2 标准正交基（2012春季）

厦门大学数学科学学院：《高等代数》课程教学资源（电子教案）第8章 欧氏空间 §8.2 正交基

一、内积的定义及性质 二、向量的长度及性质 三、标准正交基